江蘇蘇州中考數(shù)學(xué)解析

2019年江蘇省蘇州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi)．1．（2019江蘇省蘇州市，1，3）5的相反數(shù)是 （）A． B． C．5 D．-5【答案】D【解析】本題考查了有理數(shù)的相反數(shù)求法，，故選D.【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)2．（2019江蘇省蘇州市，2，3）有一組數(shù)據(jù)：2，2，4，5，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 （）A.2 B．4 C．5 D．7【答案】B【解析】本題考查了中位數(shù)，這列數(shù)據(jù)從小到大排列為2，2，4，5，7，中位數(shù)為4，故選B.【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)3．（2019江蘇省蘇州市，3，3）蘇州是全國(guó)重點(diǎn)旅游城市．2018年實(shí)現(xiàn)旅游總收人約為26000000萬(wàn)元，數(shù)據(jù)26000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.26×108 B．2.6×108 C．26×108 D．2.6×107【答案】D【解析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，26000000=2.6×107，故選D.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法4．（2019江蘇省蘇州市，4，3）如圖．已知直線a∥b．直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A，B若∠1=54°，則∠2等于（）A.126°B.134°C．130°D．144°（第4題）【答案】A【解析】本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，如圖所示，∵a∥b，∠1=54°，

∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故選A．第4題答圖【知識(shí)點(diǎn)】鄰補(bǔ)角的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)5．（2019江蘇省蘇州市，5，3）如圖，AB為⊙O的切線．切點(diǎn)為A，連接AO，BO，BO與⊙O交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD若∠ABO=36°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．54°B．36°C．32°D．27°（第5題）【答案】D【解析】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)．∵AB為⊙O的切線，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故選D．【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)．6．（2019江蘇省蘇州市，6，3）小明用15元買(mǎi)售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買(mǎi)售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢(qián)恰好用完）已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買(mǎi)到相同數(shù)量的筆記本．設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為 （）A． B． C． D．【答案】A【解析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用“小明和小麗買(mǎi)到相同數(shù)量的筆記本”，得，故選A．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用7．（2019江蘇省蘇州市，7，3）若一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖像過(guò)點(diǎn)A（0，-l），B(1，1)．則不等式kx+b>1的解集為 （）A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1【答案】D【解析】本題考查了一次函數(shù)及其應(yīng)用，如圖所示：不等式kx+b＞1的解為x＞1．故選D．第7題答圖【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)；與一元一次不等式8．（2019江蘇省蘇州市，8，3）如同，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度．將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上，若測(cè)角儀的高度是1.5m，測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度是 （）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m（第8題）【答案】C【思路分析】構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)解答即可．第8題答圖【解題過(guò)程】解：過(guò)D作DE⊥AB，∵在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE?tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CDm，故選C．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形9．（2019江蘇省蘇州市，9，3）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=4，BD=16將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A'B'O'．當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B'之問(wèn)的距離為 （）A．6 B．8 C．10 D．12（第9題）【答案】C【思路分析】本題考查了菱形、平移的相關(guān)知識(shí)；由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO＝OCAC＝2，OB＝ODBD＝8，由平移的性質(zhì)得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解題過(guò)程】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OCAC＝2，OB＝ODBD＝8，∵△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A'B'O'，點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'10，故選C．【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；勾股定理10．（2019江蘇省蘇州市，10，3）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)．且AD=AB=2，AD⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)F．若DE=1，則△ABC的面積為 （）A．4 B．4 C．2 D．8第10題圖【答案】B【思路分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與等腰直角三角形性質(zhì)，由題意得到△DEC與△ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進(jìn)而求出四邊形ABDE與△ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出△ABC面積．