《實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式》復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)提高知識(shí)點(diǎn)講解及練習(xí)題解析

PAGE實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．（2015春?聊城校級(jí)月考）某采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域．甲工人在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，前40米只能步行，之后騎自行車．已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒，步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒．為了確保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)要大于（）米．A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.52.哥哥今年5歲，弟弟今年3歲，以下說(shuō)法正確的為（）

A．比弟弟大的人一定比哥哥大B．比哥哥小的人一定比弟弟小

C．比哥哥大的人可能比弟弟小D．比弟弟小的人絕不會(huì)比哥哥大3.小紅和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為150kg，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小紅和媽媽坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸那一端仍然著地，小紅的體重應(yīng)小于()A．49kgB．50kgC．24kgD．25kg4．某商品進(jìn)價(jià)為800元，售價(jià)為1200元，由于受市場(chǎng)供求關(guān)系的影響，現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售，但要求利潤(rùn)率不低于5%，則至少可打()A．六折B．七折C．八折D．九折5．設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，結(jié)果如圖所示，那么這三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列應(yīng)為()A．■、●、▲B(niǎo)．■、▲、●C．▲、●、■D．▲、■、●

6．現(xiàn)有若干本連環(huán)畫(huà)冊(cè)分給小朋友，如果每人分8本，那么不夠分，現(xiàn)在每人分7本，還多10本，則小朋友人數(shù)最少有()

A.7人B.8人C.10人D.11人二、填空題7．當(dāng)x_______時(shí)，代數(shù)式-3x+5的值是正數(shù)；當(dāng)x_______時(shí)，它的值不大于4；當(dāng)x______時(shí)，它的值不小于2．8．一家商店計(jì)劃出售60件襯衫，要使銷售總額不低于5100元，則每件襯衫的售價(jià)至少應(yīng)為_(kāi)______元．9．有10名菜農(nóng)，每名可種茄子3畝或辣椒2畝，已知茄子每畝的收入是0.5萬(wàn)元，辣椒每畝的收入是0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排_(tái)_______名菜農(nóng)種茄子．10．用一根長(zhǎng)不足160cm的鐵絲圍成一個(gè)寬是xcm，長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形，則可列不等式_______．11.某種品牌的電腦的進(jìn)價(jià)為5000元，按物價(jià)局定價(jià)的9折銷售時(shí)，利潤(rùn)不低于700元，則此電腦的定價(jià)最少為_(kāi)__________元．

12．（2015春?孟津縣期中）一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定在6天內(nèi)完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，現(xiàn)在接到任務(wù)要比原計(jì)劃至少提前2填完成任務(wù)，以后幾天平均每天至少完成千米．

三、解答題13．某工人計(jì)劃在15天里加工408個(gè)零件，前三天每天加工24個(gè)，問(wèn)以后每天至少加工多少個(gè)零件才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？14．某種飛機(jī)進(jìn)行飛行訓(xùn)練，飛出去的速度為1200km/h，飛回機(jī)場(chǎng)的速度為1500km/h，飛機(jī)油箱中的燃油只能保持2.5h的飛行，則飛機(jī)最多飛出多少千米就應(yīng)返回？(結(jié)果精確到10km)15．某商店在一次促銷活動(dòng)中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿200元或超過(guò)200元就可享受打折優(yōu)惠．一名同學(xué)為班級(jí)買獎(jiǎng)品，準(zhǔn)備買6本影集和若干支鋼筆．已知影集每本15元，鋼筆每支8元，問(wèn)他至少買多少支鋼筆才能打折?16.（2015?鐵力市二模）沃爾瑪超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為320元和250元的A、B兩種型號(hào)的電器，下表是兩天的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于8200元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)至少為2100元的目標(biāo)？請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為x米，由題意得，＞+，解得：x＞1.3．故選C．2.【答案】D；3.【答案】D；【解析】解：設(shè)小紅的體重為xkg，由題意可得：，解得：．4.【答案】B；【解析】解：設(shè)打x折，由題意得：，解得，所以至少應(yīng)打7折.5.【答案】B；【解析】由圖可得：2■＞■+▲①，●+▲＝3●②，由①②得■＞▲，2●＝▲，所以可得：■＞▲＞●．6.【答案】D；【解析】設(shè)小朋友人數(shù)為x人，可得：，解得：，所以小朋友至少為11人．二、填空題7.【答案】，≥，≤1；【解析】由；由≤4得≥；由≥2得≤1．8.【答案】85；【解析】設(shè)售價(jià)為元，則≥5100得≥85．9.【答案】4；【解析】設(shè)最多只能安排x名菜農(nóng)種茄子，則有(10-x)人種辣椒，那么種茄子的收入為3×0.5x萬(wàn)元，種辣椒的收入為2×0.8×(10-x)萬(wàn)元，那么總收入為3×0.5x+2×0.8(10-x)萬(wàn)元．根據(jù)題意：3×0.5x+2×0.8(10-x)≥15.6，解得x≤4，故最多安排4名菜農(nóng)種茄子10．【答案】x+2x＜80；11.【答案】6334；【解析】設(shè)定價(jià)為元，則≥700，解得≥．12.【答案】80；【解析】解：設(shè)以后幾天平均每天完成x千米，由題意得：60+（6﹣1﹣2）x≥300，解得：x≥80，故以后幾天平均每天至少完成80千米，故答案為：80．三、解答題13.【解析】解：設(shè)三天后每天加工x個(gè)零件，根據(jù)題意得:24×3+(15-3)x＞408，解得x＞28．因?yàn)閤為正整數(shù)，所以以后每天加工的零件數(shù)至少為29個(gè)．14.【解析】解：設(shè)飛機(jī)最多飛出x千米就應(yīng)返回，則:．解得x＜．∴x取1660．∴飛機(jī)最多飛出1660千米就應(yīng)返回．15.【解析】解：設(shè)該同學(xué)買x支鋼筆，根據(jù)題題意，得:15×6+8x≥200，解得≥．故該同學(xué)至少要買14支鋼筆才能打折．16.【解析】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為x元和y元，由題意，得：2x+3y=1700，3x+y=1500，解得x=400元，y=300元，∴A、B兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為400元和300元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電器a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電器（30﹣a）臺(tái)，依題意，得320a+250（30﹣a）≤8200，解得a≤10，a取最大值為10，∴超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電器10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于8200元；（3）依題意，得（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100，解得a≥20，∵a的最大值為10，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)至少為2100元的目標(biāo)．

