河北省衡水市魁星莊中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

河北省衡水市魁星莊中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：且，O為坐標原點，則點C的坐標為

(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】設點的坐標為，分別表示出，，，，然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式，即可求出點的坐標?！驹斀狻吭O點的坐標為，則，，，，由于，則，解得：；所以點坐標為；故答案選B【點睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質，熟練掌握向量平行和垂直的坐標運算法則，即：兩個向量平行，交叉相乘相減為0，兩個向量垂直，對應相乘和為0，屬于基礎題。2.在三角形ABC中，則

（

）A．B．C．D．以上答案都不對參考答案：C3.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知點P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，則實數(shù)λ的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量的坐標運算以及向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故選：B．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題．5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，則二面角C1-BD-C的大小為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：A略6.化簡的結果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【專題】計算題．【分析】利用根式直接化簡即可確定結果．【解答】解：===故選B【點評】本題考查根式的化簡運算，考查計算能力，是基礎題．7.cos225°=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】可以把角化成，利用誘導公式化成以內的特殊角，從而得到結果.【詳解】由三角函數(shù)誘導公式可知：故選C.【點睛】誘導公式是三角中最基本的運算，可以把任意大小的角化成到范圍內進行求解.8.已知A為△ABC的一個內角，且，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定參考答案：B【分析】平方已知式子結合三角形內角范圍可得cosA為負數(shù)，可得A為鈍角，可得結論．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形內角范圍可得sinA＞0，∴cosA＜0，A為鈍角．故選：B【點評】本題考查三角形形狀的判定，平方法是解決問題的關鍵，屬基礎題．9.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列四個結論中正確的個數(shù)是(

)①．

②．③．三棱錐的體積為定值

④．異面直線所成的角為定值A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C10.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_______參考答案：【分析】把二次項系數(shù)化為正數(shù)，然后因式分解得出相應二次方程的兩根，寫出不等式的解集．【詳解】由得，即，∴．即不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查解一元二次不等式，屬于基礎題．解不含參數(shù)的一元二次不等式，一般先化二次項系數(shù)為正，然后結合二次方程的根和二次函數(shù)的圖象直接寫出不等式的解集．12.設a+b=2,b>0,則當a=______時,取得最小值.參考答案：-213.已知等比數(shù)列中，公比，且，則

▲

參考答案：414.已知，則的值為__________．參考答案：【分析】利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎題.15.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是

．參考答案：4【考點】J1：圓的標準方程；I9：兩條直線垂直的判定．【分析】畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點評】本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關系等知識，綜合題．16..一個扇形的半徑是2cm，弧長是4cm，則圓心角的弧度數(shù)為________.參考答案：2【分析】直接根據(jù)弧長公式，可得。【詳解】因為，所以，解得【點睛】本題主要考查弧長公式的應用。17.等差數(shù)列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2時，n=．參考答案：4或10【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案為4或10．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式sn=na1+d，注意方程思想的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經濟些？參考答案：解：(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，則倉庫的體積V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，倉庫的高變成8m，則倉庫的體積V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，半徑為8m．棱錐的母線長為l＝＝4，倉庫的表面積S1＝π×8×4＝32π(m2)．如果按方案二，倉庫的高變成8m．棱錐的母線長為l＝＝10，倉庫的表面積S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加經濟些．略19.已知集合，其中，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.(1)；(2)為或.（1）集合

當時，可化為，解得，所以集合，

故．

（2）方法一：（1）當時，，不符合題意。（2）當時，.①當，即時，又因為所以，所以

②當，即時，又因為所以，所以

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或方法二：因為，所以對于，恒成立.

令，則，即，解得或所以實數(shù)的取值范圍為或

20.（本小題滿分12分）一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分的概率．參考答案：解：（1）設連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．設事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個，所以，。（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個，如此，個；設事件B：連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分；因為取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，則連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分的有如下基本事件：（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），（白1，白1，紅），（白1，白2，紅