小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《找次品》教案學(xué)習(xí)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元第134～137頁(yè)“數(shù)學(xué)廣角”。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類(lèi)問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：學(xué)生4人一組；多媒體課件；天平模具6個(gè)、零件模具每組9個(gè)、作業(yè)單、表格。創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題師：上課之前呢，老師想先考一下大家的眼力，敢接受挑戰(zhàn)嗎？生：敢?guī)煟赫?qǐng)找出其中的不同，發(fā)現(xiàn)了就大聲的說(shuō)出來(lái)。生：大聲回答師：接著看，怎么了？看不出來(lái)了？憑肉眼觀察這三瓶木糖醇，是不是沒(méi)什么區(qū)別，實(shí)際上呢，里面有一瓶更輕一些，在產(chǎn)品檢測(cè)中，廠家將這種與標(biāo)準(zhǔn)重量不一樣的產(chǎn)品成為不合格產(chǎn)品，也就是--------次品。那次品流入市場(chǎng)上會(huì)怎么樣？生：侵犯了消費(fèi)者的權(quán)益，屬于欺騙行為。生：如果是食品藥品的話，被人們誤食，嚴(yán)重的還會(huì)危害生命安全。師：看來(lái)產(chǎn)品的質(zhì)量真是非常重要，那要不要把次品找出來(lái)？生：要師：從你們的回答聲中能感覺(jué)出你們都是有社會(huì)責(zé)任感的人，老師給你們點(diǎn)贊，今天就讓我們一起來(lái)研究-----------找次品。二、探索交流，解決問(wèn)題例1：有三瓶木糖醇，其中一瓶少了3顆，你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？有想法的同學(xué)舉手并用端正的坐姿告訴老師。生：掂一掂。（可行嗎？重量很輕，掂的結(jié)果很可能不準(zhǔn)確）生：倒出來(lái)數(shù)一數(shù)。（這個(gè)方法怎么樣？好像太不衛(wèi)生了）生：用天平稱一稱。1．初步建立基本思維模型。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)至少要幾次才能保證找到？（此時(shí)學(xué)生基本有兩種意見(jiàn)：部分或大部分人認(rèn)為需要2次，部分思維好的同學(xué)會(huì)認(rèn)為1次足矣。老師請(qǐng)認(rèn)為1次的同學(xué)上臺(tái)展示）師：你見(jiàn)過(guò)天平嗎？生：見(jiàn)過(guò)。師：天平長(zhǎng)什么樣子？（學(xué)生茫然。老師走過(guò)去示意學(xué)生把雙手向左右兩邊伸平，笑曰：這就是一架美麗的天平。該生不自然地笑了，全體同學(xué)則會(huì)心地一笑。）師：別人都認(rèn)為要2次，你說(shuō)1次就行了。別瞎說(shuō)！怎么稱的？稱給我們瞧瞧！（該生演示：任意拿兩瓶放在天平左右兩邊，兩手伸平）生：如果是這種情況，剩下的那一瓶就是次品。師：如果天平左右兩邊不平呢？（該生再演示：天平左高右低的情況。）生：如果是這種情況，左邊高的那一瓶就是次品。師：還有一種情況呢？（該生馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)，立刻演示：天平左低右高的情況。）生：如果是這種情況，右邊高的那一瓶就是次品。（面向全體同學(xué)）師：大家看明白了嗎？剛才這位同學(xué)任意從3瓶中拿出2瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？眾生：剩下的那一瓶。師：如果天平有一邊翹起呢？眾生：翹起的那一瓶。師：不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？眾生：1次。師：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表?yè)P(yáng)給我們帶來(lái)這樣思考的那位同學(xué)。（掌聲想起）師：誰(shuí)還能像剛才那位同學(xué)一樣給我們演示一下怎么1次就能找到次品了呢？【3瓶中有1瓶次品，用天平稱來(lái)稱，至少1次就可以找到。是找次品問(wèn)題最基本的思維模型，一定要讓每個(gè)學(xué)生都清晰。所以，一位同學(xué)演示后，再請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)演示，以加深每個(gè)同學(xué)的印象。】（生再次演示，老師適時(shí)強(qiáng)調(diào)）師：開(kāi)始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，現(xiàn)在清楚了嗎？3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次就可以保證找到？眾生響亮回答：1次。2．拓展延伸，引導(dǎo)猜想。師：3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少1次就可以保證找到。如果不是3瓶，假如整個(gè)五年級(jí)每人1瓶，大概有200多瓶吧。我們暫且估計(jì)有243瓶。（隨機(jī)板書(shū)）如果243瓶中也有1瓶次品（輕），用天平稱稱，至少幾次才能保證找到呢？請(qǐng)你猜一猜?。ㄍｎD約20秒，找兩三個(gè)同學(xué)回答）生1：200次。生2：150次。生3：100次。師：243瓶中有1瓶次品，用天平稱稱，怎么也要好200多次、100多次或或幾十次，都是這么認(rèn)為嗎？眾生點(diǎn)頭：是。師：如果你們都是這么認(rèn)為，今天這節(jié)課就非常有研究的必要。