2021-2022學(xué)年云南省大理市禾甸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省大理市禾甸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，則函數(shù)F（x）=f（x）﹣x零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．1 D．0參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用奇偶性求解f（x）解析式構(gòu)造f（x）=，g（x）=x，畫(huà)出圖象，利用交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷F（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： 解：∵在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，∴f（x）=，g（x）=x，根據(jù)圖形可判斷：f（x）=，與g（x）=x，有3個(gè)交點(diǎn)，即可得出函數(shù)F（x）=f（x）﹣x零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)的判斷問(wèn)題，構(gòu)函數(shù)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)的問(wèn)題求解，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，關(guān)鍵是畫(huà)出圖象．2.若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且（其中Q為原點(diǎn)），則K的值為（）A．

B．

C．，-1

D．1，-1參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣2，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣3，i=6；當(dāng)i=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，i=7；當(dāng)i=7時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣4，i=8；當(dāng)i=8時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=9；當(dāng)i=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣5，i=10；當(dāng)i=10時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=5，i=11；當(dāng)i=11時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出S值為5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4.(2009湖北卷理)將甲．乙．丙．丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲．乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：C解析：用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是5.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B試題分析：因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即（），解得（），A，C，D正確．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.7.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48參考答案：C8.函數(shù)f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分圖象是()參考答案：B9.在中，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題知，，設(shè)，由余弦定理，由雙曲線的定義有，，，故選B10.函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是（

）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則這它們面積的比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體（各棱長(zhǎng)均相等的四面體）的棱長(zhǎng)的比為1：2，則他們的體積的比為_(kāi)_______________參考答案：1:812.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：613.已知函數(shù)的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下：①圖象C關(guān)于直線x=對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③由y=3sin2x得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；④函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣）內(nèi)是增函數(shù)；⑤函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為π．其中正確的結(jié)論序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）參考答案：②⑤【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析、判斷，即可得出正確的命題序號(hào)．【解答】解：函數(shù)，對(duì)于①，f（）=3sin（2×+）=﹣不是最值，∴f（x）的圖象C不關(guān)于直線x=對(duì)稱，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，f（）=3sin（2×+）=0，∴f（x）的圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②正確；對(duì)于③，由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=3sin[2（x+）]=3sin（2x+）的圖象，不是圖象C，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，x∈（﹣，）時(shí)，2x+∈（，），∴函數(shù)f（x）=3sin（2x+）在區(qū)間（﹣）內(nèi)不是增函數(shù)，④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，|f（x+π）+1|=|3sin（2x+2π+）+1|=|3sin（2x+）+1|=|f（x）+1|，∴|f（x）+1|的最小正周期為π，⑤正確．綜上，正確的結(jié)論序號(hào)是②⑤．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其變換的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．14.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．參考答案：略15.若，滿足約束條件則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為

．參考答案：116.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)____________參考答案：1試題分析：由得函數(shù)的周期，，由于為偶函數(shù)，，所以考點(diǎn)：1、偶函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的周期性．17.若，則___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車(chē)調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車(chē)的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求續(xù)駛里程在[200，300]的車(chē)輛數(shù)；（Ⅲ）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車(chē)輛中隨機(jī)抽取2輛車(chē)，求其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程為[200，250）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）利用小矩形的面積和為1，求得x值；（II）求得續(xù)駛里程在[200，300]的車(chē)輛的頻率，再利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求車(chē)輛數(shù)；（III）利用排列組合，分別求得5輛中隨機(jī)抽取2輛車(chē)的抽法種數(shù)與其中恰有一輛汽車(chē)的續(xù)駛里程為[200，250）抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，∴x=0.003；（Ⅱ）由題意可知，續(xù)駛里程在[200，300]的車(chē)輛數(shù)為：20×（0.003×50+0.002×50）=5；（Ⅲ）由（Ⅱ）及題意可知，續(xù)駛里程在[200，250）的車(chē)輛數(shù)為3，續(xù)駛里程在[250，300]的車(chē)輛數(shù)為2，從這5輛中隨機(jī)抽取2輛車(chē)，共有=10種抽法；其中恰有一輛汽車(chē)的續(xù)駛里程為[200，250）抽法有?=6種，∴恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程為[200，250）的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，古典概型的概率計(jì)算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距=．19.設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（I）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（II）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的值域.參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）當(dāng)x∈M∩N時(shí)，證明：x2f（x）+x2≤．參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由所給的不等式可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=．當(dāng)x∈M∩N時(shí)，f（x）=1﹣x，不等式的左邊化為﹣，顯然它小于或等于，要證的不等式得證．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．綜上，原不等式的解集為．（Ⅱ）證明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=，∴M∩N=．∵當(dāng)x∈M∩N時(shí)，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x2=xf（x）=﹣≤，故要證的不等式成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展競(jìng)賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適？寫(xiě)出你認(rèn)為合適的人選并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若同一次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：通過(guò)乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適．）解法二：求出甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率，然后決定選誰(shuí)合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個(gè)數(shù)然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依題意有，答案一：∵∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：∵乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適．解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中只有1次90，甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為．所以選乙合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．∴5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”概率．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想．22.如圖甲：⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=，∠DAB=，沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，根據(jù)圖乙解答下列各題：（Ⅰ）若點(diǎn)G是的中點(diǎn)，證明：FG∥平面ACD；（Ⅱ）求平面ACD與平面BCD所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法表示出E的坐標(biāo)，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：連接OF，F(xiàn)G，OG，∵F，O是BC，AB的中點(diǎn)，∴FO∥AC，∵FO?平面ACD，AC?平面ACD，∴FO∥平面ACD，∵∠DAB=，且G是BD弧的中點(diǎn)，∴∠BOG=，則AD∥OG，∵OG?平面ACD，AD?平面ACD，∴OG∥平面ACD，∵FO∩OG=O，F(xiàn)O，OG?平面FOG，∴面FOG∥面ACD，又FG?平面FOG，∴FG∥