湖南省郴州市安仁縣育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省郴州市安仁縣育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=x+（x﹣a）i，若對任意實(shí)數(shù)x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)的模，把|z|＞|+i|，轉(zhuǎn)化為a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范圍得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，兩邊平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．則a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查恒成立問題的求解方法，運(yùn)用了分離變量法，是中檔題．2.已知一次考試共有60名同學(xué)參加,考生成績X～N(110,52),據(jù)此估計(jì),大約有57人的分?jǐn)?shù)所在的區(qū)間為().A.(90,100] B.(95,125]

C.(100,120]

D.(105,115]參考答案：C∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120]3.（原創(chuàng)）已知高為2，底面邊長為1的正四棱柱的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正四棱的正視圖的面積不可能等于（

）

A.

B.2 C. D.參考答案：A略4.函數(shù)y=sinωx的圖象可以看做是把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到，那么ω的值為（）A．4 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，對應(yīng)圖象的解析式y(tǒng)=sin2x．【解答】解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．5.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓

D、射線參考答案：D6.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），疊加可得：an=+1，由此可求數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)．【解答】解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是577．故選：C．7.二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．﹣32B．32C．80D．﹣80參考答案：C考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．

專題：二項(xiàng)式定理．分析：寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的冪指數(shù)為0求得r值，則二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)可求．解答：解：由=，令10﹣，得r=4．∴二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)是．故選：C．點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點(diǎn)：雙曲線漸近線的求法.9.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于1”，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為

參考答案：

12.在△ABC中，若，則B等于_____________參考答案：13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y萬元與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的關(guān)系為y=－x2+12x－25，則每輛客車營運(yùn)______________年可使其營運(yùn)年平均利潤最大.A.2

B.4

C.5

D.6參考答案：C15.已知函數(shù)在處取得極值10，則______.參考答案：3016.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：17.復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)時，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤?………………2當(dāng)時，，為增函數(shù).當(dāng)時，，為減函數(shù).當(dāng)時，，為增函數(shù).所以，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為…………5（2）因?yàn)?，所以即法一：令……………?所以因?yàn)樵跁r是增函數(shù)，…………8所以………………………9又因?yàn)椋?，…………?0所以在為增函數(shù).要使恒成立，只需………11所以.…………………12法二：因?yàn)?，所?/p>

……6令………………7…………8因?yàn)?，所?/p>

………9因此時

那么在上為增函數(shù).………10所以

所以.…………………1219.已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長為4，離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），則2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因?yàn)闄E圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。

5分（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程組，消去y，得，

7分由題意，得，8分且，

9分因?yàn)?/p>

，11分所以，解得m=±2,驗(yàn)證知△＞0成立，所以直線l的方程為。

13分略20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．21.（本小題滿分12分）各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求參考答案：1）設(shè)數(shù)列的公差為，由已知得2分解得或由數(shù)列的各項(xiàng)均不相等，所以

3分所以，解得.

4分故，

6分（2）因?yàn)?/p>

9分所以

12分22.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計(jì)反感10

不反感

8

合計(jì)

30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是． （I）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？（參考公式：） （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機(jī)抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)． （II）反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【