我們今天這節(jié)課就來(lái)研究，如果真有243瓶木糖醇，其中1瓶是次品（輕），用天平稱稱，究竟至少幾次才能保證找到？二、化繁為簡(jiǎn)，探究新知1.體會(huì)化繁為簡(jiǎn)師：要解決這個(gè)問(wèn)題，大家覺(jué)得243這個(gè)數(shù)據(jù)是不是有點(diǎn)大呀？眾生：是。師：解決問(wèn)題時(shí)，面對(duì)一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略，誰(shuí)知道是什么？生1：簡(jiǎn)化生2：化簡(jiǎn)師：對(duì)！解決問(wèn)題時(shí)，面對(duì)一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略——化繁為簡(jiǎn)（隨機(jī)板書(shū)），也就是把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化地小一些，就是兩位同學(xué)說(shuō)的化簡(jiǎn)。師：那我們就先來(lái)研究一個(gè)簡(jiǎn)單的情況，我們把木糖醇換成零件，一樣不一樣？生：一樣師：請(qǐng)看大屏幕，如果8個(gè)零件當(dāng)中有1個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱稱，至少幾次保證找到？先來(lái)理解一下題意，至少幾次保證找到是什么意思？生1：指肯定能找出次品的最少次數(shù)。生2：保證一定能找到次品的最少次數(shù)。2.第一次探究師：?jiǎn)栴}已經(jīng)理解，請(qǐng)同學(xué)們快速的把天平裝在腦子里，不用天平秤，利用學(xué)具，紙條代替天平，圓片代替零件動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，用數(shù)學(xué)符號(hào)記錄并填在作業(yè)紙上。（約1分鐘后）師：同桌同學(xué)可以小聲交流交流。（約1分鐘后）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)至少幾次保證能找到？下面請(qǐng)小組代表起來(lái)和大家匯報(bào)。生1：8（1、1、1、1、1、1、1、1）--------------------------------4次生2：8（2、2、2、2）→（1、1）-----------------------------------3次生3：8（2、2、4）→（2、2）→（1、1）---------------------------3次生4：8（3、3、2）→（1、1）-------------------------------------------2次……師：剛才同學(xué)們分別給我們展示了自己智慧結(jié)晶，大家做的都很棒，那讓我們觀察四種不同的方法，哪一種是最少的次數(shù)。生：第四種師：它的高明之處在哪呢?生：2次的稱法把8瓶分成了3分，淘汰掉2份，次品就在另一份中，一次可以淘汰6瓶，讓剩下的瓶數(shù)變少，自然稱的次數(shù)也就變少。分成的份數(shù)越多，每次淘汰掉的瓶數(shù)也就越少，自然需要的次數(shù)就越多。師：掌聲送給這位思路非常敏捷的同學(xué)。3.第二次探究師：僅僅一個(gè)例子不足以推廣，我們還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。驗(yàn)證多少呢？8瓶我們研究過(guò)了，離243瓶還差的遠(yuǎn)呢。再靠近點(diǎn)，接下來(lái)我們研究多少瓶呢？生1：9瓶。生2：10瓶。生3：11瓶。師：同學(xué)們說(shuō)的都可以，但我們上課時(shí)間有限，在一位數(shù)中9最大，我們來(lái)研究9瓶好不好？（其實(shí)例2就是9瓶）眾生：好！師：誰(shuí)再來(lái)明確一下問(wèn)題？生：9個(gè)零件中有1個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱稱，至少幾次保證找到？師：?jiǎn)栴}已經(jīng)很明確，請(qǐng)先獨(dú)立思考?？梢阅?枚硬幣分組試一試，也可以像老師一樣用數(shù)學(xué)符號(hào)畫(huà)一畫(huà)。（師靜靜地巡視約1分鐘）師：請(qǐng)前后桌4位同學(xué)一組，討論交流你們認(rèn)為至少幾次才能找到次品？（師參與討論約2分鐘）師：老師剛才在下面聽(tīng)到有的同學(xué)說(shuō)要4次，有的說(shuō)要3次，還有的說(shuō)2次就行。到底至少要幾次呢？看來(lái)需要交流交流。先從多的來(lái)，誰(shuí)剛才說(shuō)要4次的？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎樣稱的？生：9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次師：他的稱法可行嗎？生：可行但不是次數(shù)最少的。師：好！讓我們一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)次數(shù)再少一些的稱法。3次該怎樣稱？生：9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次師：他的稱法可行嗎？生：可行。我也是3次，但稱法與他不一樣。師：真的嗎？同樣是3次，稱法還可以不一樣？趕快說(shuō)給我們聽(tīng)聽(tīng)。生：9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次師：還真不錯(cuò)！同樣是3次保證找到，稱法還真不一樣。師：剛才好像還有人說(shuō)2次就夠了，不太可能吧？是誰(shuí)說(shuō)的？師：別人都是4次、3次的，你說(shuō)2次就行，還堅(jiān)持嗎？（學(xué)生堅(jiān)持）師：好！我們大家剛才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保證找到次品，他竟然堅(jiān)持說(shuō)2次就夠了，來(lái)讓我們認(rèn)真傾聽(tīng)。