第七次課、光在晶體中的傳播課件

第七次課、光在晶體中的傳播(上)

內(nèi)容一、晶體的雙折射及相關(guān)概念二、晶體的介電張量三、單色線偏振平面波的振動(dòng)方向四、菲涅耳方程及其解的意義1一、晶體的雙折射及相關(guān)概念1、直觀的雙折射現(xiàn)象2、雙折射的相關(guān)概念3、雙折射的特點(diǎn)4、雙折射的原因

內(nèi)容21.雙折射現(xiàn)象1669年丹麥科學(xué)家巴塞林(Bartholin)發(fā)現(xiàn)雙折射現(xiàn)象雙折射雙折雙折方解石晶體o光e光尋常光(o光)：遵守折射定律非常光(e光)：不遵守折射定律3當(dāng)方解石晶體旋轉(zhuǎn)時(shí)，o光不動(dòng)，e光圍繞o光旋轉(zhuǎn)42.雙折射相關(guān)的概念光軸：光線在晶體中沿某一方向傳播時(shí)不發(fā)生雙折射現(xiàn)象，這一方向稱為晶體的光軸只有一個(gè)光軸(如方解石、石英)的晶體為單軸晶體；有兩個(gè)光軸(如云母、硫磺)的晶體為雙軸晶體主截面：光軸和晶體表面法線組成的平面主平面：某一光線(o光或e光)與光軸組成的平面5o光和e光均為線偏振光3.雙折射的特點(diǎn)o光的振動(dòng)方向垂直于它自己的主平面，e光的振動(dòng)方向平行于它自己的主平面o光e光一般情況下，e光不一定在入射面內(nèi)，o光和e光的主平面并不重合當(dāng)入射面是晶體的主截面時(shí)，o光和e光的主平面重合，此時(shí)o光與e光的振動(dòng)方向相互垂直6晶體不同方向性質(zhì)不同，這被稱為晶體的各向異性

在晶體這種各向異性介質(zhì)中，不同方向的介電常數(shù)

是不同的，于是：即

簡寫成：

(j、k=x、y、z)寫成矩陣形式，有：

9——稱為介電常數(shù)張量。它是二階張量，對于非吸收晶體，具有對稱性。

晶體的介電常數(shù)一般不能用標(biāo)量表示，而必需用二階張量表示。由于晶體具有對稱性，恰當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)軸，例如讓坐標(biāo)軸與某一周期方向一致，介電常數(shù)二階張量就可以簡化成：

x、y、z稱為晶體的三個(gè)“主軸”。

稱為晶體的三個(gè)“主介電常數(shù)”。對于晶體而言，在其生長過程中，其主軸就已經(jīng)確定，至于何者為x軸，何者為y軸，何者為z軸，則根據(jù)方便確定，一般按照數(shù)值大小確定腳標(biāo)，

；或者，

；前者稱為正晶體，后者稱為負(fù)晶體。

10DyEyDEyDxExDzEzzxO晶體中，在一般情形下兩個(gè)矢量D和E的方向不同，如左上圖所示。如果

，則D始終與E同方向，對應(yīng)著各向同性媒質(zhì)情形，稱為各向同性晶體，如屬于立方晶系的各種晶體。如果

互不相等，僅當(dāng)E的方向恰好沿某一個(gè)主軸時(shí)，D才與E有相同的方向，如屬于正交、單斜、三斜晶系的各種晶體，稱為雙軸晶體。如果

中有兩個(gè)相等，例如

，則當(dāng)E位在xy平面內(nèi)(Ez=0)時(shí)，D也能與它同方向，如左下圖所示。這時(shí)在xz、yz平面上具有各向異性，如屬于三方、四方、六方晶系的各種晶體，稱為單軸晶體。

