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§1.3.1二項(xiàng)式定理第一章計(jì)數(shù)原理1.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.3.能解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.目標(biāo)導(dǎo)航二項(xiàng)式定理探究發(fā)現(xiàn)
①含a2、ab、b2這三種形式的項(xiàng)是如何得到的?②各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的?問題1:請(qǐng)你觀察(a+b)2的展開式:二項(xiàng)式定理探究發(fā)現(xiàn)項(xiàng)系數(shù)都不取b取一個(gè)b
取兩個(gè)b
結(jié)果:二項(xiàng)式定理問題2:(a+b)3、(a+b)4展開后有哪些項(xiàng)?各項(xiàng)的系數(shù)分別是什么?(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)都不取b取一個(gè)b
取兩個(gè)b取三個(gè)b項(xiàng)系數(shù)結(jié)果:二項(xiàng)式定理探究發(fā)現(xiàn)由此,我們可得到:?jiǎn)栴}3:你能猜想(a+b)n的展開式嗎?二項(xiàng)式定理探究發(fā)現(xiàn)2.系數(shù)規(guī)律:3.指數(shù)規(guī)律:(1)各項(xiàng)的次數(shù)和均為n;(2)a的次數(shù)由n逐次降到0,b的次數(shù)由0逐次升到n.1.項(xiàng)數(shù)規(guī)律:展開式共有n+1項(xiàng)二項(xiàng)式定理4.通項(xiàng):二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式定理令a=1,b=x用-b代替b二項(xiàng)式定理例1求(1+2x)5的展開式。二項(xiàng)式定理例2(1)求(1+2x)7的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù);(2)求
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