高中數(shù)學必修第一冊人教A版（2019）《3 3冪函數(shù)》提升訓練（有答案）

《冪函數(shù)》提升訓練一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.第6題為多選題，選對得5分，選錯得0分，部分選對得2分）1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.2.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)3.已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A.2B.C.或2D.04.已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A.B.C.D.5.如圖是冪函數(shù)的部分圖象，已知取四個值，則與曲線相對應的依次為（）A.B.C.D.6.（多選）已知實數(shù)a、b滿足等式，下列五個關(guān)系式可能成立的是（）A.B.C.D.E.二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）7.已知冪函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_____.8.有以下四個冪函數(shù)：①；②；③；④.某同學研究了其中的一個函數(shù)，并給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：（1）是偶函數(shù)；（2）值域是，且；（3）在上是增函數(shù).如果給出的三個性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，則該同學研究的函數(shù)是______（填序號）.三、解答題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）9.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)且在上為增函數(shù).（1）求的解析式；（2）當時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.10.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題1.答案：D解析：A選項中，函數(shù)是偶函數(shù)，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；B，C選項中的函數(shù)不是偶函數(shù)，不符合題意；D選項符合題意.故選D.2.答案：D解析：設，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得，即，定義域為，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù).故選D.3.答案：B解析：函數(shù)是冪函數(shù)，，解得或.又在上為增函數(shù)，.故選B.4.答案：C解析：由已知得，解得，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.故選C.5.答案：A解析：利用性質(zhì)“在第一象限內(nèi)，直線右側(cè)部分的圖象，由上到下冪函數(shù)的冪指數(shù)越來越小”，知選A.6.答案：ACE解析：畫出與的圖象（如圖），設，從圖象知，若或1，則；若，則；若，則.故其中可能成立的是ACE.二、填空題7.答案：解析：的定義域是，且在上單調(diào)遞減，則原不等式等價于解得.故實數(shù)a的取值范圍為.8.答案：②解析：對于①，函數(shù)，是奇函數(shù)，值域是，且，在上是減函數(shù)，所以三個性質(zhì)中有兩個不正確，不符合條件；對于②，函數(shù)，是偶函數(shù)，其值域是，且，在上單調(diào)遞增，所以三個性質(zhì)中有兩個正確，符合條件；同理可判斷③④中的函數(shù)不符合條件.三、解答題9.答案：見解析解析：（1）冪函數(shù)是上的增函數(shù)，，解得.又或.當時，，是偶函數(shù)，滿足題意；當時，，是奇函數(shù)，不滿足題意，故.即.（2），，圖象的對稱軸方程為，在上是單調(diào)函數(shù)，或，解得或，的取值范圍是.10.答案：見解析解析