2021年湖北省宜昌市遠(yuǎn)安縣茅坪場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年湖北省宜昌市遠(yuǎn)安縣茅坪場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出函數(shù)的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域中的一切實(shí)數(shù)均成立”，則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，則b等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子將題中的數(shù)據(jù)代入，得，解之即可得到邊b的大?。窘獯稹拷猓骸摺鰽BC中，A=45°，B=60°，a=10，∴由正弦定理，得解之可得b==故選：D3.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D4.一空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略6.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），則M∩N=（0，1），故選：A．7.若是奇函數(shù)，在（）內(nèi)是增函數(shù)，則不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C.

D.參考答案：B略10.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度B.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：略12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______。參考答案：240【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式確定常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)，再代入得結(jié)果【詳解】，令得，，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.給出下列命題：①已知函數(shù)f(x)=(a為常數(shù))，且f(lglog81000)=3，則f(lglg2)=-3；②若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，則a∈(-4,0)；③關(guān)于x的方程有非負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,10)；④如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF—AB1C1和B1C1—EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1:V2=7:5。其中正確命題的序號(hào)是參考答案：④。

14.函數(shù)f（x）=在區(qū)間，則雙曲線C2的離心率e2的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|﹣|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1﹣a2．因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，橢圓的離心率e1∈[，]，所以∈[，]，則（）2∈[，]．所以e2∈．故答案為：．15.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；進(jìn)而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．16.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最小邊長(zhǎng)為

，外接圓的面積為

．參考答案：，25π．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角邊關(guān)系分析可得c為最小邊；進(jìn)而由正弦定理=，變形可得c=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，B=135°，C=15°，則A=180°﹣135°﹣15°=30°，則有B＞A＞C，則c為最小邊，由正弦定理可得：c===，外接圓的半徑R===5，可得：外接圓的面積S=πR2=25π．故答案為：，25π．17.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條.

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),曲線過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.（1）求的值.（2）證明：參考答案：略19.（本題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)…………1分因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是與交點(diǎn),所以是的中點(diǎn).所以…………………3分又因?yàn)槠矫妫矫嫠云矫妗?分（Ⅱ）因?yàn)榈酌?，所以又，所以平面，…?分由正方形，可知

………8分由（Ⅰ）知，所以，………10分因?yàn)槠矫?，所以平?/p>

………12分20.（本題滿分12分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休閑方式是看電視，另外200人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外220人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．參考答案：

休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)男30220250女50200250總計(jì)804205002）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”

計(jì)算

因?yàn)?，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】(1)代入m的值，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)時(shí)，，令，求出的最大值，求出m的范圍即可．【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；(2)當(dāng)時(shí)，，恒成立，即恒成立，整理得：，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，令，，，，，故，故22.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：∥平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．參考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，