數(shù)字圖像處理第章5

◆5.0概述◆5.1退化模型◆5.2常見退化模型及辨識方法◆5.3圖像的無約束恢復(fù)◆5.4圖像的有約束最小二乘恢復(fù)◆5.5幾何畸變圖像的恢復(fù)5.6超分辨率圖像復(fù)原第5章圖象恢復(fù)?基本概念

降質(zhì)舉例：宇航、衛(wèi)星、航空測繪、遙感、天文學(xué)中所得照片，由于大氣湍流，光學(xué)系統(tǒng)的相差及攝像機(jī)與物體之間的相對運(yùn)動等，會使圖像降質(zhì)。

退化圖像：由于各種原因，使得原清晰圖像變模糊，或者原圖像沒有達(dá)到應(yīng)有的質(zhì)量而形成的降質(zhì)圖像。

圖像恢復(fù)（復(fù)原）：使退化圖像恢復(fù)本來面目。

圖像恢復(fù)過程及其關(guān)鍵：根據(jù)圖像降質(zhì)過程的某些先驗(yàn)知識，建立“退化（降質(zhì)）模型”，運(yùn)用和退化相反的過程，將退化圖像恢復(fù)。

圖像恢復(fù)準(zhǔn)則：要用某一客觀標(biāo)準(zhǔn)來度量，則為某種準(zhǔn)則下的最優(yōu)估計(jì)。5.0概述?圖像恢復(fù)與圖像增強(qiáng)的異同點(diǎn)相同點(diǎn)：圖像增強(qiáng)與圖像恢復(fù)都是改善給定圖像的質(zhì)量。不同點(diǎn)：（1）圖像恢復(fù)是利用退化過程的先驗(yàn)知識，來建立圖像的退化模型，再采用與退化相反的過程來恢復(fù)圖像，而圖像增強(qiáng)一般無需對圖像降質(zhì)過程建立模型。（2）圖像恢復(fù)是針對圖像整體，以改善圖像的整體質(zhì)量。而圖像增強(qiáng)是針對圖像的局部，以改善圖像的局部特性，如圖像的平滑和銳化。（3）圖像恢復(fù)主要是利用圖像退化過程來恢復(fù)圖像的本來面目，它是一個客觀過程，最終的結(jié)果必須要有一個客觀的評價(jià)準(zhǔn)則。而圖像增強(qiáng)主要是用各種技術(shù)來改善圖像的視覺效果，以適應(yīng)人的心理、生理需要，而不考慮處理后圖像是否與原圖像相符，也就很少涉及統(tǒng)一的客觀評價(jià)準(zhǔn)則。5.0概述圖像退化的一般模型

圖像的退化過程一般都看作是噪聲的污染過程，而且假定噪聲是加性白噪聲，這時(shí)退化后的圖像為

可理解為綜合所有退化因素的函數(shù)。此時(shí)圖像的退化模型如圖所示。

5.1退化模型f(x,y)H[](x,y)g(x,y)圖5.1.1圖像退化的一般模型

實(shí)際的成像系統(tǒng)在一定條件下可以近似地看作是線性移不變系統(tǒng)，所以圖像恢復(fù)過程中往往使用線性移不變的系統(tǒng)模型。離散退化模型

對圖像及其點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行均勻采樣就可以得到離散退化模型，由于退化過程是卷積過程，線性卷積后點(diǎn)數(shù)變多，為了方便計(jì)算，需要將各函數(shù)進(jìn)行延拓，具體如下所示：5.1退化模型所以線性時(shí)不變系統(tǒng)的離散退化模型為：該退化模型也稱為變形退化模型，見圖5.1.3所示，其中表示循環(huán)卷積。5.1退化模型圖離散退化模型還可以用矩陣描述其中，f、g和表示MN×1維的列向量，分別是由M×N維的矩陣、和的各行堆積而成，如下所示：5.1退化模型H為MN*MN的矩陣，對于線性移不變系統(tǒng)具有如下特殊結(jié)構(gòu)：可以看出H是一個分塊循環(huán)矩陣，而其中Hi也是右移循環(huán)陣。這是由于在卷積時(shí)利用了矩陣的周期延拓性。

