湖南省懷化市觀音閣鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省懷化市觀音閣鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.三點(diǎn)(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一條直線上，則的值為（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或參考答案：D7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.兩平面,若第三個(gè)平面不經(jīng)過,則三平面把空間分成（）部分。A.8

B.7或8

C.6或7或8

D.4或6或7或8參考答案：C5.如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．6.已知雙曲線C：（a>0,b>0）的離心率為，則C的漸近線方程為（ ）A.y=±2x

B.y=±x C.y=±x D.y=±x參考答案：C7.點(diǎn)P在曲線y=x3﹣x+7上移動，過點(diǎn)P的切線傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=x3﹣x+7的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣1，設(shè)P（m，n），可得P處切線的斜率為k=3m2﹣1，則k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即為tanα≥﹣1，可得過P點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，）∪[，π），故選：B．8.定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A．B．0

C．1

D．2參考答案：A9.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：C10.在△ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若，則此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且滿足，則的最大值為___________.參考答案：3略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓的焦距為2c，以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓M，若過點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點(diǎn)為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

13.已知，則

參考答案：14.已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有___________輛.參考答案：80略15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：16.過點(diǎn)M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：相交于A，B，則直線AB的方程

；若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為．參考答案：x+2y﹣3=0，．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作差法，即可求得a與b的關(guān)系，則c==b，e===．【解答】解：由題意可知：直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴=1，=1，由=﹣∵①②兩式相減可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．橢圓C的離心率．故答案為：x+2y﹣3=0，．17.在中,角A、B、C的對邊分別為，已知,則下列結(jié)論正確的是

(1)一定是鈍角三角形；

(2)被唯一確定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，則的面積為。參考答案：(1)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)，求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA.參考答案：證：（1）∵SA=BA，AF⊥SB，∴SF=BF，由題SE=EA，∴EF∥AB，∵EF平面ABC

AB平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理EG∥平面ABC，∵EF與EG為平面EFG內(nèi)的兩條相交直線，∴平面EFG∥平面ABC，（2）∵平面SAB⊥平面SBC于SB，AF平面SAB，∴AF⊥平面SBC，∴AF⊥BC.又AB⊥BC且AB與AF為平面SAB內(nèi)的兩條相交直線，∴BC⊥SA。19.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;(2)當(dāng)且時(shí),不等式在上恒成立,求的最大值．參考答案：(1)因?yàn)?,又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),恒成立,所以,即的取值范圍為.(2)當(dāng)時(shí),,故不等式,即對任意恒成立,令則．令,則在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以存在使,即當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),,即,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．令,即,所以,因?yàn)榍?所以的最大值為3.分析：本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生的化歸能力和計(jì)算能力.(1)由題意可得當(dāng)時(shí),恒成立,即,從而求得的取值范圍;(2)把不等式在上恒成立轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,進(jìn)而求解.20.(1)設(shè)函數(shù).若方程f(x)＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍；(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)，.參考答案：解：(1)f′(x)=3x2－9x+6=3(x－1)(x－2)，因?yàn)楫?dāng)x<1時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)1<x<2時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)f′(x)>0.所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取極大值f(1)＝2.5－a，當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取極小值f(2)＝2－a.故當(dāng)f(1)f(2)＞0時(shí)，方程f(x)＝0僅有一個(gè)實(shí)根，解得a<2或a>2.5.則a的取值范圍是：(－∞，2)∪(2.5，+∞)(2)設(shè)，∴，∵當(dāng)x>1時(shí)，，∴g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，∴，∴當(dāng)x>1時(shí)，.21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，請?jiān)诖苏襟w中取出四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，滿足三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知以B，C，D，B1為頂點(diǎn)的四邊形符合條件．【解答】解：連結(jié)BD，B1D，B1C，則三棱錐B1﹣BCD即為符合條件的一個(gè)三棱錐，三棱錐的體積V==．【點(diǎn)評】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．22.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，試用所學(xué)知識說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．參考答案：（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的，詳見解析【分析】（1）通過可求出，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得結(jié)果。（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理。【詳解】解：（1）由題可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因?yàn)閄～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0