一次函數(shù)與方程、不等式-教學(xué)課件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第十九章一次函數(shù)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2．會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.導(dǎo)入新課觀察與思考今天數(shù)學(xué)王國(guó)搞了個(gè)家庭Party，各個(gè)成員按照自己所在的集合就坐，這時(shí)來(lái)了“x+y=5”.二元一次方程一次函數(shù)x+y=5到我這里來(lái)到我這里來(lái)這是怎么回事？x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？講授新課一次函數(shù)與一元一次方程一32121-2Oxy-1-13

問(wèn)題1下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數(shù)的觀點(diǎn)看：解一元一次方程ax+b=k就是求當(dāng)函數(shù)（y=ax+b）值為k時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解合作探究1.直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-10練一練2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，則直線y=kx＋＋2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____）.50求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b中，y=0時(shí)x的值．

從“函數(shù)值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“函數(shù)圖象”看歸納總結(jié)例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答)解法1：設(shè)再過(guò)x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得x=6答：再過(guò)6秒它的速度為17米/秒.典例精析解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由右圖可以看出當(dāng)y=17時(shí)，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5一次函數(shù)與一元一次不等式二

問(wèn)題2下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1

例2畫(huà)出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)B(2，0).

x

O

B(2,0)

A(0,6)

y解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；

x

O

B(2,0)

A(0,6)

31 (1,3)

y（2）由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y<3.（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0)，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（）A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0做一做C求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時(shí)，x的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍

從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系歸納總結(jié)一次函數(shù)與二元一次方程組三問(wèn)題31號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．(1)請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系．h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15．思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看從式子（數(shù)）角度看：由函數(shù)圖象的定義可知：直線y=0.5x+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都能使等式y(tǒng)=0.5x+15成立，即直線y=0.5x+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程y=0.5x+15的解思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15h1h2

(2)什么時(shí)刻，1號(hào)氣球的高度趕上2號(hào)氣球的高度？這時(shí)的高度是多少？請(qǐng)從數(shù)和形兩方面分別加以研究.氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？歸納總結(jié)

一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．方程組的解

對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問(wèn)題：（1）在什么時(shí)候，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高？（2）在什么時(shí)候，2號(hào)氣球比1號(hào)氣球高？氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15（1）20min后，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高.（2）0~20min時(shí)，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高.Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo).分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過(guò)方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).解方程組y=2x+2，

y=-x+3，解：因?yàn)橹本€l1過(guò)點(diǎn)(-1，0)，(0，2)

，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.得x=y=即直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為Oyx如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy練一練Py=ax+by=cx+d當(dāng)堂練習(xí)1．一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為

.?3y=kx+3Oyx3x=-3

2．若方程組的解為則一次函數(shù)y=2x+1與y=3x-1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.(2,5)3.小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象l1、l2如圖，他解的這個(gè)方程組是()D點(diǎn)撥：由圖象知l1、l2

的x的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù)，排除A、C.又l1、l2的交點(diǎn)為(2,－2)，代入驗(yàn)證可知只有D符合．4.一次函數(shù)y1=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>2512B課堂小結(jié)一次函數(shù)與方程、不等式解一元一次方程對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，即一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).解一元一次不等式對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍，即在x軸上方(或下方)的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍

.解二元一次方程組求對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

.導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時(shí)根據(jù)方差做決策情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差；（重點(diǎn)）2.能用樣本的方差估計(jì)總體的方差及根據(jù)方差做決策.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課方差的計(jì)算公式，請(qǐng)舉例說(shuō)明方差的意義．方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。畯?fù)習(xí)引入講授新課根據(jù)方差做決策每個(gè)雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．問(wèn)題1某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿．（1）可通過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)量來(lái)關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？例1在問(wèn)題1中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？

解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：

樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175

解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：

由

可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由

＜

可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．例2在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺(tái)階.如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？212021191920172420171923甲乙分析：通過(guò)計(jì)算兩段臺(tái)階的方差，比較波動(dòng)性大小.

∴走甲臺(tái)階的波動(dòng)性更，走起來(lái)更舒適.解：∵隊(duì)員平均成績(jī)方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C練一練議一議（1）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．（2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？

先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．例3某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰(shuí)的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰(shuí)的成績(jī)波動(dòng)大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定．但甲隊(duì)員的成績(jī)不突出，乙隊(duì)員和甲隊(duì)員相比比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績(jī)比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀(jì)錄，成績(jī)要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽．做一做甲、乙兩班各有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚杭?574708065666971乙6075786180626579請(qǐng)比較兩班學(xué)生成績(jī)的優(yōu)劣.當(dāng)堂練習(xí)1.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，四名同學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙2.某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃成績(jī)測(cè)試，每人每天投3分球10次，對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為=8，方差為．隊(duì)員每人每天進(jìn)球數(shù)甲1061068乙79789（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？3.在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)7095759590英語(yǔ)8085908585通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？解：數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的平均分都是85分.數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為110，英語(yǔ)成績(jī)的方差為10.建議：英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!課堂小結(jié)根據(jù)方差做決策方差方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性利用樣本方差估計(jì)總體方差導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時(shí)根據(jù)方差做決策情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差；（重點(diǎn)）2.能用樣本的方差估計(jì)總體的方差及根據(jù)方差做決策.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課方差的計(jì)算公式，請(qǐng)舉例說(shuō)明方差的意義．方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。畯?fù)習(xí)引入講授新課根據(jù)方差做決策每個(gè)雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．問(wèn)題1某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿．（1）可通過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)量來(lái)關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？例1在問(wèn)題1中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？

解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：

樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175

解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：

由

可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由

＜

可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．例2在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺(tái)階.如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？212021191920172420171923甲乙分析：通過(guò)計(jì)算兩段臺(tái)階的方差，比較波動(dòng)性大小.

∴走甲臺(tái)階的波動(dòng)性更，走起來(lái)更舒適.解：∵隊(duì)員平均成績(jī)方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C練一練議一議（1）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．（2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？

先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．例3某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰(shuí)的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰(shuí)的成績(jī)波動(dòng)大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)