四川省巴中市興文中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省巴中市興文中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)（且）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D2.已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，則集合{x|x≤0}等于(

)A．A∩B B．A∪B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】先解分式不等式化簡集合A，求出集合A與集合B的并集，觀察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在實數(shù)集中的補集．【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，則A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=CU（A∪B）．故選D．【點評】本題考查了分式不等式的解法，求解分式不等式時，可以轉化為不等式組或整式不等式求解，考查了交、并、補集的混合運算．此題是基礎題．3.

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則使得的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6個零點，則b的取值范圍是(

) A． B．（，+∞）∪（﹣∞，） C．（0，）∪（，1） D．（，）參考答案：A考點：分段函數(shù)的應用．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：利用換元法將函數(shù)轉化為關于t的一元二次函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用一元二次方程根的分布，建立不等式關系即可得到結論．解答： 解：設t=f（x），則函數(shù)等價為y=g（t）=t2﹣2bt+b﹣．作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當t＞1或t＜0時，t=f（x）有1個零點，當t=1或t=0時，t=f（x）有2個零點，當0＜t＜1時，t=f（x）有3個零點，若函數(shù)y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6個零點，等價為方程t2﹣2bt+b﹣=0有兩個根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1，則，即，解得≤b＜或＜b≤，故選：A點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用換元法，結合一元二次函數(shù)圖象和性質，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．5.已知集合，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：A6.下列命題錯誤的是

（

）（A）對于命題，使得，則為：，均有（B）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”（C）若為假命題，則均為假命題（D）“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略7.直線：與圓M：相切，則的值為

()A.1或－6 B.1或－7

C.－1或7

D.1或參考答案：B8.從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（

）A．甲班同學身高的方差較大

B．甲班同學身高的平均值較大C.甲班同學身高的中位數(shù)較大

D．甲班同學身高在175cm以上的人數(shù)較多參考答案：A逐一考查所給的選項：觀察莖葉圖可知甲班同學數(shù)據(jù)波動大，則甲班同學身高的方差較大，A選項正確；甲班同學身高的平均值為：，乙班同學身高的平均值為：，則乙班同學身高的平均值大，B選項錯誤；甲班同學身高的中位數(shù)為：，乙班同學身高的中位數(shù)為：，則乙班同學身高的中位數(shù)大，C選項錯誤；甲班同學身高在以上的人數(shù)為3人，乙班同學身高在以上的人數(shù)為4人，則乙班同學身高在以上的人數(shù)多，D選項錯誤；本題選擇A選項.

9.已知變量滿足：的最大值為A. B.C.2 D.4參考答案：D10.復數(shù)z＝，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復數(shù)為－1＋i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=f（1﹣|x|），則關于函數(shù)h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關于原點對稱；

②h（x）的圖象關于y軸對稱；③h（x）的最大值為0；

④h（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調遞增．其中正確命題的序號為（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用；簡易邏輯．【分析】圖象關于直線y=x對稱，利用反函數(shù)求出h（x）=log2（1﹣|x|），為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質和對數(shù)函數(shù)性質可進行判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，∴f（x）=log2x，h（x）=log2（1﹣|x|），為偶函數(shù)，∴①錯誤；②h（x）的圖象關于y軸對稱，故正確；根據(jù)偶函數(shù)性質可知④錯誤；∵1﹣|x|≤1，∴h（x）=log21=0，故③正確．故答案為②③．【點評】考查了反函數(shù)的性質，偶函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題型，應熟練掌握．13.在斜三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為,若，則=

.參考答案：314.的展開式中項的系數(shù)為20，則實數(shù) ．參考答案：試題分析：二項式展開式的通項為，令，解得，故展開式中項的系數(shù)為，解得.考點：二項式定理．15.已知為直線的傾斜角，，則_______________.參考答案：16.已知向量，的夾角為θ，|+|=2，|﹣|=2則θ的取值范圍為．參考答案：【考點】向量的三角形法則．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案為：．17.在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為

．

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

已知定點C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5,過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點．???（1）若線段AB中點的橫坐標是-，求直線AB的方程；???（2）在x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）依題意，直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k（x+1）,將y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0．

…………2分設A（x1,y1）,B（x2,y2）,①②

則

…………4分由線段AB中點的橫坐標是-，得=-=-,解得k=±，適合①．

……………6分所以直線AB的方程為x-y+1=0,或x+y+1=0．………………7分（2）假設在x軸上存在點M（m，0），使為常數(shù)．（?。┊斨本€AB與x軸不垂直時，由（1）知x1+x2=-,x1x2=．③所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2．

…………9分將③代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m--．

………………11分注意到是與k無關的常數(shù)，從而有6m+14=0，m=-，此時=．

………………12分（ⅱ）當直線AB與x軸垂直時，此時點A，B的坐標分別為、，當m=-時，亦有=．綜上，在x軸上存在定點M，使為常數(shù)．…………14分19.已知命題p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，命題q：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求實數(shù)a(2)若是p的必要條件，求實數(shù)a.參考答案：略20.（本小題滿分12分）是否存在常數(shù)m，使得等式成立？如果存在，請求出常數(shù)m的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：解：假設存在這樣的常數(shù)ｍ，則由

可得：

=1故存在這樣的常數(shù)使等式成立.略21.（2016秋?臺州期末）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為（1，0），且右焦點到上頂點的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點P（2，2）的動直線交橢圓C于A，B兩點，（i）若|PA||PB|=，求直線AB的斜率；（ii）點Q在線段AB上，且滿足+=，求點Q的軌跡方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出a，c的值，從而求出b的值，求出橢圓的方程即可；（Ⅱ）（i）設出直線方程，和橢圓聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出直線斜率k的值即可；（ii）設出Q的坐標，根據(jù)+=，得+=，求出k的值，帶入直線方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）設直線AB：y=k（x﹣2）+2，點A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|?|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1；（ii）設點Q（x0，y0），由點Q在直線AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它帶入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即點Q的軌跡方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【點評】本題考查了直線和橢圓的位置關系，考查考查橢圓的