2022-2023學(xué)年河北省邢臺市私立維明學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺市私立維明學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是(

)A． B． C． D．參考答案：A2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略3.是空間兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是①②③④

A.①②

B.①④

C.②④

D.③④參考答案：B4.函數(shù)y=的定義域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)參考答案：B5.在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B7.在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．形狀不確定參考答案：A略8.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長為（A）

（B）2

（C）

（D）2參考答案：D9.外接圓的半徑為，圓心為，且0,,則?等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個對角線三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形周長為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，列出前幾個三角形的周長，發(fā)現(xiàn)從第二項起，每個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半，由此進(jìn)行歸納即可得到第2003個三角形的周長．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)第k個三角形的周長記為ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周長為1，∴a1=1∵第二個三角形的三個頂點(diǎn)分別為三角形ABC三邊的中點(diǎn)∴第二個三角形的周長為a2=a1=依此類推，第三個三角形的周長為a3=a2=，…第k個三角形的周長為ak=，…∴第2003個三角形周長為a2003=．故選C【點(diǎn)評】本題以三角形的周長規(guī)律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數(shù)列的通項公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號為___________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當(dāng)時，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個概念；②正確，由，得；③不正確，因為函數(shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以不具有奇偶性；④正確，運(yùn)用變換的知識作出，通過圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號為②④.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).12.已知f（x）是上偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且則<0的解集為__________．參考答案：略13.已知函數(shù)，當(dāng)且時，則的值為

.參考答案：1

略14.的振幅為

初相為

。參考答案：3略15.（3分）如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圓運(yùn)動一周，設(shè)O，P兩點(diǎn)連線的距離為y，點(diǎn)P走過的路程為x，當(dāng)0＜x＜時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；解三角形．分析： 首先根據(jù)題意求出圓的半徑，進(jìn)一步利用弦與所對的弧長之間的關(guān)系建立等量，求出結(jié)果．解答： 已知圓的周長為l，則設(shè)圓的半徑為r，則：l=2πr所以：設(shè)O，P兩點(diǎn)連線的距離為y，點(diǎn)P走過的路程為x，連接AP，設(shè)∠OAP=θ，則：x=θ整理得：利用則：（0）點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：弧長關(guān)系式的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題型．16.已知，是實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根，且，則____________．參考答案：

17.若f(x)=在區(qū)間（-2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：a>三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：【考點(diǎn)】C1：隨機(jī)事件；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為白球只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個好方法．（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為2個黃球1個白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結(jié)果．【解答】解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個球中隨機(jī)摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元19.已知函數(shù).（1）求實數(shù)的范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）求的最小值．參考答案：解：（1）因為是開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為，為了使在上是單調(diào)函數(shù)，故或，即或.

（6分）（2）當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，所以

（8分）

當(dāng)，即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以

（10分）當(dāng)，即時，在上是減函數(shù)，所以

（12分）

綜上可得

（14分）ks5u略20.已知數(shù)列的前項和為，，且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求.參考答案：解：（1）的首項為，所以

-----３分所以，所以是等差數(shù)列，首項為，公差為1-６分（2）由（1）可得，即--------------７分令

①則

②--------10分①

-②可得所以，所以---１3分略21.某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。參考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù)，查出2人至少1人來自第四組的事件個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為＝點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.22.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）