生：我把9分成三組，每組3個(gè)。先稱兩個(gè)3，如果天平有一邊翹起，次品就在翹起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎樣，接下來(lái)就只要研究3瓶就可以了。前面剛學(xué)過(guò)，從3瓶里找1瓶次品，稱1次就夠了。這樣2次就保證找到了次品。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次師：現(xiàn)在都聽(tīng)懂了吧！這個(gè)同學(xué)的稱法完全可行，稱2次就解決了問(wèn)題。為什么我們別的稱法次數(shù)就比他多呢？我們的問(wèn)題出在哪兒？這個(gè)同學(xué)的高明又在哪呢？請(qǐng)仔細(xì)觀察黑板上的四種稱法，看誰(shuí)能最快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次（學(xué)生觀察思考約1分鐘，老師給予適當(dāng)暗示）生：2次的稱法一開(kāi)始把9瓶分成了3組，每組3個(gè)。這樣稱1次，就可以斷定次品在哪一組里。師：說(shuō)得好！把9瓶分成了3組，每組3個(gè)，也就是把物品總數(shù)均分3份，這樣稱1次，就可以淘汰2份6瓶，從而讓剩下的瓶數(shù)變得最少，自然總的次數(shù)就會(huì)少下來(lái)。而4次的稱法，稱1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的兩種稱法，稱第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最終的次數(shù)就會(huì)相對(duì)多起來(lái)。4．第三次探究師：經(jīng)過(guò)多次探究，觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：剛才的思維模式并不是偶然，我們把待測(cè)物品均分成3份來(lái)操作，如果不能均分時(shí)要盡量使其多的一份與少的一份只差1.師：還有誰(shuí)想說(shuō)一說(shuō)？生：再重復(fù)一遍重點(diǎn)師：老師為了讓大家更好的記憶，為大家編了順口溜，一起來(lái)讀。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高師:好的！我們現(xiàn)在已經(jīng)明確了找次品的內(nèi)在規(guī)律，現(xiàn)在老師想當(dāng)回面試官，看看各位能不能通過(guò)考核成為真正的質(zhì)檢員。有沒(méi)有信心？1、有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?生：10(3,3,4)師：很棒，學(xué)以致用是數(shù)學(xué)的最終目的。有27枚金幣，其中有1枚是假幣（比真的輕一些），你能用剛才總結(jié)的方法把它找出來(lái)嗎？至少稱幾次就一定能找到次品？27（9,9,9）至少三次

還記得我們最初的243這個(gè)問(wèn)題嗎？現(xiàn)在你可以迅速的解決它嗎？3、如果有243瓶木糖醇，有一瓶是次品（重量輕一些），至少需幾次保證把次品找出來(lái)呢？生：243（81、81、81）→（27、27）→（9、9）→（3、3）→（1、1）5次師：和我們猜想的相差之大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我們的想像。這就是數(shù)學(xué)思考的魅力。也正是這種無(wú)窮的魅力。（輕輕摸摸該生的頭，示意他坐下）四、回顧整理，反思提升1.學(xué)生小結(jié)收獲師：一節(jié)課不知不覺(jué)已接近尾聲，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下你有哪些收獲呢？生：我學(xué)會(huì)了如何找次品2、師生一起總結(jié)師：讓我們一起來(lái)回顧一下這接節(jié)課，可開(kāi)始的時(shí)候，我們通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題不利于我們研究，便運(yùn)用了化繁為簡(jiǎn)的思想，先進(jìn)行了猜測(cè)，然后從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，通過(guò)小組交流、操作、動(dòng)手等方法找到了找次品的不同方案，并運(yùn)用優(yōu)化的思想探究出了找次品的內(nèi)在規(guī)律，感受到了解決問(wèn)題策略的多樣性和數(shù)學(xué)的魅力，最后運(yùn)用所學(xué)解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題，真正做到了數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。希望同學(xué)們?cè)谏钪心軌蚓邆湟浑p善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和一顆樂(lè)于探索的心，讓次品無(wú)處可藏?！墩掖纹贰穼W(xué)情分析

五年級(jí)的學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的策略研究已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過(guò)的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。另外，本節(jié)課中涉及到的“可能”、“一定”、等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)。并且本節(jié)課用到的天平，孩子在上科學(xué)的時(shí)候已經(jīng)熟悉了它的原理，所以并不用真正的天平來(lái)操作，而是用模具天平來(lái)探索規(guī)律。最后對(duì)于剛經(jīng)歷找次品的學(xué)生來(lái)說(shuō)，什么是次品，什么是質(zhì)量次品，為什么要找次品？“為什么平均分成三份是最優(yōu)方案”教材沒(méi)有涉及，學(xué)生的疑惑會(huì)更大，這都是教學(xué)中需要解決的問(wèn)題。并且在教學(xué)時(shí)要多加強(qiáng)孩子的動(dòng)手操作能力和培養(yǎng)孩子的猜測(cè)，推理能力。

