北京阜成路中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

北京阜成路中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（

）A．

B．1

C．

D．－1參考答案：B由題意，，選B．2.已知集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∩（?RQ）=（）A．[0，3] B．（0，2] C．[0，2） D．（0，3]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合Q，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，則?RQ={x|﹣2＜x＜2}，∴P∩（?RQ）={x|0≤x＜2}=[0，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D4.設(shè)z=2x+5y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足6≤x+y≤8且-2≤x－y≤0，則z的最大值是A．21

B．24

C．28

D．31參考答案：D5.已知分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，不同兩點(diǎn)在橢圓上，且關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)直線的斜率分別為，則當(dāng)取最小值時(shí)，橢圓的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D6.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足，則為（

）A．4

B．1

C．

D．2參考答案：D7.已知集合，集合（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）=(

) A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，5} D．{2，5}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，則A∩（?UB）={1，3}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的取值可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A將函數(shù)化簡(jiǎn)得到，向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱故得到，當(dāng)k=-1,時(shí)，得到值為.故答案為：A.

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S≥時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=1+=（此時(shí)k=6），因此S=1+=（此時(shí)k=8），即當(dāng)S≥時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，因此判斷框圖可填入的進(jìn)入循環(huán)的條件是：S≤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運(yùn)行的S值是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_______.參考答案：【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長(zhǎng)度用坐標(biāo)表示考點(diǎn)圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡(jiǎn)潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.

12.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為_______________.參考答案：略13.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則

參考答案：414.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：15.（4分）sin585°的值為_________．參考答案：16.用數(shù)字“1，2”組成一個(gè)四位數(shù)，則數(shù)字“1，2”都出現(xiàn)的四位數(shù)有個(gè)．參考答案：14考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題： 排列組合．分析： 本題需要分三類第一類，3個(gè)1，1個(gè)2，第二類，3個(gè)2，1個(gè)1，第三類，2個(gè)1，2個(gè)2，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，或者利用列舉法．解答： 解：方法一：1，2”組成一個(gè)四位數(shù)，數(shù)字“1，2”都出現(xiàn)的共3類，第一類，3個(gè)1，1個(gè)2，有3個(gè)1的排列順序只有1種，把2插入到3個(gè)1所形成的4個(gè)間隔中，故有=4種，第二類，3個(gè)2，1個(gè)1，有3個(gè)2的排列順序只有1種，把1插入到3個(gè)2所形成的4個(gè)間隔中，故有=4種，第三類，2個(gè)1，2個(gè)2，先排2個(gè)1只有一種，再把其中一個(gè)2插入到2個(gè)1只形成的3個(gè)間隔中，再把另一個(gè)2插入所形成的四個(gè)間隔中，2個(gè)2一樣，故=6，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，數(shù)字“1，2”都出現(xiàn)的四位數(shù)有4+4+6=14個(gè)方法二，列舉即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14種故答案為14點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17.若雙曲線x2+my2=1過點(diǎn)（﹣，2），則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線x2+my2=1過點(diǎn)（﹣，2），∴2+4m=1，即4m=﹣1，m=﹣，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)范圍為x2﹣=1，則b=2，即雙曲線的虛軸長(zhǎng)2b=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項(xiàng)；求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）（舍）

（2）由等比數(shù)列求和公式，略19.（12分）在銳角中，是角所對(duì)的邊，是該三角形的面積，若。（1）求角的度數(shù)；（2）若，求的值。

參考答案：解析：（1），則………（6分）（2）………（9分）…………（12分）20.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上．(I)求證：；(Ⅱ)求二面角的余弦值．參考答案：21.已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于點(diǎn)C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)（如圖①），證明ED2=EB?EC；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直徑長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）連接AB，在EA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，證明∠ABC=∠DAE，∠DAE=∠ADE，可得EA=ED，利用EA2=EB?EC，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）證明AC與AE分別為⊙O1和⊙O2的直徑，由切割線定理知：EA2=BE?CE，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：連接AB，在EA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F．∵AE是⊙O1的切線，切點(diǎn)為A，∴∠FAC=∠ABC，．…∵∠FAC=∠DAE，∴∠ABC=∠DAE，∵∠ABC是⊙O2內(nèi)接四邊形ABED的外角，∴∠ABC=∠ADE，…∴∠DAE=∠ADE．…∴EA=ED，∵EA2=EB?EC，∴ED2=EB?EC．…（Ⅱ）解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴直線CA與⊙O2相切．…如圖②所示，由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，∠MAE=∠ABE，∵∠PAC=∠MAE，∴∠ABC=∠ABE=90°∴AC與AE分別為⊙O1和⊙O2的直徑．…∴由切割線定理知：EA2=BE?CE，而CB=2，BE=6，CE=8∴EA2=6×8=48，AE=．故⊙O2的直徑為．…22.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．⑴、甲、乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球，求事件“甲贏且編號(hào)的和為6”發(fā)生的概率；⑵、這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．參考答案：解析：⑴.設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5個(gè)．

又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個(gè)）等可能的結(jié)果，所以．

答：編號(hào)的和為6的