2022-2023學(xué)年福建省漳州市龍海榜山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市龍海榜山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則數(shù)列是

（

）A.遞增數(shù)列

B.

遞減數(shù)列

C.

常數(shù)列

D.

擺動(dòng)數(shù)列參考答案：A2.在等差數(shù)列中，，，則公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3參考答案：D解：設(shè)，，∴．故選：．3.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，或．所以“”是“”的充分不必要條件．故A正確．考點(diǎn)：1充分必要條件；2集合間的關(guān)系．4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和為正項(xiàng)數(shù)列可求得和，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，

為正項(xiàng)數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，涉及到等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）A． B．5 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，該多面體的體積VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出結(jié)果．法二：連接BE、CE，求出四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=6，由整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，能求出結(jié)果．【解答】解法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，∵在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，∴該多面體的體積：VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故選：D．解法二：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，∴所求幾何體的體積VABCDEF＞VE﹣ABCD，故選：D．6.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C7.直線y+3=0的傾斜角是（

）

（A）0°

（B）45°

（C）90°

（D）不存在參考答案：A8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為，-1，2，則在兩個(gè)判斷框內(nèi)的橫線上分別應(yīng)填

(A)垂直、相切

(B)平行、相交

(C)垂直、相離

(D)平行、相切參考答案：A9.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：且二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是

．參考答案：2312.已知集合，，則=________________.參考答案：略13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)的圖象如右所示，那么的值域是

．參考答案：14.設(shè)向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，則(2+)·=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出2+的坐標(biāo)，從而求出其和的乘積即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案為：1．15.（5分）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：-1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴實(shí)數(shù)a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.的值為▲.參考答案：

17.等比數(shù)列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：19.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.設(shè)，已知函數(shù)，．（1）若是的零點(diǎn)，求不等式的解集：（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪ⅲ环诸愑懻摰玫浇馕鍪?，從而可得單調(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）是的零點(diǎn)

由得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，，即：時(shí)，

在上恒成立①當(dāng)時(shí)，恒成立

符合題意②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解、恒成立問(wèn)題的求解；求解恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類討論的方式去掉絕對(duì)值符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系的比較問(wèn)題，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.21.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）利用零點(diǎn)的含義、一元二次方程的解法即可得出；（2）對(duì)f（x）進(jìn)行分解，得到x1和x2，進(jìn)而可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．（2）①當(dāng)a=0時(shí)，2x﹣2=0得x=1，符合題意．②當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax2+2x﹣2﹣