《找次品》效果分析我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行課堂的教學(xué)效果分析：一、從學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成角度。我們通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題不利于我們研究，便運(yùn)用了化繁為簡(jiǎn)的思想，先進(jìn)行了猜測(cè)，然后從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，通過(guò)小組交流、操作、動(dòng)手等方法找到了找次品的不同方案，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的原則，并運(yùn)用優(yōu)化的思想探究出了找次品的內(nèi)在規(guī)律，感受到了解決問(wèn)題策略的多樣性和數(shù)學(xué)的魅力，最后運(yùn)用所學(xué)解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題，真正做到了數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。起到了較好的效果。二、從課堂氛圍的角度。本節(jié)課通過(guò)找不同的游戲?qū)?，一下子吸引了學(xué)生的眼球，調(diào)動(dòng)起了學(xué)習(xí)積極性，緊接著讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作探究解決問(wèn)題的多樣性，使小組在動(dòng)手和匯報(bào)的時(shí)候都有較高的積極性，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的原則。在整個(gè)教學(xué)片段中，我非常注重每個(gè)學(xué)生的感受，以激勵(lì)為主，敏銳地捕捉其中的閃光點(diǎn)，并及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng)，讓學(xué)生感受到我的真誠(chéng)的、實(shí)事求是的評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生積極思維，營(yíng)造一種熱烈而又輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，在交流中學(xué)習(xí)，并且在評(píng)價(jià)中得到進(jìn)步，共同提高，全面發(fā)展，從而使課堂評(píng)價(jià)有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。三、從學(xué)生德育收獲的角度。本節(jié)課本身就屬于一節(jié)德育課，首先讓同學(xué)們理解什么是次品以及次品的危害，接著在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中貫穿著找次品的德育教育，以至于最后談收獲的時(shí)候，孩子都提到了要重視產(chǎn)品的質(zhì)量，和將學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際生活中，從這一點(diǎn)看，這節(jié)課的效果非常不錯(cuò)?！墩掖纹贰方滩姆治鲆?、教材的地位、作用及前后聯(lián)系《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要求學(xué)生在所有待測(cè)物品中找出唯一一個(gè)外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異的次品，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重）?！罢掖纹贰钡慕虒W(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性。二

、教材的例題分析例1通過(guò)利用天平找出3個(gè)物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類(lèi)問(wèn)題及其基本的解決手段和方法，例題呈現(xiàn)了多種解決方式，注意讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷找次品的過(guò)程，另一方面注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生小組活動(dòng)，利用備好的學(xué)具進(jìn)行試驗(yàn)，然后全班交流。沒(méi)有天平可讓學(xué)生利用模具試驗(yàn)過(guò)程。運(yùn)用推測(cè)的方法來(lái)解決問(wèn)題。例2，通過(guò)讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性級(jí)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性。通過(guò)總結(jié)、猜測(cè)、歸納出優(yōu)化方法的過(guò)程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理，抽象能力。教材編排中，待測(cè)物體數(shù)量為8個(gè)，在試驗(yàn)上具有承前啟后的作用，例1的待測(cè)物品時(shí)3個(gè)，至少稱1次就保證能找到次品，例2待測(cè)物品時(shí)8個(gè)，也至少稱2次就保證能找出次品，難度不大，便于學(xué)生與例1的結(jié)果前后對(duì)比，從而總結(jié)出解決問(wèn)題的一般思路。學(xué)生掌握了從9個(gè)物品中找次品的方法后，就可讓其解決小精靈提出的問(wèn)題了。最后和學(xué)生一起總結(jié)出找次品的最優(yōu)策略：把待測(cè)物品分成3份，二是要分得盡量平均，不能均分的多的比少的只相差1。