【解題過(guò)程】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE∶AB＝1∶2，∴S△DEC∶S△ACB＝1∶4，∴S四邊形ABDE∶S△ACB＝3∶4，∵S四邊形ABDE＝S△ABD+S△ADE2×22×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故選B．【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上．11．（2019江蘇省蘇州市，11，3）計(jì)算：a2?a3=．【答案】a5【解析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，根據(jù)法則，a2?a3=a5，故答案為a5．【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法12．（2019江蘇省蘇州市，12，3）因式分解：x2-xy=．【答案】x(x-y)【解析】本題考查了提公因式法分解因式，x2-xy=x(x-y)，故答案為x(x-y).【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法分解因式13．（2019江蘇省蘇州市，13，3）若在實(shí)數(shù)范匍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．【答案】x≥6【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意x-6≥0，解得x≥6，故答案為x≥6.【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件14．（2019江蘇省蘇州市，14，3）若a+2b=8，3a+4b=18．則a+b的值為．【答案】5【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，∵a+2b=8，3a+4b=18，則a=8-2b，代入3a+4b=18，解得b=3，則a=2，故a+b=5．故答案為5．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解法；代數(shù)式的值15．（2019江蘇省蘇州市，15，3）“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”圖①是由邊長(zhǎng)為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）.（圖①）（圖②）（第15題）【答案】【解析】本題考查了正方形性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)的綜合，由題意可知，等腰三角形①與等腰三角形②全等，且它們的斜邊長(zhǎng)都為×10=5cm，設(shè)正方形陰影部分的邊長(zhǎng)為xcm，則=sin45°=，解得x=，故答案為.第15題答圖【知識(shí)點(diǎn)】正方形性質(zhì)；等腰直角三角形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)16．（2019江蘇省蘇州市，16，3）如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為.第16題圖【答案】【解析】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由題意可得：小立方體一共有27個(gè)，恰有三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)，故取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為．故答案為．【知識(shí)點(diǎn)】概率17．（2019江蘇省蘇州市，17，9）如圖，扇形OAB中∠AOB=90°，P為AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA，垂足為C．PC與AB交于點(diǎn)D.若PD=2，CD=1，則該扇形的半徑長(zhǎng)為.【答案】5（第17題）【思路分析】連接DP，易知AC=CD=1，CP=3，設(shè)CO=x，則OP=OA=x+1，先由勾股定理得OP2=OC2+CP2可得關(guān)于x的方程x2+32=（x+1）2，再解方程求x，從而得到半徑OA長(zhǎng).第17題答圖【解題過(guò)程】解：連接DP，∵∠AOB=90°，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA，∴∠DCA=∠AOB=90°，又∠DAC=∠BAO，∴△ACD∽△AOB，∴，又OA=OB，∴AC=CD=1，又PD=2，∴CP=3，設(shè)CO=x，則OP=OA=x+1，∵∠PCA=90°，∴OP2=OC2+CP2，∴x2+32=（x+1）2，解得x=4，∴OA=x+1=5.故答案為5.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；18．（2019江蘇省蘇州市，18，9）如圖，一塊舍有45°角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為8cm，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為cm，則圖中陰影部分的面積為cm：（結(jié)果保留根號(hào)）．（第18題）【答案】【思路分析】根據(jù)題意，△ABC與△DEF有公共內(nèi)心O，連接AD、BE、FC并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O，過(guò)O作OG⊥AB于G，交DE于H.則GH=，故先求OG、OH，再由△ODE∽△OAB求DE，最后求S陰影即可.第18題答圖【解題過(guò)程】解：如圖，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為cm，所以△ABC與△DEF有公共內(nèi)心O，連接AD、BE、FC并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O，過(guò)O作OG⊥AB于G，交DE于H.則GH=，S△ABC=OG×（AB+AC+BC）=AB×AC，∴OG=，∴OH=，∵∵DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴∴，解得DE=6-，S陰影=S△ABC-S△DEF=.【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì)；三角形的內(nèi)心；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形面積．三、解答題（本大題共10小題，滿分76分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019江蘇省蘇州市，19，5）計(jì)算：【思路分析】欲本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先逐一化簡(jiǎn)，再相加.【解題過(guò)程】解：原式=3+2-1=4.【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)；絕對(duì)值性質(zhì)；零指數(shù)20．（2019江蘇省蘇州市，20，5）解不等式組：.【思路分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分開(kāi)解，再求各解集的公共部分.【解題過(guò)程】解：由x+1<5，解得x<4，由2（x+4）>3x+7，解得x<1．∴原不等式組的解集是x<1．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法21．（2019江蘇省蘇州市，21，6）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=.