北京市東城第50中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．閱讀如圖所示的程序，若運該程序輸出的值為100，則的面的條件應(yīng)該是（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．604．設(shè)，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．5．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．6．已知向量滿足.為坐標原點，.曲線，區(qū)域.若是兩段分離的曲線，則()A． B． C． D．7．給出下列命題：（1）存在實數(shù)使.（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）8．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．209．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若,則角的值為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中,,且,則．12．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，，則公差（___）．13．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中、分別是函數(shù)圖像的最高點和最低點，且，那么________．14．如圖，為測量出高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高__________．15．在等差數(shù)列中，，，則的值為_______.16．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項和為（），且滿足，（）．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．18．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點.（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.19．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.20．已知向量.(1)當時，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，當時，求的值域.21．某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時間（單位：分鐘)，從本校隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每天課外閱讀時間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時間不超過30分鐘的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)輸出值和代碼，可得輸出的最高項的值，進而結(jié)合當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)體，可知因為輸出的值為100，所以由等差數(shù)列求和公式可知求和到19停止，結(jié)合當型循環(huán)結(jié)構(gòu)特征，可知滿足條件時返回執(zhí)行循環(huán)體，因而判斷框內(nèi)的內(nèi)容為，故選：D.【點睛】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的代碼應(yīng)用，根據(jù)輸出值選擇條件，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對稱軸，因為將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對稱性等知識的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結(jié)論．3、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項檢驗，即可判斷結(jié)果.【詳解】對于選項A，若，顯然不成立；對于選項B，若，顯然不成立；對于選項C，若，顯然不成立；對于選項D，因為，所以，故正確.故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.6、A【解析】

不妨設(shè)，由得出點的坐標，根據(jù)題意得出曲線表示一個以為圓心，為半徑的圓，區(qū)域表示以為圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)，再由是兩段分離的曲線，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系得出的取值.【詳解】不妨設(shè)則，所以，則曲線表示一個以為圓心，為半徑的圓因為區(qū)域，所以區(qū)域表示以為圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)由于是兩段分離的曲線，則該兩段曲線分別為上圖中的要使得是分離的曲線，則所在的圓與圓相交于不同的兩點所以，即故選：A【點睛】本題主要考查了集合的應(yīng)用以及由圓與圓的位置關(guān)系確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題.7、C【解析】

（1）化簡求值域進行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷；（4）利用三角函數(shù)線可進行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯誤；（2）是函數(shù)圖象的一個對稱中心，（2）錯誤；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數(shù)線有，（4）正確.故選.【點睛】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)線定義，著重考查學(xué)生綜合運用三角函數(shù)的性質(zhì)分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．8、B【解析】試題分析：方法一:由條件可知三年級的同學(xué)的人數(shù)為,所以應(yīng)抽人數(shù)為,方法二:由條件可知樣本中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1,因此應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為,答案選B.考點：分層抽樣9、C【解析】

根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．12、【解析】

根據(jù)兩個和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【點睛】本題考查等差數(shù)列和項的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

由圖可知：，因為，由周期公式得到，結(jié)合以及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由圖可知：，因為所以，即由題意可知：，即故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及求值，關(guān)鍵是從圖像得出周期，最值等，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為1．考點：正弦定理的應(yīng)用．15、.【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的項的計算，常利用首項和公差建立方程組，結(jié)合通項公式以及求和公式進行計算，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.16、65π【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)來確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關(guān)系列出算式，即可得出結(jié)果。【詳解】如圖所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O(shè)點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設(shè)球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）當時，由代入，化簡得出，由此可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，可得出，由可得出在時的表達式，再對是否滿足進行檢驗，可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）當時，，，即，，等式兩邊同時除以得，即，因此，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）知，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的證明，同時也考查了數(shù)列通項公式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用關(guān)系式進行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角函數(shù)的定義可求出，再根據(jù)二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，由，利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因為，，，所以，又因為，所以，.所以，所以.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.19、當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當，即時，.所以當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【點睛】本題考查函數(shù)實際應(yīng)用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題20、(1)-7，(2)【解析】試題分析：(1)由向量共線得到等量關(guān)系，求出角的正切值，再利用兩角差正切公式求解：(2)先根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角公式及配角公式得到三角函數(shù)關(guān)系式，再從角出發(fā)研究基本三角函數(shù)范圍：試題解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域為14分考點：向