河南省平頂山市舞鋼第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省平頂山市舞鋼第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R＋，直線(xiàn)ax＋by＝6平分圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周長(zhǎng)，則的最大值為()A．6 B．4

C．3

D.參考答案：C2.若點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x﹣2的最小距離為（）A．B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】由題意知，當(dāng)曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x﹣2的距離最小．求出曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線(xiàn)y=x﹣2的距離即為所求．【解答】解：點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x﹣2的距離最?。本€(xiàn)y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線(xiàn)y=x2﹣lnx上和直線(xiàn)y=x﹣2平行的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)y=x﹣2的距離等于，∴點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x﹣2的最小距離為，故選：C．3.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：4.下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣3x+2≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2J：命題的否定．【分析】本題需要逐一判斷，到滿(mǎn)足題意的選項(xiàng)為止，（選擇題四選一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．【解答】解：由復(fù)合命題真值表知：若p∨q為真命題，則p、q至少有一個(gè)為真命題，有可能一真一假，也可能兩個(gè)都真，推不出p∧q為真命題∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴選項(xiàng)B成立；選項(xiàng)C錯(cuò)在把命題的否定寫(xiě)成了否命題；選項(xiàng)D錯(cuò)在沒(méi)有搞清楚特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．故選B．5.橢圓的焦距為（）A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B6.函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，則x＝(

)．A．2 B．－2 C．4 D．1參考答案：A略8.若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為1的平行直線(xiàn)之間，則這兩條平行直線(xiàn)間的距離的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線(xiàn)的位置，求出直線(xiàn)方程，再計(jì)算距離．【解答】解：作出平面區(qū)域如圖所示：∴當(dāng)直線(xiàn)y=x+b分別經(jīng)過(guò)A，B時(shí)，平行線(xiàn)間的距離相等．聯(lián)立方程組，解得A（2，1），聯(lián)立方程組，解得B（1，2）．兩條平行線(xiàn)分別為y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行線(xiàn)間的距離為d==，故選：B．9.在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，0，0），B（1，0，1）為直線(xiàn)l1上的點(diǎn)，M（1，0，0），N（1，1，1）為直線(xiàn)l2上的兩點(diǎn)，則異面直線(xiàn)l1與l2所成角的大小是（）A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B10.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．【解答】解：所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐的體積和，一個(gè)四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐的體積，正方體的內(nèi)接多面體，體積的求法常用轉(zhuǎn)化思想，變?yōu)橐浊蟮膸缀误w的體積，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的坐標(biāo)分別是,,，，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足：則

參考答案：12.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=___.參考答案：45013.已知f（x）=x3﹣2x，過(guò)點(diǎn)（1，m）（m≠2）可作曲線(xiàn)y=f（x）的三條切線(xiàn)，則m的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，﹣1）．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線(xiàn)的斜率k=f′（x0），利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，將點(diǎn)（1，m）代入切線(xiàn)方程，可得關(guān)于x0的方程有三個(gè)不同的解，利用參變量分離可得2，令g（x）=2x3﹣3x2，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的單調(diào)性和極值，則根據(jù)y=g（x）與y=﹣2﹣m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即可得到m的取值范圍．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（），由f（x）=x3﹣2x，得f′（x）=3x2﹣2，∴．則切線(xiàn)方程為．把（1，m）代入，可得m=．∵過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線(xiàn)y=f（x）的三條切線(xiàn)，∴方程m=有三個(gè)不同的根，令g（x）=2x3﹣3x2，∴g′（x）=6x2﹣6x=0，解得x=0或x=1，當(dāng)x＜0時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取得極大值g（0）=0，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極小值g（1）=﹣1，關(guān)于x0的方程m=有三個(gè)不同的根，等價(jià)于y=g（x）與y=﹣2﹣m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴﹣1＜﹣2﹣m＜0，∴﹣2＜m＜﹣1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．14.已知：sin2300+sin2900+sin21500=1.5，sin250+sin2650+sin21250=1.5，通過(guò)觀(guān)察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題__________.

參考答案：sin2α+sin2(600+α)+sin2(1200+α)=1.515.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：試題分析：由題意得，橢圓，可化為，所以，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)．16.已知圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的一般式方程是

參考答案：17.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)A(-1,0)與⊙C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，弦PQ長(zhǎng)為2時(shí)，求直線(xiàn)l方程參考答案：解：①當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，易知x=-1，符合題意……3分②當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)方程kx－y+K=0因?yàn)镻Q＝2所以CM=＝1則由CM＝得K＝……10分即直線(xiàn)方程：4x-3y+4=0故符合題意直線(xiàn)L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分19.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.(Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：

(參考公式：，其中)參考答案：略20.如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（I）取AB的中點(diǎn)F，連接PF，EF．利用三角形的中位線(xiàn)定理可得．再利用已知條件和平行四邊形的判定定理可得四邊形EFPD是平行四邊形，可得PD∥EF．利用線(xiàn)面平行的判定定理即可得出；（II）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出二面角．【解答】（I）證明：取AB的中點(diǎn)F，連接PF，EF．又∵P是BC的中點(diǎn)，∴．∵，ED∥AC，∴，∴四邊形EFPD是平行四邊形，∴PD∥EF．而EF?平面EAB，PD?平面EAB，∴PD∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AB為x軸，AC為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則z軸在平面EACD內(nèi)．則A（0，0，），B（2，0，0），，．∴，．設(shè)平面EBD的法向量，由，得，取z=2，則，y=0．∴．可取作為平面ABC的一個(gè)法向量，∴===．即平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值為．21.(本題滿(mǎn)分14分)在△ABC中，已知邊c=10,又知，求a、b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑.參考答案：解：由得，sinAcosA=cosBsinB，即sin2A=sin2B，得2A+2B=π或A=B(舍去)，所以A+B=900，C=900，設(shè)b=4k，a=3k，由勾股定理b2+a2=c2得，25k2=100，∴k=2，b=8，a=6，內(nèi)切圓半徑為：[(