黑龍江省綏化市教育學(xué)院附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市教育學(xué)院附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（09年聊城一模文）給定下列結(jié)論：正確的個(gè)數(shù)是

（

）①用20㎝長(zhǎng)的鐵絲折成的矩形最大面積是25㎝2；②命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；③函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=logx的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：

答案：C2.已知為銳角，，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D

4.已知向量與不共線，且，若，則向量與的夾角為A． B．C． D．0參考答案：A5.（5分）已知如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12+B．12+C．4+D．4+參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由題意作直觀圖，從而求各部分的體積，再求和．解：由題意作直觀圖如下，其上方為半球V1=××π×23=π；其下方為長(zhǎng)方體V2=2×2×3=12；故該幾何體的體積為12+π；故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖用圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A. B.2 C. D.4參考答案：B略7.若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為,則該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知曲線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（

）

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：答案：A9.若則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式中的系數(shù)為

（

）

A．-150

B．150

C．300

D．-300參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則最小值為

.參考答案：12.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：在等差數(shù)列，得，即。所以。13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：14.把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)拆成兩段，則“其中一段長(zhǎng)度大于另一段長(zhǎng)度2倍”的概率為

▲

．參考答案：15.已知邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，是線段上—點(diǎn)，則的最小值為（

）A．－2

B．

C.

D．2參考答案：C16.已知數(shù)列{an}中,a1=,an=an-1+

(n≥2),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______.參考答案：答案：

-17.若實(shí)數(shù)滿足，且的最大值等于34，則正實(shí)數(shù)的值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（－1，1）變換成（－2，4）．（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）求直線在矩陣M的作用下的直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由題意得即………1分又由題意得，即聯(lián)立以上兩個(gè)方程，解得，故（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是直線上任一點(diǎn)，其在矩陣M的變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則：

即：代入直線的方程后并化簡(jiǎn)得：即19.(本題滿分l2分)如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．(I)求三棱錐E—PAD的體積；(II)試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時(shí)，有EF//平面PAC；(1lI)證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．參考答案：20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，且EH=1．（1）求證：A′D∥平面B′FC；（2）求C到平面B′HF的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）證明A′E∥B′F，即可證明B′F∥平面A′ED，然后證明CF∥平面A′ED，推出平面A′ED∥平面B′FC，然后證明A′D∥平面B′FC．（2）求出B′H，求出S△HFC，利用求解即可．【解答】（1）證明：∵AE∥BF，∴A′E∥B′F，又A′E?平面A′ED，B′F?平面A′ED∴B′F∥平面A′ED同理又CF∥ED，CF∥平面A′ED且B′F∩CF=F，∴平面A′ED∥平面B′FC又A′D?平面A′ED，∴A′D∥平面B′FC（2）解：由題可知，，EH=1，∵B′H⊥底面EFCD，∴，又B′F=3，∴，F(xiàn)C=AD﹣BF=2S△HFC=FC?CD=2，，，∴，∴．21.（本題滿分12分）班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析。（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？（2）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395(i)若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由。參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是：，其中，，是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值。參考數(shù)據(jù)：，，，，，，。參考答案：解：(1)應(yīng)選女生名，男生名。(2)(i)由表中可以看出，所選的8名同學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的有3人，故所求概率是。(ii)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是?？梢钥闯?，物理與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān)。也可以數(shù)學(xué)成績(jī)x為橫坐標(biāo)，物理成績(jī)y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖（略）。從散