《找次品》評(píng)測(cè)練習(xí)有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?有27枚金幣，其中有1枚是假幣（比真的輕一些），你能用剛才總結(jié)的方法把它找出來(lái)嗎？至少稱幾次就一定能找到次品？3、如果有243瓶木糖醇，有一瓶是次品（重量輕一些），至少需幾次保證把次品找出來(lái)呢？729瓶呢？2187瓶呢？《找次品》課后反思《找次品》一課是以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式探索解決問(wèn)題的策略。一、在教學(xué)中，我主要力求體現(xiàn)以下三個(gè)方面的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖。1.從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，理解找次品的含義，并用直觀方式清晰地表達(dá)推理過(guò)程。學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)之前很少接觸“找次品”問(wèn)題，沒(méi)有相關(guān)的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)。而教材中的“次品”與日常生活中提到的“次品”有所不同：它指從外表看完全相同的零件，其中重一些或輕一些的那一個(gè)就是“次品”。首先，讓學(xué)生認(rèn)真讀題，充分理解題意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含義，豐富生活經(jīng)驗(yàn)。其次，從3個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，任意取2個(gè)放在天平兩端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。非常重要的一點(diǎn)，這里所指的天平并不是一架實(shí)物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的數(shù)學(xué)化形式的天平，借助它進(jìn)行邏輯推理。說(shuō)理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生盡量用規(guī)范的語(yǔ)言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”來(lái)表述。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把推導(dǎo)的過(guò)程用直觀圖或流程圖輔以文字說(shuō)明來(lái)記錄和推導(dǎo)，這一點(diǎn)尤其重要。2.充分經(jīng)歷“比較——猜測(cè)——驗(yàn)證”的探究過(guò)程，理解找次品的最優(yōu)策略?！爸辽俜Q幾次能保證找出次品”是理解的難點(diǎn)，這里要讓學(xué)生理解“能保證”是指每一種可能的情況都要考慮，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱量次數(shù)最少的那種方案?！罢掖纹贰钡淖顑?yōu)策略有兩個(gè)要點(diǎn)：一是把待測(cè)物品分成三份，二是盡量平均分。教學(xué)時(shí)從“8個(gè)”的情形開(kāi)始，通過(guò)小組合作的方式，讓學(xué)生將推理過(guò)程用直觀圖清晰、簡(jiǎn)潔地表示出來(lái)，然后將找次品的不同方案記錄下來(lái)。從8個(gè)零件中找次品，學(xué)生會(huì)很自然地想到平均分成兩份(4，4)，但會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用這種分組方法稱的次數(shù)不是最少的，分成3份(3，3，2)的方法才能使稱的次數(shù)最少。使學(xué)生體會(huì)到只有將次品確定在更小的范圍內(nèi)，稱的次數(shù)才會(huì)越少。有了在8個(gè)零件中找次品的經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)處理在9個(gè)零件中找次品的問(wèn)題時(shí)，受天平平衡原理的暗示，學(xué)生會(huì)自然想到(4，4，1)和(3，3，3)的分法。把兩種方案進(jìn)行對(duì)比，感受到分成三份的情況中，平均分的方法稱的次數(shù)最少。如果不能平均分呢?再去研究在8個(gè)零件中找次品的最少次數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)盡可能平均分可以使稱的次數(shù)最少。最后將此規(guī)律應(yīng)用于10個(gè)、27個(gè)零件的情形加以驗(yàn)證。層層遞進(jìn)，逐漸感知理解找次品的最優(yōu)策略。3.關(guān)注個(gè)體差異，注重“說(shuō)”的訓(xùn)練，初步感受“化歸”思想。通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解鞏固找次品的問(wèn)題，在練習(xí)中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層要求。在找次品的過(guò)程中，允許學(xué)生借助直觀學(xué)具推理