云南省曲靖市陸良縣第一中學高二數學文上學期期末試題含解析

云南省曲靖市陸良縣第一中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略3.將兩顆骰子各擲一次，設事件A=“兩個點數不相同”，B=“至少出現一個6點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個點數都不相同}，包含基本事件數是36-6=30至少出現一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現6點，2號也是6點，有1種，故至少出現一個6點的情況是11種∴=4.曲線在點處的切線斜率為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B5.已知函數的圖象過定點A,且點A在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C6.現從10張分別標有數字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機抽取1張，記下數字后放回，連續(xù)抽取3次，則記下的數字中有正有負且沒有數字0的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統計．分析：先求出每次抽到正數卡片的概率、抽到負數卡片的概率和抽到卡片數字為0的概率，記下的數字中有正有負且沒有0的情況有兩種：2正1負，1正2負，由此利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出結果．解答：解：由題意知，每次抽到正數卡片的概率為，抽到負數卡片的概率為，抽到卡片數字為0的概率為，而記下的數字中有正有負且沒有0的情況有兩種：2正1負，1正2負，則所求概率p=+=．故選：B．點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．7.為了表示散點圖中n個點與某一條直線在整體上的接近程度,我們常用下面四個量中的（A）（B）（C）（D）參考答案：C8.某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是 （

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣

B．這種抽樣方法是一種系統抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數參考答案：C9.已知點(a，1)到直線x-y+1=0的距離為1，則a的值為()A.1 B.－1 C. D.±參考答案：D.由題意，得=1，即|a|=，所以a=±.10.已知，復數z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（

）A．(1,5)

B．(1,3)

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

．①“至少有一個黑球”與“都是黑球”；②“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”③“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”；④“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：③【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】根據已知中從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，我們易根據互斥事件與對立事件的定義，逐一對題目中的四個結論進行判斷，分析出每個結論中兩個事件之間的關系，即可得到答案．【解答】解：當兩個球都為黑球時，“至少有一個黑球”與“都是黑球”同時發(fā)生，故①中兩個事件不互斥；當兩個球一個為黑，一個為紅時，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”，故②中兩個事件不互斥；“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發(fā)生，也可以同時不發(fā)生，故③中兩個事件互斥而不對立；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，但必然有一種情況發(fā)生，故④中兩個事件對立；故答案為：③12.設函數f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，則a＝________.參考答案：1

略13.已知樣本的平均數是，標準差的最小值是

參考答案：略14.三個數72，120，168的最大公約數是_______。參考答案：2415.數列的前項和為，，且，則________.參考答案：16.在中，角所對的邊分別是，已知點是邊的中點，且，則角_________。參考答案：17.已知直線，平分圓的周長，則取最小值時，雙曲線的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數，其圖象在點（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數的單調區(qū)間，并求出在區(qū)間[—2，4]上的最大值。參考答案：解：（1），由題意得。得：A=-1

b=

（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為819.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在AD1上移動，點N在BD上移動，，連接MN.（1）證明：對任意，總有MN∥平面DCC1D1；（2）當MN的長度最小時，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）見解析；（2）【分析】作∥，交于點，作∥，交于點，連接.通過證明四邊形為平行四邊形,可得∥,再根據直線與平面平行的判斷定理可證.(2)根據題意計算得,再配方可得取最小值時分別為的中點,再取為,連接，，,可得是二面角的平面角,再計算可得.【詳解】（1）證明：如圖，作∥，交于點，作∥，交于點，連接.由題意得∥，且，則四邊形為平行四邊形.∴∥.又∵，，∴∥.（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，∴.∵，∴.∵，∴，.即，故當時，的長度有最小值。分別取，的中點、，連接，，。易知，，故是二面角的平面角在中，。所以.【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理,以及二面角,屬中檔題.20.（本小題10分）如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；(2)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

參考答案：（1）由第（1）問得為等腰直角三角形，易求得邊上的高為，∴.…………………7分（2）在三角形中過點作交于點，在三角形中過點作交于點，連.由比例關系易得.…∵平面,平面，∴平面.

同理，平面，且與交于點，∴平面.又，

∴.∴點為線段上靠近點的一個三等分點.21.（12分）已知橢圓C：的離心率為，半焦距為，且，經過橢圓的左焦點斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C、D兩點，直線CD的斜率為，求的值及直線CD所經過的定點坐標。參考答案：（4分）故直線AR的方程為，代入橢圓方程，消去x得：代入直線AR的方