山西省晉城市華洋職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省晉城市華洋職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

.B.

C.

D.參考答案：略2.若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)程序框圖，運行結(jié)果如下：，，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，，故如果輸出，那么只能進行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：“”，故選C．

3.方程表示一個圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．m＜

C．m＜2

D．參考答案：B略4.化簡+++的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量的三角形法則．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由于=，=，即可得出．【解答】解：∵=，=，∴+++=，故選：A．【點評】本題考查了向量三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則圖中四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是

（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用排除法解答，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，從而得到．解答： 由題意，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故選C．點評： 本題考查了實際問題的數(shù)學(xué)表示，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應(yīng)值表：123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判斷函數(shù)的零點個數(shù)至少有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：B略8.實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]參考答案：B作可行域，則直線過點A(1,2)時取最小值0，無最大值，因此的取值范圍是，選B.

9.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知的值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則的值為．參考答案：【考點】集合的相等．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的相等求出a+b=1，代入代數(shù)式，從而求出代數(shù)式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案為：．【點評】本題考查了相等集合的定義，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查代數(shù)式的變形，是一道基礎(chǔ)題．12.數(shù)列{an}滿足，且對于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

13.在平面直角坐標系中，已知點A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），則∠BAC的余弦值為．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用；正弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】利用兩點之間的距離的距離公式、余弦定理即可得出．【解答】解：|AB|==，|AC|=，|BC|=．∴cos∠BAC===．故答案為：．【點評】本題考查了兩點之間的距離的距離公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，則甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件總數(shù)和甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率．【解答】解：甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件總數(shù)n==12，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數(shù)m==4，∴甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．15.設(shè)a、b、c∈R+,則(a+b+c)的最小值為

.

參考答案：4(a+b+c)=16.已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321

則f(g(1))=

；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.參考答案：1;2.17.已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是__________．參考答案：（1，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）是奇函數(shù)？并說明理由；（2）在（1）的條件下，當x＞0時，f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解a的值即可；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性脫去“f”，轉(zhuǎn)化為不等式問題求解實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．證明：由f（﹣x）=﹣f（x）得，，解得：a=1．（2）函數(shù)．任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則，因為函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以，又，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．因為f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0等價于f（kx）＜﹣f（﹣2﹣x2）=f（2+x2），因為函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，所以kx＜2+x2，所以當x＞0時恒成立．設(shè)，任取x1，x2，且0＜x1＜x2，則，當且x1＜x2時，x2﹣x1＞0，x1x2﹣2＜0，x1x2＞0，所以g（x2）＜g（x1），所以g（x）在上是減函數(shù)；當且x1＜x2時，x2﹣x1＞0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0，所以g（x2）＞g（x1），所以g（x）在上是增函數(shù)，所以，即，另解：∵x＞0設(shè)=，（當且僅當x=時取等號）∴k．所以k的取值范圍為．19.過點P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．【分析】設(shè)出A與B兩點的坐標，因為P為線段AB的中點，利用中點坐標公式即可列出兩點坐標的兩個關(guān)系式，然后把A的坐標代入直線l1，把B的坐標代入直線l2，又得到兩點坐標的兩個關(guān)系式，把四個關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標，然后由A和P的坐標，利用兩點式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設(shè)點A，B的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個式子得，即A點坐標是，B（，﹣）所以由兩點式的AB即l的方程為8x﹣y﹣24=0．20.（本小題滿分14分）已知為銳角且tan

函數(shù)f（x）=,數(shù)列{}的首項(1)求f（x）函數(shù)表達式

(2)求證:(3求證：1<…+參考答案：解：①由tan得,又為銳角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③設(shè)…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值為g（2）==所以g（n）

……10分，顯然，故…+成立?！?4分

略2