河南省濮陽市孟樓鄉(xiāng)大屯中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

河南省濮陽市孟樓鄉(xiāng)大屯中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)

的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）

參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B3.下列四個說法：其中正確說法的個數(shù)是(

)個①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為7；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7，正確；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為2，兩根之積為7，因此不正確；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為，正確；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣，兩根之積為0，不正確．綜上可知：正確的個數(shù)為2．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為

雙．A.600 B.800 C.1000 D.1200參考答案：D【分析】根據(jù)成等差可得，從而求得第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)在抽樣產(chǎn)品總數(shù)中的比例，根據(jù)分層抽樣性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】成等差數(shù)列

第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的比例為：第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為：雙本題正確選項：D【點睛】本題考查隨機抽樣中的分層抽樣的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是(

)參考答案：C略6.已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）=ax C．f（x）=loga（ax） D．f（x）=x2﹣3ax+1參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：f（x）==2﹣，則函數(shù)在（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件．B．若a＞1，則函數(shù)f（x）=ax在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a＞1，則函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．f（x）=x2﹣3ax+1的對稱軸為x=，在函數(shù)在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．7.設(shè)f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】判斷自變量的絕對值與1的大小，確定應代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內(nèi)而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點評】本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題．8.各棱長均為的三棱錐的表面積為（

）A． B． C．

D．參考答案：D9.已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=21參考答案：C【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a(chǎn)∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，分析選項可得A中有a∈A，A正確，B中應有﹣a∈A，則B錯誤，C中集合之間的符號有誤，D中子集關(guān)系有誤，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，據(jù)此分析選項：對于A，a=5是奇數(shù)，則a∈A，則A正確；對于B，﹣a=﹣5是奇數(shù)，則﹣a∈A，則B錯誤；對于C，集合之間的符號為?、?，則C錯誤；對于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯誤；故選A．點評：本題考查集合之間的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合A中的元素特征二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.100只椅子排成一圈，有n個人坐在椅子上，使得再有一個人坐入時，總與原來的n個人中的一個坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為__________.參考答案：34

解析：由題知，n個人人坐后，每兩人中間至多有兩只空椅子．故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最?。@樣，若對已坐人的椅子編號，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，…，100．從而100=1+3(n－1)，解得n=34．12.已知函數(shù)（其中的圖像恒過定點，則點的坐標為

參考答案：(1,2)略13.已知集合A={2，3，6}，則集合A的真子集的個數(shù)是______．參考答案：7【分析】根據(jù)含有n個元素的有限集合的真子集有個，容易得出集合A的真子集個數(shù)為個，得到結(jié)果．【詳解】因為集合A中有3個元素，所以集合A的真子集有個，故答案為：7．【點睛】考查列舉法的定義，真子集的概念，組合的概念及組合數(shù)公式．14.從中隨機選取一個數(shù)為,從中隨機選取一個數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略15.從某班56人中隨機抽取1人，則班長被抽到的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用隨機抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：從某班56人中隨機抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長被抽到的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意隨機抽樣性質(zhì)的合理運用．16.如下圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

．參考答案：17.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當時，f(x)=（為常數(shù)），則當時f(x)=_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列

的前項和為，已知，

(為常數(shù)，)，且

成等差數(shù)列.(1)

求的值；(2)

求數(shù)列的通項公式；(3)

若數(shù)列

是首項為1，公比為的等比數(shù)列，記求證：參考答案：解:（1）∵，，∴，∴．∵成等差數(shù)列，∴，即，∴．解得，或（舍去）．………4分（2）∵，，∴，∴，又，∴數(shù)列的通項公式是．…………8分（3）證明：∵數(shù)列是首項為１，公比為的等比數(shù)列，∴．…………9分∵，，∴，

①

，

②①式兩邊乘以得③由②③得

將代入上式，得．…………14分另證:先用錯位相減法求,再驗證.∵數(shù)列是首項為１，公比為的等比數(shù)列，∴．又，所以

①

②將①乘以2得:

③ks5u①－③得:,整理得:

將②乘以得:

④ks5u②－④整理得:

∴

…………14分19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點，，.（1）若M為棱SB的中點，求證：//平面SCD；（2）當時，求平面與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設(shè)點N是線段CD上的動點，MN與平面SAB所成的角為，求當取最大值時點N的位置.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）即點N在線段CD上且【分析】（1）取線段SC的中點E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設(shè)，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結(jié)論．【詳解】（1）證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，由條件得M為線段SB近B點的三等分點．于是，即，設(shè)平面AMC的一個法向量為，則，將坐標代入并取，得．另外易知平面SAB的一個法向量為，所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦為．（3）設(shè)，其中．由于，所以．所以，可知當，即時分母有最小值，此時有最大值，此時，，即點N在線段CD上且．【點睛】本題考查線面平行的證明，考查求二面角與線面角．求空間角時，一般建立空間直角坐標系，由平面法向量的夾角求得二面角，由直線的方向向量與平面法向量的夾角與線面角互余可求得線面角．20.(12分)在△ABC中,AB=2,AC邊的中線BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.參考答案：解：(1)設(shè)BC的中點為E,則DE=1,設(shè)BE=x.

在△BDE中,BD2=BE2+DE2－2BE·DE·cos∠BED∴4=x2+1－2x·(－)2x2+x－6=0

∴x=,故BC＝3………4分在△ABC中,AC2＝AB2+BC2－2AB·BC·cosB∴AC2=4+9－2×2×3×=10∴AC=………8分(2)在△ABC中,cosA=∴cosA===……10分

故sinA=……12分略21.已知函數(shù)且．(1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2）要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，得，………2分………3