OxDxExDyEyy晶體中D和E的關(guān)系11根據(jù)主介電常數(shù)的情況，可將七大晶系簡化成下面三種形式：

三斜、單斜、正交雙軸晶體有三個(gè)獨(dú)立分量

三角、四角、六角單軸晶體有兩個(gè)獨(dú)立分量

立方同性晶體有一個(gè)獨(dú)立分量

在目前，應(yīng)用較多的還是單軸晶體。

12光性名稱化學(xué)成分波長(nm)nonene-no負(fù)晶體方解石Ca

CO3589.31.65841.4864-0.172方解石CaCO3486.11.66791.4908-0.1771硝酸鈉Na2NO3589.31.5871.336-0.251電氣石硼鋁硅酸鹽589.31.6691.638-0.031綠柱石Be3A12[Si6O18]589.31.5981.590-0.008正晶體石英SiO2589.31.54421.55330.0091石英SiO2486.11.54971.55900.0093石英SiO22001.6401.6530.013金紅石TiO2589.32.61312.90890.2958金紅石TiO2486.12.73463.06310.3285冰H2O589.31.3091.3100.001表一些單軸晶體的折射率和雙折率尋常折射率no和主異常折射率ne的差值(ne-no)可用來表征晶體各向異性的大小，稱為“雙折率”。雙折率的正負(fù)號決定了晶體光性的正負(fù)。13光性名稱化學(xué)成分nxnynz正晶黃玉[SiO4](F,OH)21.6151.6181.625石膏CaSO4·2H2O1.5211.5231.530負(fù)晶云母K、Mg、Li、Al等的鋁硅酸鹽1.5601.5931.597散石CaSO31.5301.6821.686表幾種雙軸晶體的主折射率(λ=589.3nm)14三、單色線偏振平面波的振動(dòng)方向假定晶體中沒有自由電荷和傳導(dǎo)電流分布，則微分形式的麥克斯韋方程為：

(1-22)(1-23)(1-24)(1-25)考慮非磁性晶體，

，

始終與

同方向，物質(zhì)方程為：

(1-12a)而另外的物質(zhì)方程為：(1-16)15因?yàn)閱紊€偏振平面光波是任意波動(dòng)的基本組成，下面只對它進(jìn)行分析。令波的電場強(qiáng)度、電位移矢量和磁場強(qiáng)度分別為：

把它們代入麥克斯韋方程組(1-22~25)，得到如下關(guān)系：坡印廷矢量的定義：16這表示D、E、k、S四個(gè)矢量共面，H與這四個(gè)矢量所在的平面正交。晶體中單色平面波各矢量的方向關(guān)系波面的傳播方向k(即法線方向)

與能量的傳播方向S(能流方向，即光線方向)

不一致，它們之間可以有一個(gè)夾角ξ。實(shí)際晶體的ξ角都很小，例如石英晶體的最大ξ角只有20'左右，方解石的最大ξ角約為6°左右。HSDξξEk17電能密度公式：(J/m3)

(J/m3)

磁能密度公式：總能密度公式：為波法線方向單位矢量為光線方向單位矢量18W的單位為(J/m3)

S的單位為[J/(s·m2)]

的單位為(m/s)

令，稱之為光線速度光線折射率：晶體中，波面的傳播方向k(即法線方向)

與能量的傳播方向S(能流方向，即光線方向)

不一致，它們之間有一個(gè)夾角

。這是晶體光學(xué)的基本特性之一。19四、菲涅耳方程及其解的意義起用晶體中的波法線方向單位矢量，有：20以晶體的介電主軸作為3個(gè)坐標(biāo)x，y和z，(i=x，y，z)整理后得：

(i=x，y，z)并取則電位移矢量沿著某個(gè)介電主軸方向的分量可表示為：——是晶體光學(xué)性質(zhì)的基本方程21此即為各向異性晶體中的菲涅耳波法線方程。它給出了單色平面波在晶體傳播時(shí)，晶體折射率與光波波法線方向矢量(，

，)之間的關(guān)系。