安徽省某中學(xué)高中數(shù)學(xué)-111-集合的含義課件-新人教版必修1

1.1.1集合的含義與表示第1課時集合的含義人教A版必修1第一章學(xué)習(xí)目標(biāo)特別關(guān)注1．通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性．2．體會元素與集合間的“從屬關(guān)系”．3．記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用．1．利用集合中元素的三個特性解題．(重點(diǎn))2．常與方程、不等式等結(jié)合命題．3．準(zhǔn)確認(rèn)識元素與集合之間的符號“∈”、“?”．(易混點(diǎn))1．自然數(shù)的集合包含：零和______；

有理數(shù)的集合包含：整數(shù)和_____．2．到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是___．正整數(shù)分?jǐn)?shù)圓基礎(chǔ)提問3．集合(1)一般地，我們把__________統(tǒng)稱為元素，把一些元素

組成的_____叫做集合．(2)集合相等只要構(gòu)成兩個集合的元素是_____的，我們就稱這兩個

集合是相等的．(3)集合與元素的表示通常用_____________A，B，C，…表示集合．通常用______________a，b，c，…表示集合中的元素．研究對象總體一樣大寫拉丁字母小寫拉丁字母關(guān)系文字語言符號屬于a屬于集合A_____不屬于a不屬于集合A______4．元素與集合的關(guān)系a∈Aa?A名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整

數(shù)集________________實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR5.常用數(shù)集及表示符號有理數(shù)集整數(shù)集1．下列對象能構(gòu)成集合的是(

)A．2011年高考數(shù)學(xué)試卷中所有的難題B．平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的一些點(diǎn)C．北京大學(xué)建校以來畢業(yè)的所有學(xué)生D．上海所有的高樓解析：

A中難題標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足確定性，不能構(gòu)成集合；B中“平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的一些點(diǎn)”，元素不明確，故不能組成一個集合；C中的對象都是確定的而且是不同的，因而能構(gòu)成集合；D中的對象高樓標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足確定性，故不能構(gòu)成集合．答案:

C應(yīng)用檢測4．以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集合中共有多少個元素？解析：∵方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3，方程x2－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2，∴以這兩個方程的解為元素的集合中的元素應(yīng)為－1,2,3，共有3個元素1.集合的確定點(diǎn)撥歸納序號結(jié)論理由①正確滿足確定性與整體性②錯誤“高科技產(chǎn)品”無明確標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)不成集合③錯誤“近似值”無明確標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)不成集合④錯誤“部分女生”不是全體，不明確標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)不成集合[解題過程]

練習(xí)：1.下列所給對象不能構(gòu)成集合的是________．(1)高一(6)班所有帥哥；(2)某一班級16歲以下的學(xué)生；(3)某學(xué)校身高超過1.80米的學(xué)生；(4)1,2,3,1.解析：

(1)不能構(gòu)成集合．“帥哥”的概念是模糊

的，不確定的，無明確的標(biāo)準(zhǔn)，故不能構(gòu)成集合．(2)能構(gòu)成集合，其中的元素是某班級16歲以下的學(xué)生．(3)中的對象具備確定性，因此，能構(gòu)成集合．(4)雖然(4)中的對象具備確定性，但有兩個元素1相同，不符合元素的互異性，所以(4)不能組成集合．答案：

(1)(4)2.[題后感悟]

(1)對于正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集，在數(shù)學(xué)上分別用N*(N＋)N，Z，Q，R來表示，這些符號是我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它大大簡化了數(shù)學(xué)的表示方法，應(yīng)當(dāng)熟練掌握．(2)判斷一個元素是不是某個集合的元素，關(guān)鍵是判斷這個元素是否具有這個集合的元素的共同特征．練習(xí)例題3：已知集合A含有三個元素1,0，a，若a2∈A，試求實數(shù)a的值．[解題過程]：(1)若a2＝1，則a＝±1，2分當(dāng)a＝1時，集合A中有兩個相同元素1，舍去；當(dāng)a＝－1時，集合A中有三個元素1,0，－1，符合.6分(2)若a2＝0，則a＝0，此時集合A中有兩個相同元素0，舍去.8分(3)若a2＝a，則a＝0或1，不符合集合元素的互異性，都舍去.10分綜上可知：a＝－1.12分[題后感悟]根據(jù)集合中元素的確定性可以解出字母的所有可能的值，再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進(jìn)行檢驗，特別是互異性，最易被忽略．另外，在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運(yùn)用．練習(xí)：3.設(shè)x∈R，集合A中含有三個元素3，x，x2－2x，(1)求元素x應(yīng)滿足的條件；(2)若－2∈A，求實數(shù)x.對集合中元素三個特性的認(rèn)識(1)確定性：指的是作為一個集合中元素，必須是確定的．即一個集合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個集合是確定的．要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．如方程(x－1)2＝0的解構(gòu)成的集合為{1}，而不能記為{1,1}．這個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素．(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如集合{a，b，c}與{b，a，c}是相等的集合．這個特性通常用來判斷兩個集合的關(guān)系．◎?qū)懗龇匠蘹2－(a＋1)x＋a＝0的解組成的集合．【錯解】

x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解為1，a，則解集為{1，a}．【錯因】錯解沒有注意到字母a的取值帶有不確定性，得到了錯誤答案{1，a}．事實上，當(dāng)a