2023年內(nèi)蒙古通遼中考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年內(nèi)蒙古通遼中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．在英語單詞（多項(xiàng)式）中任意選出一個字母，選出的字母為“”的概率是（

）A． B． C． D．3．如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．124．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

5．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

6．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．下列命題：①；②；③圓周角等于圓心角的一半；④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時，正面朝上是必然事件；⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都增加4，那么方差也增加4．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在扇形中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑上一動點(diǎn)，若，則陰影部分周長的最小值為（

）

A． B． C． D．10．下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖1，在中，．求作：的外接圓．作法：如圖2．（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；（2）作直線，交于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，為半徑作，即為所求作的圓．

下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上D．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B，在，，，四個點(diǎn)中，直線經(jīng)過的點(diǎn)是（

）

A． B． C． D．12．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其中，下列四個結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上）13．已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．14．將一副三角尺如圖所示放置，其中，則___________度．

15．點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程的解，縱坐標(biāo)為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．16．如圖，等邊三角形的邊長為，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)Q，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)A，D在異側(cè)，當(dāng)點(diǎn)D落在邊上時，點(diǎn)P需移動___________s．

17．某款“不倒翁”（如圖）的主視圖是圖，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B，若該圓半徑是，則主視圖的面積為______．

三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18．計(jì)算：．19．以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．20．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向，距離燈塔的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處．這時，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：．）

21．黨的十八大以來，習(xí)近平總書記對推動全民閱讀、建設(shè)書香中國高度重視，多次作出重要指示．×××中學(xué)在第個“世界讀書日”到來之際，對全校名學(xué)生閱讀課外書的情況進(jìn)行了解，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象×××中學(xué)部分學(xué)生平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A．8小時以上B．6-8小時C．4~6小時D．0~4小時

請解答下列問題：(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)求圖2中扇形A所占百分比；(3)估計(jì)該校2000名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書的時間在“小時”人數(shù)；(4)在學(xué)生眾多閱讀書籍中，學(xué)校推薦閱讀書目為四大名著：《三國演義》《紅樓夢》《西游記》《水滸傳》（分別記為甲、乙、丙、?。?，現(xiàn)從這4部名著中選擇2部為課外必讀書籍，請用列表法或畫樹狀圖法中任意一種方法，求《西游記》被選中的概率．22．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，有一位同學(xué)操作過程如下：操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接、，延長交于點(diǎn)Q，連接．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在上時，___________度；(2)改變點(diǎn)P在上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）如圖2，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．如圖，為的直徑，D，E是上的兩點(diǎn)，延長至點(diǎn)C，連接，．

(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，求的半徑．24．某搬運(yùn)公司計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺A型機(jī)器比每臺B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺A型機(jī)器售價1.5萬元，每臺B型機(jī)器售價2萬元，該公司計(jì)劃采購兩種型號機(jī)器共30臺，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．25．閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴．則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)應(yīng)用：一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為，則___________，___________；(2)類比：已知一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為m，n，求的值；(3)提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿足且，求的值．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；(2)P是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），作軸，垂足為D，連接．①如圖，若點(diǎn)P在第三象限，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線交直線于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在y軸上時，請直接寫出四邊形的周長．參考答案1．B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：單詞中共有10個字母，其中出現(xiàn)了1次，故任意選擇一個字母恰好是字母“”的概率為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用概率公式求概率，根據(jù)已知條件找出總的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)平移的方向可得，平移到，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，故的平移距離為的長．【詳解】解：用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，將平移到，故平移后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的平移距離為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．【詳解】解：一次函數(shù)中，令，則；令，則，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線．5．C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式計(jì)算即可得到x的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，在數(shù)軸上表示如下：

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．6．D【分析】把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出、的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)，）是反比例函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，∴，∵，∴，即，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】先求出，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，然后利用等邊對等角求出，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，

，∵，∴，∵，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪相乘法則可判定①；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，自身越小可判定②；根據(jù)圓周角定理可判定③；根據(jù)隨機(jī)事件和方差的意義可判定④⑤．【詳解】解：①，故①是真命題；②，故②是假命題；③在同圓或等圓值，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，故③是假命題；④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時，正面朝上是隨機(jī)事件，故④是假命題；⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都增加4，那么方差不變，故⑤是假命題．綜上，正確的只有①．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘、無理數(shù)大小比較、圓周角定理、隨機(jī)事件、方差等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】由于是定值，只需求解的最小值即可，作點(diǎn)D關(guān)于對稱點(diǎn)，連接、、，則最小值為的長度，即陰影部分周長的最小最小值為．利用角平分線的定義可求得，進(jìn)而利用勾股定理和弧長公式求得和即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于對稱點(diǎn)，連接、、，

則，，，∴，當(dāng)A、C、共線時取等號，此時，最小，即陰影部分周長的最小，最小值為．∵平分，，∴，∴，在中，，∴，又，∴陰影部分周長的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式、勾股定理、角平分線的定義、軸對稱性質(zhì)，能利用軸對稱性質(zhì)求解最短路徑問題是解答的關(guān)鍵．10．D【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明：即可．【詳解】解：作直線（兩點(diǎn)確定一條直線），連接，