5.1退化模型循環(huán)矩陣H的對角化

根據(jù)Hunt的結(jié)果，可以對H進(jìn)行對角化，即W是一個大小為MN×MN維的矩陣，由M×M個大小為N×N的子塊構(gòu)成：

5.1退化模型從而D是容一個旱對角桿矩陣由以繞上各羅式并亂結(jié)合像：5.謎1浮退打化模贊型式中艇表竿示對勇取鳳整，干k申mo活d駕N表劫示對兄N除棋k取嘩余數(shù)交。若還，委和尼分謎別是逝，洪和的二誘維傅兆立葉桂變換火，則綱有（）這樣弊整個濫的求傾解過衛(wèi)程就挖得到詠了簡萌化。買如果逆系統(tǒng)堂是線希性移卡不變裝的，尊在空避間域社中建御立的含退化獄模型約可通戰(zhàn)過分柳塊循糠環(huán)矩碧陣對慨角化避導(dǎo)出亞頻域貌中的蓄恢復(fù)為濾波格器，詞將龐毀大的對空域慎運(yùn)算按轉(zhuǎn)化肌為相汁對較替少的鼠頻域秘運(yùn)算織。上香式對劣應(yīng)于媽我們終即將蛇討論宇的頻戀域退么化模啄型。5.示1嚼退越化模字型頻域潛退化章模型相對榜于空液域退照化模寨型，顯在頻殘域可件利用DF異T的快庭速算哭法FF釀T計(jì)算缺，以非加速輪求解引。5.更1趟退盈化模買型圖退化困函數(shù)h(鋸m,酬n)的先躍驗(yàn)知刃識：(1條)h(柔m,肅n)是確塔定性育并且渾非負(fù)恐的。(2必)h(胖m,紋n)具有差有限憐支持蚊域。(3喂)退化彈過程架并不負(fù)損失尿圖像屑的能圖量,即腎。5.袋2業(yè)常功見退芳化函柱數(shù)及針其辨器識方悼法幾種啞常見瞞的退呼化模歪型1.線性膠運(yùn)動勒退化件函數(shù)線性應(yīng)運(yùn)動譽(yù)退化獸是由早于目歌標(biāo)與誰成像踢系統(tǒng)肢間的慌相對年勻速雙直線程運(yùn)動送形成痕的退糊化。縣水平諸方向滅的線盾性運(yùn)拘動可覽以用問以下腎退化型函數(shù)畫來表筐示其中d表示邊退化峰函數(shù)綠的長煩度。向?qū)τ谛罹€性瓶移動替為其停它方酬向的舅情況慢，也行可以蛇用類盼似的家方法擺進(jìn)行伴定義憑。5.范2像常抽見退鐵化函知數(shù)及吳其辨喊識方蹄法2.讀散焦場退化由函數(shù)幾何剪光學(xué)越的分傾析表緊明，有光學(xué)規(guī)系統(tǒng)慮散焦損造成驚的圖齊像退炭化對輔應(yīng)的幼點(diǎn)擴(kuò)笛散函咐數(shù)應(yīng)辭該是分一個舌均勻拆分布衛(wèi)的圓牲形光沃斑，鎮(zhèn)如圖進(jìn)（f鬧）所秒能看劫到的嘗。該況退化候函數(shù)準(zhǔn)可以陰表示策為其中僅R是閉散焦鏈斑的彎半徑胸。在旱信噪臭比較徐高的域情況帆下，汪在頻原域圖辨上可伙以觀鍵察到仆圓形民的軌跨跡。5.盡2永常淘見退晚化函劑數(shù)及懷其辨甚識方烘法3.湊高斯賴退化辨函數(shù)高斯什退化廚函數(shù)品是許片多光聚學(xué)測味量系孝統(tǒng)和慌成像廢系統(tǒng)堤最常猛見的請退化屈函數(shù)臨。在呆這些技系統(tǒng)迷中，凡由于襪決定室系統(tǒng)村點(diǎn)擴(kuò)限散函罰數(shù)的肺因素妻較多期，其和綜合流結(jié)果甘往往軟使最秤終的肥點(diǎn)擴(kuò)疏散函奏數(shù)趨漏于高值斯型冷。其琴表達(dá)倚式為其中律K是更歸一撥化常責(zé)數(shù)，燈是一丙個正雖常數(shù)篇，C沉是的奸圓形礦支持韻域。傾由高套斯退喂化函雜數(shù)的輕表達(dá)因式可業(yè)以看箱出，巡壽二維浩的高熔斯函恭數(shù)能齡夠分劇解成敢兩個舌一維規(guī)的高魔斯函朝數(shù)的恰乘積源，這蛾一性玩質(zhì)在謀圖像羽恢復(fù)驢中很淡有意蘿義。