2023年四川省廣元市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

2023年四川省廣元市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.每小題3分，共30分）1．（3分）的相反數(shù)是A． B． C． D．22．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）某幾何體是由四個(gè)大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是A． B． C． D．4．（3分）某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動(dòng)”，該中學(xué)某語文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）2468學(xué)生數(shù)（人2341下列說法錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4.8 C．樣本容量是10 D．中位數(shù)是55．（3分）關(guān)于的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定6．（3分）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，，，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）如圖，半徑為5的扇形中，，是上一點(diǎn)，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為A． B． C． D．8．（3分）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深與注水量的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A． B． C． D．9．（3分）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線為全程10千米的普通道路，路線包含快速通道，全程7千米，走路線比路線平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線和路線的平均速度分別是多少？設(shè)走路線的平均速度為千米小時(shí)，依題意，可列方程為A． B． C． D．10．（3分）已知拋物線，，是常數(shù)且過和兩點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若拋物線過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）11．（4分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．（4分）廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)“牛鼻子”，《2023年廣元市重點(diǎn)項(xiàng)目名單》共編列項(xiàng)目300個(gè)，其中生態(tài)環(huán)保項(xiàng)目10個(gè)，計(jì)劃總投資約45億元，將45億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（4分）如圖，，直線與直線，分別交于，兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線，分別交直線，于點(diǎn)，，連接，若，則的度數(shù)為．14．（4分）在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》年）一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)在點(diǎn)右方，連接，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（4分）如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)向角的兩邊作垂線，垂足分別為，，設(shè)，則的取值范圍是．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）17．（6分）計(jì)算：．18．（8分）先化簡，再求值；，其中，．19．（8分）如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊上的高剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形．（1）畫出這個(gè)平行四邊形（畫出一種情況即可）；（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．20．（9分）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動(dòng)”為主題的活動(dòng)，其中體育活動(dòng)有“一分鐘跳繩”比賽項(xiàng)目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求第四小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1260人，請估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經(jīng)測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．21．（9分）“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風(fēng)機(jī)依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測量風(fēng)葉的長度進(jìn)行了實(shí)地測量．如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，當(dāng)其中一片風(fēng)葉與塔干疊合時(shí)，在與塔底水平距離為60米的處，測得塔頂部的仰角，風(fēng)葉的視角．（1）已知，兩角和的余弦公式為：，請利用公式計(jì)算；（2）求風(fēng)葉的長度．22．（10分）某移動(dòng)公司推出，兩種電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)元主叫限定時(shí)間主叫超時(shí)費(fèi)（元被叫782000.25免費(fèi)1085000.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為，根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式，方式的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為，你將選擇，哪種計(jì)費(fèi)方式，并說明理由；（3）請你根據(jù)月主叫時(shí)間的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式．23．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，．（1）求，的值及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接，，求的面積．24．（10分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作的切線交延長線于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．25．（12分）如圖1，已知線段，，線段繞點(diǎn)在直線上方旋轉(zhuǎn)，連接，以為邊在上方作，且．（1）若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，，，求的長；（3）如圖3，若，，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)的值．26．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接并延長交軸于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．

2023年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.每小題3分，共30分）1．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：．2．【解答】解：與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減計(jì)算，故錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可知：，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式可得：，故正確．故選：．3．【解答】解：從左面看去，一共兩列，左邊有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形，左視圖是：．故選：．4．【解答】解：．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以選項(xiàng)符合題意；．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以選項(xiàng)不符合題意；．樣本容量為10，所以選項(xiàng)不符合題意；．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：．5．【解答】解：，，，，方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：．6．【解答】解：，，，故選：．7．【解答】解：連接，如圖所示，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，和全等，，故選：．8．【解答】解：依據(jù)題意，從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量隨水深的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢．那么從函數(shù)的圖象上看，對應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合．、對應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有符合條件．故選：．9．【解答】解：走路線的平均車速比走路線能提高，且走路線的平均速度為千米時(shí)，走路線的平均速度為千米時(shí)．根據(jù)題意得：．故選：．10．【解答】解：拋物線，，是常數(shù)），過，兩點(diǎn)，且，對稱軸，對稱軸在軸右側(cè)，，，，，，故①錯(cuò)誤；，，，拋物線，，是常數(shù)），過，，，故②正確；拋物線，，是常數(shù)），過，點(diǎn)，，解得，拋物線，拋物線，，是常數(shù)且過和兩點(diǎn)，，，，，，，，故③正確；若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，拋物線，，是常數(shù)且與直線有交點(diǎn)，，，故④錯(cuò)誤．故選：．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）11．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12．【解答】解：45億．故答案為：．13．【解答】解：由作圖可知垂直平分線段，，，，，，，．故答案為：．14．【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；不難發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為，因?yàn)榈诎诵袨?，展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是，第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為為21．故答案為：21．15．【解答】解：設(shè)，，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，在中，，，，過點(diǎn)作軸交的延長線于點(diǎn)，，，，，，，，，解得（舍去）或，，，故答案為：，．16．【解答】解：設(shè)半徑為2的與角的兩邊相切于，，連接，，延長交于，，，是等腰直角三角形，，，，，如圖1，延長交于，，，，，，與是等腰直角三角形，，，，當(dāng)與相切且點(diǎn)在圓心的右側(cè)時(shí)，有最大值，連接，則四邊形是正方形，，；如圖2，當(dāng)與相切且點(diǎn)在圓心的，左側(cè)時(shí)，有最小值，同理可得，故的取值范圍是，故答案為：．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）17．【解答】解：原式．18．【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．19．【解答】解：（1）如圖①以為對角線，如圖②以為對角線，如圖③以為對角線；（2），，，，如圖①所示：四邊形是矩形，則其對角線的長為4；如圖②所示：，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，；如圖③所示：過點(diǎn)作，交延長線于，連接，，由題意可得：，，，20．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人，所以第四小組的頻數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（2）（人，所以估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)294人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名都是男生的結(jié)果數(shù)為6，所以所選2人都是男生的概率．21．【解答】解：（1）由題意得：；（2）由題意得：，米，米，，，又．，米，如圖，過點(diǎn)作于，在中，，米，米，米，在中，，，米，米．22．【解答】解：（1）設(shè)方式的計(jì)費(fèi)金額（元，方式的計(jì)費(fèi)金額（元，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，，；（2）選擇方式計(jì)費(fèi)，理由如下：當(dāng)每月主叫時(shí)間為時(shí)，，，，選擇方式計(jì)費(fèi)；（3）令，得，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方式更省錢；當(dāng)，方式和的付費(fèi)金額相同；當(dāng)，方式更省錢．23．【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，，，，，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為，吧代入得：，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）延長交軸于點(diǎn)，將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長度后解析式為，由，解得，，，設(shè)直線的解析式為，把、的坐標(biāo)代入得，解得，直線的解析式為，令，則，解得，，，，．24．【解答】（1）證明：連接，是的切線，，，，，，，，；（2）解：過作于，為的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得，故的長為．25．【解答】解：（1）在中，，在中，，，，，，，，，，，故答案為：；（2）在，，，，，，延長交于點(diǎn)，如圖所示，，，，由（1）可得，，，在中，，，，，即；（3）如圖所示，以為邊在上方作，且，，連接，，，，同（1）可得，，，，在中，，，在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，此時(shí)如圖所示，則，在中，，，，，，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，