∵由作圖，，∴且（與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．∵，∴（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半），∴，∴A，B，C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為直徑的圓上．∴為的外接圓．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的定義，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11．B【分析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，依次將四個點(diǎn)的一個坐標(biāo)代入中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，

∴軸，，由旋轉(zhuǎn)得：，如圖，過點(diǎn)B作軸于C，∴，∴，∴），設(shè)直線的解析式為：，則，∴，∴直線的解析式為：，當(dāng)時，，∴點(diǎn)不在直線上，當(dāng)時，，∴在直線上，當(dāng)時，∴不在直線上，當(dāng)時，，∴不在直線上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出a，b，c的符號即可判斷①，當(dāng)時，即可判斷②；根據(jù)對稱軸為，可判斷③；，數(shù)形結(jié)合即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴，∴，故①正確．∵當(dāng)時，，∴，故②錯誤．∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，其中，∴，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，∴，∴，故③正確；設(shè)，，如圖：

由圖得，時，，故④正確．綜上，正確的有①③④，共3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．13．5【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）求解即可．【詳解】解：由這組數(shù)據(jù)可知，數(shù)字5出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．14．105【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義即可求得．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先分別解一元一次方程和二元一次方程組，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為5，∵，由得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱，解一元一次方程和解二元一次方程組、代數(shù)值求值、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】當(dāng)點(diǎn)D落在上時，如圖，，根據(jù)等邊三角形，是等邊三角形，證明，進(jìn)而可得x的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為，由題意得，，

∵，∴，∵和是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)題意，先找到圓心，然后根據(jù)，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．可以得到的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角，再根據(jù)主視圖的面積為計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)圓心為O，過O作，，和相交于點(diǎn)，連接，如圖，

∵，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．∴，∵，∴，，∴優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角為，，∵該圓半徑是，∴，∴主視圖的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求扇形面積，牢記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．18．0【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)次冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根化簡，然后在計(jì)算即可．【詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)次冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根等知識點(diǎn)，掌握基本的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)一(2)見解析【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：故第一步錯誤．故答案為：一．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．B處距離燈塔P大約有．【分析】在中，求出的長，再在中，求出即可．【詳解】解：設(shè)與燈塔P的正東方向相交于點(diǎn)C，根據(jù)題意，得，，；在中，∵，∴；在中，，∵，∴，答：B處距離燈塔P大約有．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．21．(1)300(2)(3)320(4)【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)平均每周閱讀課外書的時間在“小時”中人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用扇形A的圓心角除以即可求得扇形A所占百分比；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得平均每周閱讀課外書的時間在“小時”所占的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求得；（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和《西游記》被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）在這次調(diào)查中一共抽查學(xué)生（人），即參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人．（2）扇形A所占百分比為，即扇形A所占百分比為．（3）平均每周閱讀課外書的時間在“小時”所占的百分比為，∴（人），即該校2000名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書的時間在“小時”人數(shù)為320人．（4）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中《西游記》被選中的結(jié)果有6種，∴《西游記》被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)，樣本估計(jì)總體，列表法或畫樹狀圖法求概率等，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．22．(1)30(2)，理由見解析【分析】（1）由正方形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而可求出，即得出；（2）由正方形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可證，即得出．【詳解】（1）解：∵對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，∴，．∵在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，∴．在中，，∴．故答案為：．（2）解：結(jié)論：，理由如下：∵四邊形是正方形，，．由折疊可得：，，，．又，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、解直角三角形、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)．熟練掌握上述知識并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)見解析(3)的半徑為．【分析】（1）利用兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似，得出結(jié)論；（2）連接，由圓周角定理得出，證出，由切線的判定可得出結(jié)論；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出，由比例線段求出和的長，可求出的長，則可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，，∴；（2）證明：連接，

∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（3）解：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴．∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．(1)每臺A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸(2)當(dāng)購買A型機(jī)器人12臺，B型機(jī)器人18臺時，購買總金額最低是54萬元．【分析】（1）設(shè)每臺B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，根據(jù)題意列出分式方程，解方程、檢驗(yàn)后即可解答；（2設(shè)公司計(jì)劃采購A型機(jī)器m臺，則采購B型機(jī)器臺，再題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再列出公司計(jì)劃采購A型機(jī)器m臺與采購支出金額w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的增減性求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每臺B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，由題意可得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解每臺A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸答：每臺A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸（2）解：設(shè)公司計(jì)劃采購A型機(jī)器m臺，則采購B型機(jī)器臺由題意可得：，解得：，公司采購金額：∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時，公司采購金額w有最小值，即，∴當(dāng)購買A型機(jī)器人12臺，B型機(jī)器人18臺時，購買總金額最低是54萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)，理解題意正確列