5.邊2粉常躲見退宣化函扒數(shù)及撲其辨列識方炮法5.考2牌常逗見退亭化模汪型及后其辨千識方研法（a維）（b訪）（c聞）（d亡）（e漿）（f李）圖5動.2跳.1伶散焦首退化抖示例（a摘）、寬（c誰）和康（e補(bǔ)）分鼠別為功原圖睛像、塑線性化運(yùn)動幻玉模糊裹圖像利和散遺焦模邁糊圖超像；（b部）、罷（d贊）和稠（f定）分咸別為賴相應(yīng)兼的頻螺率幅鎖度圖濃。退化撞函數(shù)棋的辨鄙識方鉗法在圖絕像復(fù)兼原中濱，有語三種著方法凳可用武來對謠退化藍(lán)函數(shù)薪進(jìn)行梅辨識垮。這宰三種澤方法依是：插圖像報(bào)觀察栗法、曬試驗(yàn)拖估計(jì)絕法和何數(shù)學(xué)謀建模將法。1.圖像柱觀察污法對于府一幅庫模糊頓圖像鎖，首插先提葵取包速含簡餡單結(jié)賺構(gòu)的蒼一小妻部分莫圖像飾，然翁后根形據(jù)這區(qū)部分擋圖像壓中目崖標(biāo)和商背景狡的灰攤度級旗，就獲可以厭構(gòu)建推一幅鍛不模銅糊的膠圖像驢，該春圖像才與觀童察到沙的子族圖像闖具有輸相同講的大胡小和侄特性鮮。假設(shè)心系統(tǒng)歌為移釀不變?nèi)模瑳鰪倪@駛一函你數(shù)特間性我岸們可葉以推乳出針起對整蓬幅圖稠像的錫，走它必?cái)∪慌c誕具領(lǐng)有相喜同的汁形狀誦。5.斃2寶常胖見退走化模避型及絡(luò)其辨閃識方集法退化站函數(shù)螺的辨緊識方呢法在圖繁像復(fù)蜂原中殖，有恢三種濤方法典可用粱來對刑退化偏函數(shù)次進(jìn)行賺辨識嘴。這恭三種嗓方法椒是：籮圖像脾觀察礦法、都試驗(yàn)盾估計(jì)柱法和粱數(shù)學(xué)像建模削法。2.試驗(yàn)成估計(jì)蹄法可以挨使用宗與獲純?nèi)⊥伺灮瘓D伸像的余設(shè)備部相似緒的設(shè)是備，克那么少利用傅相同弦的系女統(tǒng)設(shè)諒置，毫就可優(yōu)以由差成像際一個掉脈沖辱（小交亮點(diǎn)繪）得象到退毫化函穿數(shù)的太沖激息響應(yīng)般。需貍要注烈意的疲是，頭這個伴亮點(diǎn)烤必須昂盡可炭能的霸亮，禮以達(dá)黑到減狹少噪角聲干扇擾的混目的坦。這芝樣由肢于沖如激響輩應(yīng)的腦傅立潔葉變敘換是女一個犬常量該，有其中說與之揪前一病樣，坦表示執(zhí)觀察智圖像壟的傅烏立葉區(qū)變換鮮；A為常喬量，忌表示蹲沖激丘強(qiáng)度絞。5.炮2億常誤見退諒化模宗型及換其辨嬸識方轉(zhuǎn)法退化憶函數(shù)臘的辨仿識方權(quán)法在圖駕像復(fù)印原中賴，有稀三種惑方法豬可用晃來對訪退化轉(zhuǎn)函數(shù)談進(jìn)行監(jiān)辨識執(zhí)。這喬三種飄方法晃是：賄圖像乓觀察岸法、惕試驗(yàn)緊估計(jì)墳法和姥數(shù)學(xué)復(fù)建模繁法。3.數(shù)學(xué)灑建模柄法在圖笨像退養(yǎng)化的未多年刑研究警中，私對于島一些銀退化奸環(huán)境蜻已經(jīng)凈建立丘了數(shù)罵學(xué)模碌型。批其中藥有些略是利竄用引哀起退啄化的設(shè)物理蛾環(huán)境齡來建慎立退裳化模玩型的儲，例巨如Hu園fn扁ag雪el和St臥an違le旺y提出許的基餅于大拍氣湍脹流物索理特漢性的頭退化沉模型匹：其中k是常閣數(shù)，畫與湍醉流性睬質(zhì)有鼠關(guān)。5.概2醬常映見退襖化模泄型及絞其辨盯識方垮法圖像頓恢復(fù)揉的最蜓終結(jié)挪果是摘要獲休取未朵退化父圖像輝的最揉佳估秩計(jì)，炮而這蓮種最難佳估崖計(jì)是集建立煉在某拍種客隔觀準(zhǔn)擊則下再的。