【思路分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，按運(yùn)算順序先算括號(hào)內(nèi)減法，再算除法，最后代入求值.【解題過(guò)程】解：原式===，當(dāng)x=時(shí)，原式=.【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；代數(shù)式的值22．（2019江蘇省蘇州市，22，6）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張仁片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.(1)從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)數(shù)字卡片的概率是；(2)先從盒子中任意抽取一張忙片，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有的數(shù)字之和大于4的概率（請(qǐng)用面樹(shù)狀圖或列表等方法求解）．【思路分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)即可，找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算．【解題過(guò)程】解：（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是為，故答案為．（2）根據(jù)題意列表得：12341345235634574567由表格可知，共有12種可能的結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，其中兩次抽取卡片數(shù)字和大于4的情況包括：(1，4)，(2，3)，(2，4)，（3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4.3)共8種．所以P(抽取曲張卡片數(shù)字和大于4)=．【知識(shí)點(diǎn)】概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法23．（2019江蘇省蘇州市，23，8）某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書(shū)法”、“攝影”、“航?！薄ⅰ皣濉睅讉€(gè)課外興趣小組，耍求每人必須參加，并且只能選擇其中的一個(gè)小組，為了了解學(xué)生對(duì)叫個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)牛中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如同所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)汁圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：（第23題）（1）求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)牛人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）(2)m=．n=；(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？【思路分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，（1）由書(shū)法小組人數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得航模人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)百分比的概念可得m、n的值；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中圍棋的人數(shù)所占百分比．【解題過(guò)程】解：（1）參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷20%＝150（人），航模的人數(shù)為150﹣（30+54+24）＝42（人），補(bǔ)全圖形如下：第23題答圖（2）m%100%＝36%，n%100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案為36、16；（3）估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有1200×16%＝192（人）．【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖24．（2019江蘇省蘇州市，24，8）如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上．AE=AB，將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置．使得∠CAF=∠BAE.連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G.(1)求證：EF=BC；(2)若∠ABC=65°．∠ACB=28°，求∠FGC的度數(shù)第24題圖【思路分析】

（1）先證∠EAF=∠BAC，再用SAS證△ABC≌△AEF得到結(jié)論；

（2）先求∠AEB、∠AEF的度數(shù)，再求∠FEC的度數(shù)，最后用外角性質(zhì)求∠FEC.【解題過(guò)程】（1）證明：∵線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC=AF，∴∠CAF=∠BAE.∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE.即∠EAF=∠BAC．在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF，∠BAC=∠EAF，AC=AF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF=BC(2)解：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABC=65°，∵△ABC≌△AEF，∴∠AEF=∠ABC=65°，∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=180°-65°-65°=50°，∵∠FGC是△EGC的外角，∠ACB=28°，∴∠FGC=∠FEC+∠ACB=50°+28°=78°.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)；等腰三角形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形外角性質(zhì)25．（2019江蘇省蘇州市，25，8）如圖，A為反比例函數(shù)y=(其中k>0)圖像上的一點(diǎn)，在上軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB=4連接OA，AB．且OA=AB=2．（1）求K的值；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y=(其中k>0)的圖像于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，求的值．第25題圖【思路分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像與等腰三角形的綜合，（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于E．先求OE、AE得點(diǎn)A坐標(biāo)為，再代入求k；(2)先求C的坐標(biāo)，再代入求直線OC的表達(dá)式、點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，最后求EF、AF的長(zhǎng)，利用相似求的值．【解題過(guò)程】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于E．