浙江省麗水市仙渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省麗水市仙渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。2.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為(

).A.

B.C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：

B

解析：令，即為偶函數(shù)令時，是的減函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減4.冪函數(shù)f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）時是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．5.若，命題：1是集合中的元素，命題：4是集合或中的元素。則在下列命題：①②③且④或中，真命題的個數(shù)是：（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B6.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題①若a⊥b，a⊥α，則b∥α②若a∥α，α⊥β，則a⊥β③a⊥β，α⊥β，則a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確的命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)、判定定理可得①可能b∈α②只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β．③a可能在平面α內(nèi)④命題正確．【解答】解：①可能b∈α，命題錯誤②若α⊥β，只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β，命題錯誤③a可能在平面α內(nèi)，命題錯誤④命題正確．故選B．7.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點E、F，連接B1E與BF，則B1E⊥平面CAA1C1，過D作DH∥B1E，則DH⊥平面CAA1C1，連接AH，則∠DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故選A．8.．已知函若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在a，b中插入n個數(shù)，使它們和a，b組成等差數(shù)列a，，，，，b，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用倒序相加法求得所求表達式的值.【詳解】令，倒過來寫，兩式相加得，故，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即，考查倒序相加法，屬于基礎(chǔ)題.10.

已知函數(shù)，若,則（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是直徑為1的圓，這個幾何體的體積為

。參考答案：略12.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當(dāng)k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）﹣k=0只有一個實根；當(dāng)k∈（0，4）時，f（x）﹣k=0只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：①f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）﹣1=0的任一實根；④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）﹣2=0的任一實根．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： f（x）﹣k=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數(shù)問題．由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．解答： 由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．f（x）﹣k=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數(shù)問題．故答案為：①②④點評： 本題考查方程根的問題，方程根的問題?函數(shù)的零點問題?兩個函數(shù)圖象的焦點問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合求解．13.給出下列命題：1

存在實數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號是______________參考答案：

②③.14.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.參考答案：0【分析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝0，故答案為：0．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．15.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是___________。參考答案：圓

解析：以共同的始點為圓心，以單位為半徑的圓16.函數(shù)的定義域是

。參考答案：17.在△ABC中，，則的值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19.證明：函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).參考答案：略20.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和（I）求數(shù)列通項；（II）又已知若，求的取值范圍。參考答案：（I）

∴