實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題；2.熟悉常見(jiàn)一些應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、常見(jiàn)的一些等量關(guān)系1.行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間2.工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量3.利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)，4.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率5.銀行存貸款問(wèn)題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數(shù)字問(wèn)題：多位數(shù)的表示方法：例如：.【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式409415小結(jié)：】要點(diǎn)二、列不等式解決實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過(guò)”、“超過(guò)”等；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)是否符合題意．要點(diǎn)詮釋：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實(shí)際問(wèn)題的解求出來(lái)；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示．（4）用不等式解決應(yīng)用問(wèn)題，有一點(diǎn)要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫(xiě)答案時(shí)，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上．如：若“設(shè)還需要B型車x輛”，而在答中應(yīng)為“至少需要11輛B型車”．這一點(diǎn)應(yīng)十分注意．【典型例題】類型一、行程問(wèn)題1．爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開(kāi)的速度是5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外（包括100m）的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)？【思路點(diǎn)撥】設(shè)導(dǎo)火索要xcm長(zhǎng)，根據(jù)導(dǎo)火索燃燒的速度為0.8cm/s，人跑開(kāi)的速度是5m/s，為了使點(diǎn)導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時(shí)能跑到離爆破點(diǎn)100m的安全地區(qū)，可列不等式求解．【答案與解析】解：設(shè)導(dǎo)火索要xcm長(zhǎng)，根據(jù)題意得：解得：答：導(dǎo)火索至少要16cm長(zhǎng)．【總結(jié)升華】本題考查一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是以100m的安全距離作為不等量關(guān)系列不等式求解．類型二、工程問(wèn)題2.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要完成多少土方？【思路點(diǎn)撥】假設(shè)以后幾天平均每天完成x土方，一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么該土方工程還剩300-60=240土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，說(shuō)明至多4天完成任務(wù)，用去一天，還剩4-1=3（天）則列不等式解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方．【答案與解析】解：設(shè)以后幾天平均每天完成x土方．由題意得：解得：x≥80

答：現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，以后幾天平均每天至少要完成80土方．【總結(jié)升華】解本類工程問(wèn)題，主要是找準(zhǔn)正確的工程不等式，如本題，以天數(shù)作為基準(zhǔn)列不等式．【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式409415例3】舉一反三：【變式】（2014春?常州期末）某人計(jì)劃20天內(nèi)至少加工400個(gè)零件，前5天平均每天加工了33個(gè)零件，此后，該工人平均每天至少需加工多少個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？【答案】解：設(shè)以后平均每天至少加工x個(gè)零件，由題意的：5×33+（20﹣5）x≥400，解得：x≥16．∵x為正整數(shù)，∴x取17．答：該工人以后平均每天至少加工17個(gè)零件．類型三、利潤(rùn)問(wèn)題3.水果店進(jìn)了某種水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg．售價(jià)定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售．如果要使總利潤(rùn)不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定價(jià)的幾折出售？【答案與解析】解：設(shè)余下的水果可以按原定價(jià)的x折出售,根據(jù)題意得：1t＝1000kg解得：答：余下的水果至少可以按原定價(jià)的8折出售．【總結(jié)升華】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵以利潤(rùn)作為不等量關(guān)系列不等式．舉一反三：【變式】某商品的進(jìn)價(jià)為1000元，售價(jià)為2000元，由于銷售狀況不好，商店決定打折出售，但又要保證利潤(rùn)不低于20%，則商店最多打折．【答案】六.類型四、方案選擇4.（2015?慶陽(yáng)）某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)；（2）已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)劃用不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為x元，y元，根據(jù)題意