五年級(jí)數(shù)學(xué)下《數(shù)學(xué)廣角》3

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第一課時(shí)找次品

講課目標(biāo)

經(jīng)過觀察、猜想、考據(jù)、推理等活動(dòng)，指引學(xué)生自主研究解決問題策略的多樣性及使用“優(yōu)化”的方法解決問題的有效性。

感覺到數(shù)學(xué)在平常生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生試一試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)質(zhì)生活中的簡單問題，并意會(huì)成功的歡喜。

培育學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神及著手操作的水平。

講課要點(diǎn)

經(jīng)歷觀察、猜想、試驗(yàn)、推理的思想過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。

講課難點(diǎn)

意會(huì)解決問題有多種策略，經(jīng)過解決實(shí)詰問題，初步學(xué)會(huì)使用最優(yōu)化的方法解決問題。

講課要點(diǎn)

讓學(xué)生充分著手實(shí)踐、小組議論、研究等方法,使學(xué)生找到解決問題的多種策略。

講課過程

一、創(chuàng)辦情境，激發(fā)興趣。

1986年1月28日，美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在實(shí)行游覽時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的慘劇。據(jù)檢查，此次災(zāi)害的主要原由是生產(chǎn)了一個(gè)不合格的部件引起的?？梢?，次品的危害有多大。

師指引小結(jié)：機(jī)毀人亡的事件造成不可以估計(jì)的經(jīng)濟(jì)損失，也讓我們體驗(yàn)到“次品”

的危害。在生活中常常有這樣的狀況：在一些看似完滿相同的物件中混著一個(gè)質(zhì)量不一樣樣的，重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)的物件，需要想方法把它找出來，我們把這種問題叫做找次品。（板書：找次品）

二、初步理解“找次品”的基本解決方法。

（一）從3瓶鈣片中找片數(shù)少的一瓶。

1、老師碰到一個(gè)問題,你能幫我解決嗎?師：這里有3瓶鈣片，老師想把此中的兩瓶送給朋友，但是有一瓶被我吃掉了2片，因此就比其余兩瓶輕了一點(diǎn)，但它們的外形看起來是相同的。你有什么方法把這瓶輕的找出來嗎？

2、學(xué)生獨(dú)立思慮。教師激勵(lì)學(xué)生英勇假想，踴躍發(fā)言。

3、全班報(bào)告。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真聆聽并且踴躍議論各種方案（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂一掂、用秤稱、用天平稱。）

在同學(xué)們說的這些方法中，你以為哪一種方法最好？為何？

4、師：方才有同學(xué)提到了用天平稱的方法。如何用天平稱呢？

黑板上出示一個(gè)簡單的天平圖，師作簡要介紹：天平左右兩邊分別有一個(gè)托盤，在兩邊

放上物體，假如天平兩邊相同，說明均衡，表示兩邊的物體相同重；假如天平一邊高一邊低，說明不均衡，表示一邊輕一邊重。那么如何用天平找出3瓶鈣片中輕的那瓶呢？為了研究方便，我們用3個(gè)圓片取代3瓶鈣片。

請學(xué)生出來自由談?wù)動(dòng)锰炱椒Q的過程，一邊說一邊用圓片演示。

師小結(jié)：在天平兩端各放一瓶,依據(jù)天平能否均衡來判斷哪一瓶是輕的。假如天均勻衡，

說明剩下的一瓶就是輕的；假如天平不均衡，說明上揚(yáng)的一端是輕的。

方才的操作過程，我們能夠用數(shù)學(xué)的方法記錄下來：（一邊板書一邊說明）

平（1，1，①）

3（1，1，1）不平（1，①，1）3（1，1，1）表示把3瓶鈣片分成

3份，每份

1瓶，下邊的“

”表示天平，“

1，1

”

表示在天平的兩邊各放一瓶，找出哪瓶是輕的就把哪瓶圈起來。

5、師小結(jié)：方才我們從3瓶中找出1瓶輕的，在天平兩邊各放一瓶，會(huì)出現(xiàn)兩種狀況：

均衡、不均衡，無論是哪一種狀況，都只稱1次就能夠找出來了。

（二）從5瓶鈣片中找片數(shù)少的一瓶。

1、出示第134頁例題1：此刻有5瓶鈣片，此中有一瓶少了3片，如何利用天平把這瓶

鈣片找出來呢？

2、出示活動(dòng)要乞降問題，讓學(xué)生閱讀、思慮：

1）把5瓶鈣片分成幾份？每份是多少？

2）用天平稱時(shí)，會(huì)出現(xiàn)幾種狀況？假如均衡了，說了然什么？假如不均衡，說了然什么？

3）要保證把少了的這瓶鈣片找出來，最少稱幾次？（4）小組活動(dòng)時(shí)，能夠用5個(gè)圓片取代5瓶鈣片，在桌子上擺一擺，一邊擺，一邊把你的

想法告訴你的同學(xué)，此后請一個(gè)同學(xué)把稱的過程記錄下來。

3、學(xué)生小組活動(dòng)，師巡視活動(dòng)狀況，指導(dǎo)活動(dòng)。

4、學(xué)生報(bào)告。

小組請一名學(xué)生出來演示、表達(dá)稱的過程，另一名學(xué)生出示小組記錄狀況。

（1）把5瓶鈣片分成5份，分別是5（1，1，1，1，1），先在天平兩端各放1瓶這時(shí)會(huì)出現(xiàn)

