陜西省西安市中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，＝64，則＝（A）16（B）8（C）4（D）4參考答案：D略2.若直線與曲線相切，則實數(shù)m為A、－4或6B、－6或4C、－1或9D、－9或1參考答案：A3.雙曲線的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為(

)[A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x≠0時，f′(x)＋>0，若a＝f()，b＝－2f(－2)，c＝lnf(ln2)，則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>c>b參考答案：B5.已知i是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)A.0 B.1 C. D.1或參考答案：D6.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：C由得，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時，，所以要使函數(shù)有三個不同的零點，則，即，選C.7.在四邊形ABCD中，，，，，，點E在線段CB的延長線上，且，點M在邊CD所在直線上，則的最大值為（

）A. B.－24 C. D.－30參考答案：A【分析】依題意，如圖以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點的坐標(biāo)，根據(jù)求出的坐標(biāo)，求出邊所在直線的方程，設(shè)，利用坐標(biāo)表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，由，，，，，，，因為點在線段的延長線上，設(shè)，解得，所在直線的方程為因為點在邊所在直線上，故設(shè)當(dāng)時故選：

8.在R上定義運算，若成立，則x的取值范圍是（

）

A．（-4,1） B．（-1,4）

C．

D．參考答案：A9.若對任意的實數(shù)a，函數(shù)都有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A.(－∞,－1]

B.(－∞,0)

C.(0,1)

D.(0,+∞)參考答案：B10.設(shè)，其中實數(shù)滿足且，則的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】D

解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由由z=2x+5y，得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大.由得，即此時故選D.【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=，則二項式的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣84【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的常數(shù)項．【解答】解：a==dx+sinxdx=×arcsinx﹣cosx=××π=1，∴二項式=，其展開式通項公式為：Tr+1=?x9﹣r?=（﹣1）r??x9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3，∴展開式中的常數(shù)項為T4=（﹣1）3?=﹣84．故答案為：﹣84．【點評】本題考查了定積分與二項式展開式的通項公式應(yīng)用問題，是綜合題．12.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為．參考答案：【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】設(shè)B1B=a，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°推知BC=a，DC=推知表示出長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長度推知面對角線的長度，再用余弦定理求解．【解答】解：設(shè)B1B=a，∵B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°∴BC=a，DC=∴由余弦定理得：cos故答案為：【點評】本題主要考查異面直線所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，則用三角函數(shù)的定義，若在一般三角形中則用余弦定理．13.設(shè)數(shù)列{an}滿足，則an=__________.參考答案：【分析】求得數(shù)列的首項，再將換為，相除可得所求通項公式；【詳解】解：{an}滿足可得時，，時，，又相除可得，即，上式對也成立，則{an}的通項公式為；故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，注意運用下標(biāo)變換相除法，屬于中檔題.14.復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于第象限．參考答案：四【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i所對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限．故答案為：四．15.已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是_________參考答案：16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________．參考答案：5作出可行域如圖：由解得，由得，平移直線，結(jié)合圖象知，直線過點A時，，故填5.17.有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖6(1)，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，如圖6(2)且平面MNEF⊥平面ECDF.(1)求證：NC∥平面MFD；(2)若EC＝3，求證：ND⊥FC；(3)求四面體NFEC體積的最大值．(1)(2)參考答案：(1)證明：∵四邊形MNEF，EFDC都是矩形，∴MN∥EF∥CD，MN＝EF＝CD.∴四邊形MNCD是平行四邊形，∴NC∥MD.∵NC?平面MFD，∴NC∥平面MFD.(2)證明：連接ED，設(shè)ED∩FC＝O.∵平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，∴NE⊥平面ECDF.∵FC?平面ECDF，∴FC⊥NE.又EC＝CD，∴四邊形ECDF為正方形，∴FC⊥ED，∴FC⊥平面NED，∴FC⊥ND.(3)解：設(shè)NE＝x，則EC＝4－x，其中0＜x＜4.由(1)，得NE⊥平面FEC，∴四面體NFEC的體積為VN－FEC＝S△EFC·NE＝x(4－x)，∴VN－FEC≤2＝2.當(dāng)且僅當(dāng)x＝4－x，即x＝2時，四面體NFEC的體積最大．略19.(12分)某城市從南郊某地乘坐公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時間(單位：分)服從正態(tài)分布N(50，102)；第二條路線沿環(huán)城公路走，路線較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態(tài)分布N(60，42)．(1)若只有70分鐘可用，問應(yīng)走哪一條路線？(2)若只有65分鐘可用，又應(yīng)走哪一條路線？

[已知(Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944]

參考答案：解析：設(shè)為行車時間，(1)走第一條路線及時趕到的概率為走第二條路線及時趕到的概率為因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線；

(6分)(2)走第一條路線及時趕到的概率為走第二條路線及時趕到的概率為因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線．

(12分)20.幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.，OE交AD于點F.（I）求證：DE是⊙O的切線；（II）若＝，求的值.Ks5u參考答案：略21.如圖，，．垂直于于，垂直于于．．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成的角；（Ⅲ）為線段上的點，試確定點的位置，使得．參考答案：解析：解法一：（1）證明：因為，所以,又,所以,則,又,所以,得又,所以．(2)在平面PBC上，過點B作BF平行于PC交ED延長線于點F，連結(jié)AF,因為,所以,所以為直線AB和平面ADE所成的角．在三角形PBC中，PD=，則BD=，得BF=．在中,，線AB與面ADE所成角為．（3）過點B作BM∥DE交PC于點M,過M作M∥AE交AC于點Q，則平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,點Q即為所求的點.下面確定點Q的位置。因為BM∥DE，則,可得點M為CE的中點，因為MQ∥AE，所以點Q為AC中點．解法二：（1）同解法一（2）過點B作BZ∥AP,則BZ平面ABC,如圖所示，分別以BA,BC,BZ所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。則A（1，0，0）,C（0，1，0）,P（1，0，）因為．設(shè)向量所成的角為，則，則直線AB與平面ADE所成的角為．（3）因為,所以,又平面得,所以，Q為AC的中點．22.已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的最值；（2）對于一切正數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值組成的集合。參考答案：（1）函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。的最大值為.（2）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）求解導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符