山西省大同市口泉第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市口泉第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知不等式x+3≥0的解集是A,則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是()A.a≥-3 B.a>-3

C.a≤-3 D.a<-3參考答案：D3.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為2，則球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在中，，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A:試題分析：由題意可知，由正弦定理，所以我們需要求的值，因此由余弦定理得，，故b=c或b=-2c(舍)，所以=1，故選A考點(diǎn)：正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用5.已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一個(gè)A．等邊三角形

B．直角三角形C．三邊中有兩邊相等的等腰三角形

D．三邊互不相等的三角形參考答案：A6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a17=10，則S19的值是(

)A.55

B.95

C.100

D.110參考答案：B7.從2，3,4,5,6,這5個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)，所取三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是(

)A．

B.

C.

D．參考答案：A8.若函數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且an=，則t的取值范圍是（） A．[0，4） B． （0，4） C． [﹣1，4） D． （﹣1，4）參考答案：D略10.一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點(diǎn)A（），若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P在y軸上的射影為點(diǎn)M，則的最大值是

。參考答案：略12.已知雙曲線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的上支上，則的最小值為

．參考答案：13.將三個(gè)分別標(biāo)有A，B，C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為______________．參考答案：3714.周長(zhǎng)為3cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_______cm3.參考答案：【分析】由已知中周長(zhǎng)為3cm的矩形,繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱,我們?cè)O(shè)出圓柱的長(zhǎng)和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)法,分析出體積取最大值時(shí),自變量的值,代入即可求出圓柱體積的最大值.【詳解】解:矩形的周長(zhǎng)為3cm設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為設(shè)繞其寬旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱,則圓柱的底面半徑為xcm,高為則圓柱的體積則當(dāng),則當(dāng)，則即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故當(dāng)圓柱體積取最大值此時(shí)故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積,其中根據(jù)已知條件,設(shè)出圓柱的長(zhǎng)和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達(dá)式,是解答本題的關(guān)鍵.15.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)應(yīng)先假設(shè)（）A．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．至少有一個(gè)內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角 D．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立，“最多有一個(gè)”的反面為“至少有兩個(gè)”．【解答】解：∵“最多有一個(gè)”的反面是“至少有兩個(gè)”，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確∴應(yīng)假設(shè)：至少有兩個(gè)角是鈍角．故選：D．16.“”是“”的

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條件。(填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)參考答案：充分不必要

略17.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，且，若，則的最小值是

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓()過點(diǎn)，為原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求出的最大值；若不存在，說明理由.

參考答案：解析：

19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使｛｝是等比數(shù)列，則有,即矛盾．所以｛｝不是等比數(shù)列．(2)解：因?yàn)橛郑援?dāng)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，數(shù)列｛｝是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．∴(3)要使對(duì)任意正整數(shù)成立，即得（1）

令，則當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，∴的最大值為,的最小值為,于是，由（1）式得當(dāng)時(shí)，由，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有,且的取值范圍是20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，對(duì)總有2，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．

…2分當(dāng)時(shí)，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

……4分（2）又

………5分①②①—②，得

………6分

…………