陜西省西安市靈沼中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市靈沼中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，且，則(

)A．12

B．16

C．24

D．48參考答案：C2.已知下列命題：①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“（￢p）∧（￢q）為真命題”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．其中真命題有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否定，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；判斷原命題的真假，進(jìn)而可判斷④．【解答】解：命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故①錯(cuò)誤；已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則命題p，q均為假命題，則￢p，￢q均為真命題，則“（￢p）∧（￢q）為真命題”，故②正確；“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；“若xy=0，則x=0且y=0”為假命題，故其逆否命題為假命題，故④錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了命題的否定，充要條件，四種命題，復(fù)合命題，難度中檔．3.函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

A．(－∞,0]

B．[0,+∞)

C．

D．參考答案：C4.點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓方程求出a，c，△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，利用三角形的面積公式，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）×1=8=|F1F2|?yP，yP=．故選：C．5.已知函數(shù)f(x)=sinx，則f'（π）=（）A．B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，進(jìn)而可求出f′（π）的值．【解答】解：∵f′（x）=?sinx+cosx，∴f′（π）=sinπ+cosπ=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的值，正確求導(dǎo)是解決問題的關(guān)鍵．6.某單位要在800名員工中抽去80名員工調(diào)查職工身體健康狀況，其中青年員工400名，中年員工300名，老年員工100名，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．老年人應(yīng)作為重點(diǎn)調(diào)查對(duì)象，故抽取的老年人應(yīng)超過40名B．每個(gè)人被抽到的概率相同為C．應(yīng)使用分層抽樣抽取樣本調(diào)查D．抽出的樣本能在一定程度上反映總體的健康狀況參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)抽樣的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)樣本特點(diǎn)，為了抽樣的公平性，則應(yīng)使用分層抽樣，故A錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽樣的理解和判斷，比較基礎(chǔ)．7.由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是（）A．歸納推理 B．類比推理 C．演繹推理 D．不是推理參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理、類比推理和演繹推理的判斷，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握歸納推理、類比推理和演繹推理的定義和區(qū)別．8.觀察下列各式：，，，…，則的末四位數(shù)字為（

）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125參考答案：D【分析】先求，尋找周期性規(guī)律，結(jié)合周期可求.【詳解】可以看出后四位呈周期出現(xiàn)，且周期為4，，所以的末四位數(shù)字為8125，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，一般是利用所給項(xiàng)的特點(diǎn)推測(cè)目標(biāo)項(xiàng)的特點(diǎn),注意規(guī)律的總結(jié).9.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A.雙曲線

B.橢圓

C.線段

D.不存在參考答案：C略10.下面敘述正確的是（

）A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

其中正確的命題有

.ks5u參考答案：①②③12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③如果直線l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則直線l必經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過整點(diǎn)，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線，若此直線l過不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，則③正確；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過整點(diǎn)，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號(hào)有：①③⑤．故答案為：①③⑤．13.設(shè)，則的值為

參考答案：-214.

若實(shí)數(shù)x，y滿足則x＋y的最大值是________；

參考答案：315.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則＝___________。參考答案：15試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列求和公式16.已知，是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則周長(zhǎng)為__________．參考答案：由橢圓，可得：．的周長(zhǎng)．17.已知、是雙曲線上的兩點(diǎn)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D，E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．--12分(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．----------12分19.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)．（1）求B的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

令，得或．

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，而

當(dāng)時(shí)，的值域是．

(2)設(shè)函數(shù)在上的值域是A，若對(duì)任意．總存在1,使，．

．

①當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在上單調(diào)遞減．

，當(dāng)時(shí)，不滿足；

②當(dāng)時(shí)，，令，得或(舍去)

（i）時(shí)，的變化如下表：02

-0+

0單調(diào)遞減單調(diào)遞增．，解得．

(ii)當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞減．

，當(dāng)時(shí)，不滿．

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

略21.（14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求適合方程的的值.參考答案：(1).

——————1分

——————————————3分

又，得：，————4分

數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；

通項(xiàng)公式為————6分（2）由（1）知————7分

——————8分

————10分

——12分

————14分略22.已知橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）EF是過橢圓焦點(diǎn)F1的動(dòng)直線，B為橢圓短軸上的頂點(diǎn)，當(dāng)B到直線EF的距離最大時(shí)，求△EFB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得c，設(shè)橢圓方程為，把A的坐標(biāo)代入橢圓方程求得b，則橢圓方程可求；（2）不妨取，則，由題意知EF⊥BF1，求得，得