山西省長治市縣職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省長治市縣職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四個點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD的形狀是（

）A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．無法確定參考答案：C略2.已知函數(shù)，在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，，且△ABC的面積為3，b+c=2+，則a的值為A．10

B．

C．

D．參考答案：B3.已知,直線過點(diǎn)(1,3),則的最小值為(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A4.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為(

)A．2， B．4，3 C．4， D．2，1參考答案：B考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡進(jìn)行計(jì)算．解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10．∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是：′===4，S′2=×，=×=9×=3．故選B．點(diǎn)評：本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）5.n是整數(shù)，p是質(zhì)數(shù)，則使為整數(shù)的數(shù)對

（

）（A）不存在

(B)只有一個

(C)多于兩個但不超過10個

(D)多于10個參考答案：D6.“”是“且”的

A.必要不充分條件

B.

充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：解析:易得時必有.若時，則可能有，選A。

7.極坐標(biāo)方程=表示的曲線是（

）（A）雙曲線

(B)橢圓

（C）拋物線

(D)圓參考答案：D8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為

（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．80

B．40C．20D．10參考答案：C9.參數(shù)方程表示的圖形是（

）A、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓

B、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的上半圓C、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的下半圓

D、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的右半圓參考答案：D略10.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4個紅包,每人最多搶一個,且紅包被全部搶光,4個紅包中有兩個2元,兩個3元(紅包中金額相同視為相同的紅包),則甲乙兩人都搶到紅包的情況有A.35種 B.24種 C.18種 D.9種參考答案：C本題主要考查的是分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,意在考查學(xué)生的邏輯思維能力.若甲乙搶的是一個2元和一個3元,剩下的2個紅包,被剩下的3人中2個人搶走,有種情況;若甲乙搶的是兩個2元或兩個3元,剩下的2個紅包,被剩下的3人中2個人搶走,有種情況;根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得:12+6=18種情況.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：略12.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1813.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬元.參考答案：1115.已知，，則與的位置關(guān)系為

.參考答案：

平行或相交16.已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長，∴，即，，，∴，．17.若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：直線與拋物線有兩個交點(diǎn)；命題：關(guān)于的方程有實(shí)根．若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：或真：真：或一真一假，或19.為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的2×2列聯(lián)表．（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)，結(jié)合40，即可補(bǔ)全2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040…（2）K2==6.4＞5.024

…因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．…20.求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖參考答案：算法設(shè)計(jì)如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：21.（本題滿分12分）已知直線截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長為.（1）求圓的方程；（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：（1）設(shè)圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：（2）當(dāng)所求切線斜率不存在時，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.當(dāng)切線的斜率存在時，可設(shè)方程為：即解得故切線為：整理得：所以所求圓的切線為：與22.如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB,求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時,求PA的長.參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因?yàn)椤螧AD＝60°,PA＝AB＝2,所以BO＝1,AO＝CO＝.如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC所在直線及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz,則P(0,－,2),A(0,－,0),B(1,0,0),C(0,,0).

所以＝(1,,－2),＝(0,2,0).設(shè)PB與AC所成角為θ,則