廣東省潮州市智勇中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省潮州市智勇中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若最終輸出的結(jié)果為0，則開始輸入的x的值為A．

B．

C．

D．4參考答案：B由題意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故選：B．

2.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12參考答案：A3.若函數(shù)與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

A．(-1,0) B．(-1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]參考答案：D略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若函數(shù)則的值為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：【知識點】函數(shù)的值.B1B

解析：由題意知：，故選B.【思路點撥】分段函數(shù)求值時，把自變量代入到對應(yīng)的解析式即可。6.若角的終邊上有一點，且，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C7.函數(shù)的最大值和最小值分別是（）A．， B．，﹣2 C．2， D．2，﹣2參考答案：B【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】由題意可得y=﹣（cosx﹣1）2+2，且cosx∈[﹣1，]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最大值和最小值．【解答】解：∵函數(shù)=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∴cosx∈[﹣1，]，故當(dāng)cosx=﹣1時，即x=π時，函數(shù)y取得最小值為﹣4+2=﹣2，當(dāng)cosx=時，即x=時，函數(shù)y取得最大值為﹣+2=，故選：B．8.已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（

）A.合格產(chǎn)品少于8件 B.合格產(chǎn)品多于8件C.合格產(chǎn)品正好是8件 D.合格產(chǎn)品可能是8件參考答案：9.點P是雙曲線左支上的一點，其右焦點為，若為線段的中點,且到坐標(biāo)原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是

A.＞

B.＞

C．|a|＞|b|

D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程的解所在區(qū)間為，則=

．參考答案：312.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對，使得

其中真命題為

（填上序號）參考答案：①③13.函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中M是實數(shù)集R的非空真子集），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域為

。

參考答案：14.已知，.若或

，則的取值范圍是

.參考答案： 15.已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量與垂直，則實數(shù)λ的值為

．參考答案：考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的基本運算可得與的坐標(biāo)，再由向量垂直的充要條件可得其數(shù)量積為0，解之即可．解答： 解：由題意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵與垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案為：點評：本題為向量的基本運算，掌握向量垂直的充要條件為其數(shù)量積為0是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：﹣4﹣3i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：=，故答案為：﹣4﹣3i．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.曲線在處的切線方程為▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F(xiàn),G,H分別為PB，EB，PC的中點。（1）求證：FG∥平面PED；（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.參考答案：(1)證明：因為F,G分別為PB，EB的中點，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因為EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因為AD,CD在平面ABCD內(nèi)，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四邊形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D為原點,分別以直線DA,DC,DP為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)EA=1。因為AD=PD=2EA，，，，，，,,.因為F,G,H分別為PB，EB，PC的中點，，，,,（解法一)設(shè)為平面的一個法向量，則,即，令，得.設(shè)為平面的一個法向量,則,即，令，得.所以==.所以平面與平面所成銳二面角的大小為（或）（解法二)，,是平面一個法向量.，,是平面平面一個法向量.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.（解法三)延長到使得連，EA∥，四邊形是平行四邊形，PQ∥AD四邊形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因為F,H分別為，的中點，所以FH∥BC,FH∥PQ.因為FH平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面與平面所成銳二面角與二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.本題考查線面平行，空間角問題。19.已知函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=f1（x）?f2（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f1（x）﹣f2（x）+（a﹣1）x在區(qū)間（，e）內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當(dāng)x＞0時，1nx+﹣＞0．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，通過對導(dǎo)函數(shù)為0的根與區(qū)間的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值；（Ⅱ）寫出g（x）表達式，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得g（x）在區(qū)間（，e）內(nèi)有兩個零點時的限制條件，解出不等式組即可；（III）問題等價于x2lnx＞﹣，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值，從而列出不等式f（x）min＞h（x）max，即可證得結(jié)論．【解答】解析（Ⅰ）f（x）=f1（x）?f2（x）=x2alnx，∴f′（x）=axlnx+ax=ax（2lnx+1），（x＞0，a＞0），由f′（x）＞0，得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜．∴函數(shù)f（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）的極小值為f（）=﹣，無極大值．（Ⅱ）函數(shù)g（x）=，則g′（x）=x﹣+（a﹣1）==，令g′（x）=0，∵a＞0，解得x=1，或x=﹣a（舍去），當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．函數(shù)g（x）在區(qū)間（，e）內(nèi)有兩個零點，只需，即，∴，解得＜x＜，故實數(shù)a的取值范圍是（）．（Ⅲ）問題等價于x2lnx＞﹣，由（I）知，f（x）=x2lnx的最小值為﹣，設(shè)h（x）=﹣，h′（x）=﹣得，函數(shù)h（x）在（0，2）上增，在（2，+∞）減，∴h（x）max=h（2）=﹣，因﹣﹣（﹣）==＞0，∴f（x）min＞h（x）max，∴x2lnx＞﹣，∴l(xiāng)nx﹣（﹣）＞0，∴l(xiāng)nx+﹣＞0．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、函數(shù)的最及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力．20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。（I）點在線段上，，試確定的值，使平面；（II）在（I）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。參考答案：（1）當(dāng)時，平面下面證明：若平面，連交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

即：

．．．．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，則PQ⊥AD。．７分又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，四邊形ABCD為菱形，

∵AD=AB，

∠BAD=60°△ABD為正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分以Q為坐標(biāo)原點，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）設(shè)平面MQB的法向量為，可得，取z=1，解得

………10分取平面ABCD的法向量設(shè)所求二面角為，則

故二面角的大小為60°．．．．．．．．．．１２分21.（本小題共14分）已知函數(shù)（）．⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；⑶討論關(guān)于的方程的實根情況．參考答案：解:(Ⅰ)，定義域為，

則．

因為，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足

，所以對恒成立．又當(dāng)時，，所以的最小值為．

(Ⅲ)由題意，方程化簡得+

令，則．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以在處取得極大值即最大值，最大值為．

所以

當(dāng)， 即時，的圖象與軸恰有兩個交點，方程有兩個實根，當(dāng)時，的圖象與軸恰有一個交點，方程有一個實根，當(dāng)時，的圖象與軸無交點，方程無實根．

……14分22.的內(nèi)角的對邊分別為.已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周長為，求的面積的最大值．參考答案：【命題意圖】本小題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式等基礎(chǔ)