江蘇省泰州市中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省泰州市中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，展開(kāi)式中，的系數(shù)為-20，則等于A．-1

B．

C.

-2

D．參考答案：A，，代入驗(yàn)證得.2.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,映射將平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí),在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）

參考答案：A4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“已知x，y為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于A根據(jù)否命題的意義即可得出；對(duì)于B按照垂直的條件判斷；對(duì)于C按照含有一個(gè)量詞的命題的否定形式判斷；對(duì)于D按照正弦定理和大角對(duì)大邊原理判斷．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)否命題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；對(duì)于B，“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準(zhǔn)確，因?yàn)椤爸本€x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=±1．對(duì)于命題C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的寫(xiě)法應(yīng)該是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原結(jié)論不正確對(duì)于D，根據(jù)正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的．故答案選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．5.等比數(shù)列中,已知,則

A.6

B.8

C.10

D.

16參考答案：B略6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B7.高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為

（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：D8.已知函數(shù)，且，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．

參考答案：B略10.設(shè)全集，集合A＝{1，3，9}，則＝___________參考答案：{5,7}二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的最小值為_(kāi)____.參考答案：8【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12∵f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，

∵f′（0）=4，∴f′（0）=ab=4，∴a2+2b2≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2，即a=b時(shí)取等號(hào)，【思路點(diǎn)撥】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到結(jié)論．13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為

.參考答案：略14.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是___________.參考答案：略15.在平行四邊形ABCD中，，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2,1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是_______.參考答案：[2,5]16.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（1﹣）=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知，先求出f（﹣1）的值，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣1）=log2=，又∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（1﹣）=﹣f（﹣1）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度中檔．17.在三棱錐中，，，，，，．則三棱錐體積的最大值為

．參考答案：.解析：設(shè)，根據(jù)余弦定理有，故，．由于棱錐的高不超過(guò)它的側(cè)棱長(zhǎng)，所以.事實(shí)上，取，且時(shí)，可以驗(yàn)證滿足已知條件，此時(shí)，棱錐的體積可以達(dá)到最大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（I）解關(guān)于的不等式（II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）

當(dāng)時(shí)無(wú)解

當(dāng)

∴不等式解集為（）

（）

（2）

圖象恒在圖象上方，故

設(shè)

做出圖象得出當(dāng)時(shí)

取得最小值4，故時(shí)

圖象在圖象上方。略19.已（本小題滿分14分）知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)；令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,3).(2)因?yàn)閒(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)＞f(－2).因?yàn)樵趨^(qū)間(－1,3)上，f′(x)＞0，所以f(x)在(－1,2)上單調(diào)遞增.又由于f(x)在(－2，－1)上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2，故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝－7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最小值為－7.略20.（本小題滿分12分）

本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多。某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次），設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。

（Ⅰ）求出甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考答案：解：（1）所付費(fèi)用相同即為0,2,4元。設(shè)付0元為，…2分付2元為，付4元為

…4分則所付費(fèi)用相同的概率為

……………6分（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8

…10分分布列

…12分21.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接CF交AB于點(diǎn)E．（1）求證：DE2=DB?DA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長(zhǎng)．參考答案：詳見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】幾何選講解：（1）證明：連接OF．

因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因?yàn)镺C=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因?yàn)镃O⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因?yàn)镈F是⊙O的切線，所以DF2=DB?DA．

所以DE2=DB?DA．

（2）解：DF2=DB?DA，DB=2，DF=4．

DA=8，

從而AB=6，

則．

又由（1）可知，DE=DF=4，

BE=2，OE=1．

從而在中，．22.（本小題滿分12分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹(shù)、沙柳等植物.甲一次種植了4株沙柳，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)人種植沙柳時(shí)每種植3株就有2株成活，且各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的.（Ⅰ）寫(xiě)出成活沙柳的株數(shù)的分布列，并求其期望值；（Ⅱ）為了有效地防止風(fēng)沙危害，該地至少需要種植24000株成活沙柳.如果參加種植沙柳的人每人種植4株沙柳，問(wèn)至少需要具有甲的種植水平的多少人來(lái)參加種植沙柳，才能保證有效防止風(fēng)沙危害.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)成活沙柳的株數(shù)為，則，且有------------------------------4分據(jù)題意，，所以株數(shù)的分布列為01234可知，所以的期望值-------------------------