2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一船沿北偏西45°方向航行，看見正東方向有兩個(gè)燈塔A，B，AB=10海里，航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏東60°，另一燈塔在船的南偏東75°，則這艘船的速度是每小時(shí)（）A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意作出對(duì)應(yīng)的三角形，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴這艘船的速度是每小時(shí)10海里，故選：D．2.若，且，則向量與的夾角為（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500參考答案：C略3.已知直線l1：與l2：平行，則k的值是A． B． C． D．參考答案：C4.a,b為實(shí)數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍為x，則a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

參考答案：C

解析：由題設(shè)得M=P，從而5.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義寫出P=M∪N，再計(jì)算P的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個(gè)．故答案為：C．6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C由題意可知，，，解得：，，求得，故選C.7.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：或8.設(shè)函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－1，－log32)

B．(0，log32)C．(log32,1)

D．(1，log34)參考答案：C略9.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B10.已知，則為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則其值域?yàn)開______________.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．13.若arcsinx﹣arccosx=，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】由題意可得arcsinx與arccosx=均為銳角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx與arccosx均為銳角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．經(jīng)檢驗(yàn)，x=不滿足條件，故舍去．故答案為：．14.若鈍角三角形的三邊長(zhǎng)是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是___________。參考答案：略15.數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和Sn=n2+1，則an=

。參考答案：16.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的圖象，平移函數(shù)y=2x，由圖象知當(dāng)曲線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，曲線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（1，3），此時(shí)z=21﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．17.存在實(shí)數(shù)使不等式在成立,則的范圍為

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求的面積的最大值.參考答案：19.利用二分法求方程的一個(gè)正根的近似值．(精確到0.1)參考答案：1.4略20.已知sinα=，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，再由正弦函數(shù)的和差化積公式計(jì)算得答案；（Ⅱ）由sinα，cosα的值求出tanα的值，然后代入正切函數(shù)的二倍角公式計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα=，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α=．21.已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）x的取值范圍為；

…………3分

（Ⅱ）

…………8分

（Ⅲ）由

則當(dāng)米時(shí)，y最小。

…………12分22.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，則k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個(gè)解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）