兩種狀況：第一種狀況，天均勻衡，說明這兩瓶都不是輕的，輕的那瓶在剩下的那3瓶里；再

拿其余兩瓶分別放在天平兩端，假如天平還是均衡，說明這兩瓶都不是輕的，那剩下的一瓶就

是輕的；假如不均衡，那么向上的那瓶就是輕的。這樣稱2次就能夠找出來了。第二種狀況，

天平不均衡，那么向上的那瓶就是輕的。這樣稱1次就能夠找出來了。平（1，

1，①）

平

5（1，1，1，1，1）

不

（1，1，1）不平（1，①，1）

平（1，①）1次

2次

（2）把5瓶鈣片分成3份，分別是5（2，2，1），在天平兩端各放2瓶，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種狀況：第一種狀況，天均勻衡，說明這4瓶都不是輕的，那剩下的1瓶就是輕的。這樣稱1次就能夠找出來了。第二種狀況，天平不均衡，說明向上一端的2瓶中有1瓶是輕的，再把這2瓶分別放在天平兩端，向上的一瓶就是輕的。這樣稱2次就能夠找出來了。平（2，2，①）1次5（2，2，1）不平2（1，①）2次5、小結(jié)：無論如何分，在5瓶中找1瓶次品，最少稱幾次保證能找出來？（2次）

三、找尋“找次品”的最優(yōu)方法。

師：方才我們從3瓶、5瓶中找出1瓶次品，能夠一瓶一瓶的稱。但假如是從數(shù)目好多的產(chǎn)

品中找出1個(gè)次品，比方50瓶，100瓶等，還是這樣稱嗎？應(yīng)該如何分？有沒有一種分法，能

保證把次品找出來而稱的次數(shù)最少？我們就一起來找一找這種“最優(yōu)方法”。下邊，我們用9

瓶來研究。

出示第134頁例2，解決9個(gè)部件問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。

1、提出問題。9個(gè)部件，此中有一個(gè)是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？至，少需要幾次就必定能找出次品來呢？

2、學(xué)生讀題，師問：這道題中的次品跟方才的相同嗎？有什么不一樣樣？指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題中

的次品是重一些的。

3、師：你打算把這9個(gè)部件如何分？先思慮一下，此后把你的想法告訴你小組里的其余同

學(xué)。

學(xué)生報(bào)告結(jié)果，并把結(jié)果填在表格中。

部件個(gè)數(shù)份數(shù)每份個(gè)數(shù)保證能找出次品稱的次數(shù)934，4，1933，3，3952，2，2，2，14、師：這幾種分法，哪一種分法稱的次數(shù)最少？下邊我們四人小組研究各種分法分別需要稱

多少次。同學(xué)們能夠用學(xué)具擺一擺，也能夠用黑板上的方法記錄下來，此后把結(jié)果填在表格中。

5、學(xué)生報(bào)告交流。

讓學(xué)生小組報(bào)告各種分法稱的次數(shù)，并找一代表演示、說明稱的過程，另一代表用投影儀出

示記錄狀況，要點(diǎn)說明9（3，3，3）這種分法。

平（4，4，①）1次

9（4，4，1）

不平4（2，2）不平2（1，①）3次

平3（1，1，①）平3（1，1，1）不平3（1，①，1，）2次9（3，3，3）平3（1，1，①）不平3（1，1，1）不平3（1，①，1，）2次部件個(gè)份數(shù)每份個(gè)數(shù)保證能找出次品稱的次數(shù)6、指引觀察、數(shù)934，4，13次比較、剖析，探933，3，32次求“最優(yōu)”方法。（1）指引學(xué)生952，2，2，2，13次觀察，哪一種方法稱的次數(shù)最少而又能保證把次品找出來？（2）這種方法分成了幾份？是如何分的？（分成3份，均勻分）這種方法（4，4，1）也分成了3份，為何次數(shù)比好多？（不是均勻分）這種方法（1，1，1，1，1，1，1，1，1）也是均勻分，怎么稱的次數(shù)比好多？（不是3份）（板書：分成份，均勻分）

3）小結(jié)：把9個(gè)部件分成3份，并且均勻分，能夠保證找出次品并且稱的次數(shù)最少。

四、推導(dǎo)多個(gè)部件找次品的解決方法。

1、初步猜想

師：能否在全部找次品的問題中這樣均勻分成3份的方法能保證找出次品并且需要稱的

次數(shù)最少呢？

依據(jù)板書，指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)：有些數(shù)是3的倍數(shù)，如9，有些數(shù)不是3的倍數(shù)，如3，5。

2、考據(jù)物體個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)的狀況。

師：當(dāng)物體個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)猜想正確嗎？我們需要考據(jù)。誰來舉個(gè)例子？

指引學(xué)生舉2個(gè)3的倍數(shù)的例子，如：6、12。

全班分成兩個(gè)小組，分別考據(jù)舉的例子的狀況。

觀察兩個(gè)例子，指引學(xué)生小結(jié)：當(dāng)物體個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，把物體均勻分成3份，保證

能找出次品并且需要稱的次數(shù)最少。

3、進(jìn)一步考據(jù)物體個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)時(shí)的狀況。

師：當(dāng)物體個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)猜想正確嗎？我們需要考據(jù)。誰來舉個(gè)例子？指引學(xué)生舉2個(gè)不是3的倍數(shù)的例子，如：8、10。師：當(dāng)物體的個(gè)數(shù)是8個(gè)時(shí)，8不可以夠夠均勻分成3份，那能夠如何分？指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)物體個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)時(shí)，不可以夠均勻分。能夠這樣分：8（3，3，2），

10（3，3，4），這樣是分成3份，3份相差盡可能小，也就是盡量均勻分。

全班分成兩個(gè)小組，分別考據(jù)舉的例子的狀況。觀察兩個(gè)例子，指引學(xué)生小結(jié)：