∵OA=AB=2，OB=4，∴OE=BE=OB=2，在Rt△OAE中，AE=，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，6)，∵點(diǎn)A是反比倒函數(shù)圖像上的點(diǎn)，∴6=，解得k=12．第25題答圖(2)記AE與OC的交點(diǎn)為F．∵OB=4且BC⊥OB，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，又∵點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)，∴BC=3.設(shè)直線OC的表達(dá)式y(tǒng)=mx，將C(4，3)代入可得m=，∴直線OC的表達(dá)式y(tǒng)=x，∵AE⊥OB，OE=2，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2．將x=2代入y=x可得y=，即EF=；∴AF=AE-EF=6-=.∵AE，BC都與x軸垂直，∴AE∥BC，∴△ADF∽△BDC．∴．【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；反比例函數(shù)；一次函數(shù)；相似三角形的判定與性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想26．（2019江蘇省蘇州市，26，12）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，BC與AD、OD分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：DO∥AC；（2）求證：DE?DA＝DC2；（3）若tan∠CADQUOTE=12，求sin∠CDA的值．第26題圖【思路分析】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到三角形相似等知識(shí)點(diǎn)，（1）點(diǎn)D是中點(diǎn)，OD是圓的半徑，又OD⊥BC，而AB是圓的直徑，則∠ACB＝90°，故AC∥OD；（2）證明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）3，即△AEC和△DEF的相似比為3，設(shè)：EF＝k，則CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD，則AC＝6k，AB＝10k，即可求解．【解題過(guò)程】解：（1）∵點(diǎn)D是中點(diǎn)，OD是圓的半徑，∴OD⊥BC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2＝DE?DA；（3）∵tan∠CAD，∴△DCE和△DAC的相似比為，設(shè)：DE＝a，則CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，∴3，即△AEC和△DEF的相似比為3，設(shè)EF＝k，則CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA．【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；等弧對(duì)等角27．（2019江蘇省蘇州市，26，10）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AP＝2cm．如圖①，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)（不包含點(diǎn)C）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APM的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1）直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，BC的長(zhǎng)度為cm；（2）如圖③，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上按原來(lái)的速度和方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著D→C→B的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為v（cm/s）．已知兩動(dòng)點(diǎn)M，N經(jīng)過(guò)時(shí)間x（s）在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C），動(dòng)點(diǎn)M，N相遇后立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)△APM與△DPN的面積分別為S1（cm2），S2（cm2）①求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v（cm/s）的取值范圍；②試探究S1?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖①圖②圖③（第27題）【思路分析】本題是四邊形綜合題，（1）由題意得ts時(shí)，函數(shù)圖象發(fā)生改變，得出ts時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，得出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為：2cm/s，由ts時(shí)，S＝0，得出ts時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，得出BC＝10（cm）；（2）①由題意得出當(dāng)在點(diǎn)C相遇時(shí)，v（cm/s），當(dāng)在點(diǎn)B相遇時(shí)，v6（cm/s），即可得出答案；②過(guò)P作EF⊥AB于F，交CD于E，則EF∥BC，由平行線得出，得出AF＝2，DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，由勾股定理得出PF＝4，得出EP＝6，求出S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝2x，得出S1?S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x）2，即可得出結(jié)果．【解題過(guò)程】解：（1）∵ts時(shí)，函數(shù)圖象發(fā)生改變，∴ts時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，∴動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，∵ts時(shí)，S＝0，∴ts時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，∴BC﹣2.5）×2＝10（cm），故答案為2，10；（2）①∵兩動(dòng)點(diǎn)M，N在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C），∴當(dāng)在點(diǎn)C相遇時(shí)，v（cm/s），當(dāng)在點(diǎn)B相遇時(shí)，v6（cm/s），∴動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v（cm/s）的取值范圍為cm/s＜v≤6cm/s；②過(guò)P作EF⊥AB于F，交CD于E，如圖所示：則EF∥BC，EF＝BC＝10，∴，∵AC5，∴，解得AF＝2，∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF4，∴EP＝EF﹣PF＝6，∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM4×2（4+2x﹣5）×35×（2x﹣5）＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM2×6（6+15﹣2x）×35×（15﹣2x）＝2x，∴S1?S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