河南省平頂山市葉縣育英高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省平頂山市葉縣育英高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實(shí)數(shù)p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（﹣3，0），半徑r=1．再將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，根據(jù)準(zhǔn)線與圓相切建立關(guān)于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圓x2+y2+6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+3）2+y2=1，∴圓心為C（﹣3，0），半徑r=1，又∵拋物線y2=2px（p＞0），∴拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，∵拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，∴準(zhǔn)線到圓心C的距離等于半徑，得|3﹣|=1，解之得p=4或p=8．故選C．2.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10參考答案：C4.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生（）A．A.100人B．B.60人C．C.80人D．D.20人參考答案：C6.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為

(

)A．90°

B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B8.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C9.是等比數(shù)列,其中是方程的兩根,且,則k的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（）A．36 B．48 C．60 D．84參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號(hào)球，4個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；9×4=36，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式至少一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，右圖是的圖象，若的極大值與極小值之和為，則的值為

▲

．參考答案：

略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是______參考答案：-2+i14.觀察下列各式：①，②，③，……，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：若定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則=

.參考答案：015.如圖，以正六邊形的一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，過(guò)

其余四個(gè)頂點(diǎn)作橢圓，則該橢圓的離心率為_(kāi)___________．參考答案：e＝＝－1略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：略17.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2

【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知，求角C的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）在上單增，上單減，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．

19.（本題10分）設(shè)復(fù)數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：；略20.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（Ⅰ）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件．【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過(guò)程一共有8個(gè)結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為21.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=－5.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)an；

(Ⅱ)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=－2．所以an=a1+(n－1)d=－2n+5.(Ⅱ)=－n2+4n=4－(n－2)2.所以n=2時(shí)，Sn取到最大值4.22.（10分）設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M．（Ⅰ）證明：|a+b|＜；（Ⅱ）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果，說(shuō)明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，則M=（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴|a|＜，|b|＜，∴|a+b|≤|