安徽省安慶市大觀區(qū)山口初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省安慶市大觀區(qū)山口初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知分別是橢圓的左右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C不妨設(shè)A點的坐標(biāo)為，則，要使是銳角三角形，需滿足，又，所以，整理，得：，所以，解得：。3.在二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含有項的系數(shù)是（

）A．35 B．－35 C．－56 D．56參考答案：C第五項的二項式系數(shù)最大，則，通項為，令，故系數(shù)是.

4.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，設(shè)max{p，q}表示p，q二者中較大的一個．函數(shù)g（x）=max{（）x﹣2，log2（x+3）}．若m＜﹣2，且?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則m的最小值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出g（x），作函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示，f（x）=2時，方程兩根分別為﹣5和﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，g（x）=，∴g（x）min=g（1）=2，f（x）=﹣（x﹣3）2+6≤6，作函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示，f（x）=2時，方程兩根分別為﹣5和﹣1，則m的最小值為﹣5．故選A．【點評】本題主要考查了函數(shù)的等價轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及函數(shù)求值域的方法，屬中等題．5.|x|?（1﹣2x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，由此求得x的范圍．【解答】解：由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，求得x＜，且x≠0，故選：A.【點評】本題主要考查其它不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．6.（5分）已知函數(shù)f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，對于?a∈R，?b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，則b﹣a的最小值為（）A．ln2B．﹣ln2C．D．e2﹣3參考答案：A【考點】：函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：不妨設(shè)g（a）=f（b）=m，從而可得b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）；再令h（m）=2?﹣lnm﹣2，從而由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值即可．解：不妨設(shè)g（a）=f（b）=m，∴ea﹣2=ln+=m，∴a﹣2=lnm，b=2?，故b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）=2?﹣lnm﹣2，h′（m）=2?﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且h′（）=0，故h（m）=2?﹣lnm﹣2在m=處有最小值，即b﹣a的最小值為ln2；故選：A．【點評】：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．7.已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略10.已知函數(shù)則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的最小值為

參考答案：25

12.某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績（成績都為整數(shù)，滿分120分），并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎，那么該校參賽學(xué)生的獲獎率為

.參考答案：略13.設(shè)x，y∈R，向量，，，且，，則=．參考答案：15【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量坐標(biāo)運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．則=9+6=15．故答案為：15．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量坐標(biāo)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為(，0)，則其漸近線方程為

。參考答案：略15.(14)設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=

時,取得最小值.參考答案：-216.兩個半徑都是1的球O1和球O2相切，且均與直二面角α﹣l﹣β的兩個半平面都相切，另有一個半徑為γ（γ＜1）的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球O1和球O2都外切，則γ的值為

． 參考答案：3﹣【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【分析】兩個單位立方體構(gòu)成直二面角，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果． 【解答】解：如圖為兩個單位立方體構(gòu)成，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成題目中的直二面角， O1、O2為單位球的球心，小球O在MN上． 設(shè)OH=r，則有：OO1=OO2=r+1，才能滿足外切條件． 如圖，為M為原點建立空間坐標(biāo)系，各點坐標(biāo)為： O（r，0，r），O2（1，1，1） ∴OO22=（1+r）2，（1﹣r）2+1+（1﹣r）2=（1+r）2， 解得：r=3±， 其中r=3﹣為符合題意的解． ∴r=3﹣． 故答案為：3﹣． 【點評】本題考查小球半徑的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．17.若函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（2,3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（I）求證：PB//平面COD；（II）求證：平面平面COD.參考答案：略19.（本題共13分）已知曲線，是曲線C上的點，且滿足，一列點在x軸上，且是坐標(biāo)原點）是以為直角頂點的等腰直角三角形．（Ⅰ）求、的坐標(biāo)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時，都有，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）?B0A1B1是以A1為直角頂點的等腰直角三角形，

直線B0A1的方程為y=x．

由

得，即點A1的坐標(biāo)為（2，2），進(jìn)而得．…..3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點的等腰直角三角形可

得

，即

．（*）…………..5分

和均在曲線上，，

，代入（*）式得，

，

………..7分

數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，

其通項公式為()．……………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

，

……………………9分

，．

=

=．….……………..…………10分．……….11分（方法一）-=．當(dāng)n=1時不符合題意，

當(dāng)n=2時，符合題意，

猜想對于一切大于或等于2的自然數(shù)，都有．（）

觀察知，欲證（）式，只需證明當(dāng)n≥2時，n+1<2n

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1)當(dāng)n=2時，左邊=3，右邊=4，左邊<右邊；(2)假設(shè)n=k（k≥2）時，(k+1)<2k,當(dāng)n=k+1時，左邊=（k+1）+1<2k+1<2k+2k=2k+1=右邊,對于一切大于或等于2的正整數(shù)，都有n+1<2n，即<成立．

綜上，滿足題意的n的最小值為2.

……………..13分

（方法二）欲證成立，只需證明當(dāng)n≥2時，n+1<2n．

，

并且，

當(dāng)時，.20.設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（2）恒成立或恒成立

略21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）若，求直線被曲線截得的線段的長度；（Ⅱ）若，在曲線上求一點，使得點到直線的距離最小，并求出最小距離.參考答案：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時，直線的普通方程為.由.解得或，直線被曲線截得的線段的長度為.（2）解法一：時，直線的普通方程為.由點到直線的距離公式，橢圓上的點到直線：的距離為，其中滿足，.由三角函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時，取最小值.此時，，.因此，當(dāng)點位于時，點到的距離取最小值.解法二：當(dāng)時，直線的普通方程為.設(shè)與平行，且與橢圓相切的直線的方程為.由消去并整理得.由判別式，解得.所以，直線的方程為，或.要使兩平行直線與間的距離最小，則直線的方程為.這時，與間的距離.此時點的坐標(biāo)為方程組的解.因此，當(dāng)點位于時，點到直線的距離取最小值.22.某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件．若作廣告宣傳，廣告費為n千元時比廣告費為（n﹣1）千元時多賣出件，（n∈N*）．（1）試寫出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)a=10，b=4000時廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？參考答案：（1）解法一、直接列式：由題，s=b++++…+=b（2﹣