人教版高中(必修一)數學322-函數模型的應用實例-課件

第三章函數的應用3.2.2函數模型的應用實例復習引入一次函數、二次函數的解析式及圖象與性質.例1

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示.(1)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；分段函數模型的應用1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O解：（1）陰影部分的面積為

50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360陰影部分的面積表示汽車在這5小時內行駛的路程為360km.1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O例1

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示.3.分段函數模型的應用(2)假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2004km,試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數skm與時間th的函數解析式,并作出相應的圖象.(2)函數解析式1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O2000210022002300240012345tsO(2)函數解析式函數圖象解題方法：歸納1.讀題，找關鍵點；解題方法：歸納1.讀題，找關鍵點；2.抽象成數學模型；解題方法：歸納1.讀題，找關鍵點；2.抽象成數學模型；3.求出數學模型的解；解題方法：歸納1.讀題，找關鍵點；2.抽象成數學模型；3.求出數學模型的解；4.做答.解題方法：歸納總結解決應用用問題的步驟：

解決應用用問題的步驟：

讀題總結解決應用用問題的步驟：

讀題—列式總結解決應用用問題的步驟：

讀題—列式—解答.總結復習1.一次函數模型的應用2.二次函數模型的應用3.分段函數模型的應用例2人口問題是當今世界各國普遍關注的問題.認識人口數量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據.早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y＝y0ert，其中t表示經過的時間，y0表示t＝0時的人口數，r表示人口的年平均增長率.講授新課指數函數模型的應用年份19501951195219531954人數/萬人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數/萬人6145662828645636599467207下表是1950~1959年我國的人口數據資料：解：（1）設1951~1959年的人口增長率分別為r1,r2,…,r9.由55196（1+r1）=56300，可得1951年的人口增長率r1≈0.0200.同理可得，r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，

r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，r8≈0.0222，r9≈0.0184.于是，1951~1959年期間，我國人口的年均增長率為

r=（r1+r2+…+r9）÷9≈0.0221.令y0=55196，則我國在1950~1959年期間的人口增長模型為

y=55196e0.0221t，t∈N.根據表3-8中的數據作出散點圖，并作出函數y=55196e0.0221t（t∈N）的圖象（如圖）.12345tsO500055006000650070006978由圖可以看出，所得模型與1950~1959年的實際人口數據基本吻合.年份19501951195219531954人數/萬人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數/萬人6145662828645636599467207(2)如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？下表是1950~1959年我國的人口數據資料：（2）將y=130000代入

y=55196e0.0221t（t∈N），

由計算器可得

t≈38.76.

所以，如果按上表的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就已達到13億.由此可以看到如果不實行計劃生育，而是讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力.

用已知的函數模型刻畫實際的問題時，由于實際問題的條件與得出已知模型的條件會有所不同，因此往往需要對模型進行修正.小結：例3

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05例3

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05y＝2×1.02x例3

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（2）將x=175代入y=2×1.02x，得

y=2×1.02175，由計算器算得

y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以，這個男生偏胖.

通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：

通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據

通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖

通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖選擇函數模型

通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型

通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型檢驗

通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型檢驗用函數模型解釋實際問題符合實際

通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型檢驗符合實際不符合實際用函數模型解釋實際問題課堂小結1.注意培