北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊《利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性》教學(xué)設(shè)計

北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊《利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)圖像與方程解的關(guān)系。掌握函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法。學(xué)會利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性。二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法。利用函數(shù)單調(diào)性判定方程解的存在性。教學(xué)難點如何將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，并利用函數(shù)特性求解方程。對函數(shù)判定時的細節(jié)處理。三、教學(xué)內(nèi)容1.函數(shù)單調(diào)性（1）基本概念函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)。單調(diào)遞增：若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上任意兩點x1和x2滿足單調(diào)遞減：若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上任意兩點x1和x2滿足（2）判定方法對于一元函數(shù)f(求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號。比較法。比較法是通過比較兩個值的大小關(guān)系來判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。具體而言，若存在x1和x2，滿足x1<x2且f(x1)<f(x2)，則函數(shù)在[x1,x（3）應(yīng)用舉例例1：函數(shù)y=x解：求導(dǎo)得y′=3x2?3，$\\forallx\\in(-\\infty,-1)\\cup(1,+\\infty)$時y′>0，$\\forallx\\in(-1,1)$時y′<0。因此，函數(shù)y=函數(shù)圖像函數(shù)圖像2.利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性（1）基本思想對于一個方程f(x)=0，如果能夠?qū)⑵渥優(yōu)閒(x)的原函數(shù)（2）具體操作將方程f(x)=0構(gòu)造f(x)的原函數(shù)求出F(x)=C（3）應(yīng)用舉例例2：判定方程x3?3x2+3x?1=0解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，方程左側(cè)是關(guān)于x的三次函數(shù)，而且x=?1時函數(shù)值最大，x=1時函數(shù)值最小，所以可以猜測該函數(shù)在$(-\\infty,-1)$和$(1,+\\infty)$根據(jù)例1的結(jié)論，對y=x3?3x2+3x?1求導(dǎo)數(shù)得y′=3(x?1)2，當(dāng)x<1時，y′<0，即f(x)在$(-\\infty,-1)$和根據(jù)可知區(qū)間上方程解的情況可畫出該方程的解的圖像，如下所示。方程解的圖像方程解的圖像四、教學(xué)設(shè)計1.教學(xué)方法本次教學(xué)采用以下三種教學(xué)方法：案例分析法：用例子展示函數(shù)單調(diào)性及利用函數(shù)性質(zhì)判定方程存在性的方法。討論法：讓學(xué)生就如何判斷函數(shù)的單調(diào)性、如何利用函數(shù)性質(zhì)判定方程存在性這兩個問題展開討論，以增強學(xué)生的參與感和討論能力。演示法：通過教師和學(xué)生共同解決例題或課堂練習(xí)題，加深學(xué)生對知識點的理解。2.課時安排本節(jié)課程共分為兩個部分，時間安排如下：課時內(nèi)容時間第一課時函數(shù)單調(diào)性的概念和判定方法60min第二課時利用函數(shù)性質(zhì)判定方程存在性60min3.課堂教學(xué)設(shè)計第一課時：函數(shù)單調(diào)性的概念和判定方法時間（min）內(nèi)容方法5上課前熱身講師10給學(xué)生出題目講師15案例展示：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用講師20案例分析：利用函數(shù)單調(diào)性判定方程解的存在性講師10討論：利用函數(shù)單調(diào)性判定方程解的存在性學(xué)生10小結(jié)講師第二課時：利用函數(shù)性質(zhì)判定方程存在性時間（min）內(nèi)容方法5上課前熱身講師10給學(xué)生出題目講師15案例展示：利用函數(shù)性質(zhì)判定方程存在性講師20演示：例題解答過程講師和學(xué)生10討論：利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性學(xué)生10小結(jié)講師五、教學(xué)反思本次教學(xué)中，采用了案例分析法、討論法和演示法等多種不同的教學(xué)方法，對學(xué)生的知識點掌握和思維能力提升都有一定的幫助。同時，也發(fā)現(xiàn)一些需要改進的地方：本次教學(xué)沒有針對性地進行教材配套練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生在課后作業(yè)中遇到一些困難沒有及