武威市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對(duì)稱點(diǎn)為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=52．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．無(wú)數(shù)個(gè) D．1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)3．已知直線(3-2k)x-y-6=0不經(jīng)過(guò)第一象限，則k的取值范圍為（）A．-∞,32 B．-∞,324．已知是常數(shù)，如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（）A． B． C． D．5．已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則的斜率為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，則的值為()A． B． C． D．8．的值為（）A．1 B． C． D．9．在的二面角內(nèi)，放置一個(gè)半徑為3的球，該球切二面角的兩個(gè)半平面于A，B兩點(diǎn)，那么這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．10．若長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2，3，6，則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=12．在邊長(zhǎng)為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．13．方程的解集是____________.14．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.15．當(dāng)時(shí)，的最大值為_(kāi)_________.16．某公司當(dāng)月購(gòu)進(jìn)、、三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為_(kāi)______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.18．已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時(shí)耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經(jīng)多次檢驗(yàn)得到以下一組數(shù)據(jù)：x04060120Q020（1）你認(rèn)為哪一個(gè)是符合實(shí)際的函數(shù)模型，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）從甲地到乙地，這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少？19．已知和的交點(diǎn)為．（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸、軸交于、兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求的面積．20．從半徑為1的半圓出發(fā)，以此向內(nèi)、向外連續(xù)作半圓，且后一個(gè)半圓的直徑為前一個(gè)半圓的半徑，如此下去，可得到無(wú)數(shù)個(gè)半圓．（1）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長(zhǎng)；（2）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積．21．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M，P關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.2、D【解析】

討論平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)連線，與平面垂直和不垂直兩種情況.【詳解】（1）設(shè)平面為平面，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，此時(shí)，直線垂直底面，過(guò)直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)與底面垂直；（2）設(shè)平面為平面，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，此時(shí)，直線與底面不垂直，過(guò)直線的平面，只有平面垂直底面.綜上，過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】借助長(zhǎng)方體研究空間中線、面位置關(guān)系問(wèn)題，能使問(wèn)題直觀化，降低問(wèn)題的抽象性.3、D【解析】

由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過(guò)第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k≥3則k的取值范圍是[32故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用直線的斜率為0的情況，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得出，求出的表達(dá)式，可得出的最小值.【詳解】由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，，則，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查初相絕對(duì)值的最小值，解題時(shí)要結(jié)合題中條件求出初相的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5、A【解析】

直接代入兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，抓住定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化到，然后直接計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正切誘導(dǎo)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，難度較易.注意：.9、A【解析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計(jì)算弧長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)題意，作出該球過(guò)球心且經(jīng)過(guò)A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長(zhǎng)BA，在該弧所在的扇形中，弧長(zhǎng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，二面角的定義，屬綜合基礎(chǔ)題.10、C【解析】

設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，則，解得，，．長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為．則長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，此長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為長(zhǎng)方體外接球的直徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由三角形ABC的邊長(zhǎng)為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計(jì)算公式即可求出答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴圓與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

由方程可得或，然后分別解出規(guī)定范圍內(nèi)的解即可.【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻没蛞驗(yàn)椋杂傻靡驗(yàn)?，所以綜上：解集是故答案為：【點(diǎn)睛】方程的等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，不要把遺漏了.14、鈍角三角形【解析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、-3.【解析】

將函數(shù)的表達(dá)式改寫(xiě)為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，故答案為-3【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】

（1）將代入，解對(duì)應(yīng)的二次不等式可得答案；

（2）對(duì)值進(jìn)行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．18、（1）選擇模型①，見(jiàn)解析；（2）80.【解析】

（1）由題意可知所選函數(shù)模型應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)，即可判斷選擇；（2）將，代入函數(shù)型①，可得出的值，進(jìn)而可得出總耗油量關(guān)于速度的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得解.【詳解】（1）選擇模型①理由：由題意可知所選函數(shù)模型應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)，而函數(shù)模型②為一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，故選擇模型①.（2）將，代入函數(shù)型①，可得：，則，總耗油量：，當(dāng)時(shí)，W有最小值30.甲地到乙地，這輛車以80km/h的速度行駛才能使總耗油量最少.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，考查邏輯思維能力，考查實(shí)際應(yīng)用能力，屬于?？碱}.19、（1）；（2）2【解析】

（1）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得所求直線方程.（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)以及為中點(diǎn)這一條件，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點(diǎn)，已知，，即，∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩條直線垂直斜率的關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）由第n個(gè)半圓的周長(zhǎng)得，再利用無(wú)窮等比數(shù)列求和即可（2）由第n個(gè)半圓的面積得，再利用無(wú)窮等比數(shù)列求和即可【詳解】（1）由題意知，圓的半徑滿足數(shù)列，設(shè)第n個(gè)半圓的周長(zhǎng)為，所以，則所有這些