無約倒束恢罩復(fù)由退殊化模脆型宏，可得鏟噪聲促為在對晨噪聲膝項(xiàng)沒迫有先陳驗(yàn)知壘識的白情況債下，倆尋找1個f的估勞計(jì)嗓，使傳得沿在最換小均沸方誤起差準(zhǔn)埋則下礎(chǔ)最接掏近于g，即添需要獅使傅的川范數(shù)物最小型，也務(wù)就是扮使下鳥式達(dá)鉗到最息?。?.兩3委圖留像的轟無約悄束恢瓣復(fù)-培反向蟻濾波堅(jiān)法即目撐標(biāo)函起數(shù)為借：由極兔值條每件：求出刻：在M艇=N仆的情棕況下飄，假些設(shè)H-1存在趙，則柏上式肆變?yōu)闇纾壕褪欠綗o約蝕束情雷況下炮的圖塊像恢控復(fù)結(jié)婆果。反(逆)向?yàn)V金波法1.反（室逆）墾向?yàn)V辜波法由無非約束另復(fù)原黎法，艘得：利用H矩陣艘的對澆角化恥有即由于服上式借是（諒正向閥）濾說波公檔式野的逆牌（反）逆過程捏，故底此法漂稱為反（序逆）嘩向?yàn)V鄙波法替。其中躁，賊。姿則恢狂復(fù)后王的圖么像為紛：5.妙3嫁圖艇像的哥無約魚束恢副復(fù)-聽反向碗濾波挺法2.磁逆濾挑波法威的特碧點(diǎn)將頻登域退未化模葛型冶代入射逆濾轉(zhuǎn)波器來，有上式挨包含非了我桌們希摘望得折到的斃F即(u外,v志)抱，但株同時(shí)民又加撈上一卷項(xiàng)由鉆噪聲舒帶來篩的項(xiàng)類N咐(u盈,v達(dá))/膀H(其u,望v)炕。譜當(dāng)憐H(辯u,汪v)迅為0凳或較個小時(shí)急，該已項(xiàng)具勵有噪淚聲放葛大作梅用，衣有時(shí)芬會造巨成恢抬復(fù)出婚的圖先像面首目全眉非,含使用鴉時(shí)要內(nèi)特別堅(jiān)注意桿。5.謠3拳圖悅像的慮無約兩束恢版復(fù)-搭反向打?yàn)V波眉法使用登逆濾摸波法巴時(shí)的拼注意湖事項(xiàng)研：（1緒）在真H牛(u拴,v腫)=績0準(zhǔn)的點(diǎn)翅不做傭計(jì)算榴，即（2用）當(dāng)聯(lián)H(預(yù)u,臉v)抽非常石小時(shí)嗓，N歸(u冬,v像)/綠H(弱u,坑v)葉對尊復(fù)原柄結(jié)果猜起主載導(dǎo)作怖用，粒而多希數(shù)實(shí)添際應(yīng)把用系塔統(tǒng)中如，|隙H(汽u,仁v)佛|離佛開原自點(diǎn)衰脂減很名快，展故復(fù)殺原應(yīng)貞局限染于離替原點(diǎn)豈不太閑遠(yuǎn)的跨有限貧區(qū)域亦進(jìn)行鎮(zhèn)。（3奔）為更避免獅振鈴蝴影響?yīng){，一罰種改井進(jìn)的郊方法貼是取更恢復(fù)翅的反搞向?yàn)V揭波器棵P(快u,逼v)硬為:其中切k和靈d均溉為小某于1魔的常慮數(shù)，閥且d堂選得抱較小飛為好灶。5.殿3蕩圖冶像的巧無約鏈?zhǔn)种鶑?fù)-棄反向剪濾波升法H1(u垃,v尼)表部示理貴想低懼通濾暮波器停,缺緞點(diǎn)是賓會出足現(xiàn)振謙鈴效列應(yīng)。5.句3止圖巷像的屬無約演束恢銹復(fù)-輝反向傅濾波妨法（a）

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（c）

（b）

圖5駁.3觸.1斜不同皇濾波惠半徑濁下反刊向?yàn)V木波的共結(jié)果瓜比較（a姑）直戰(zhàn)接由發(fā)反向青濾波學(xué)恢復(fù)峽的圖蠅像；惡（耀b）慌、（薪c）枯、（缸d）賞分別淋為半洽徑3漲0、譜50刮、7零0的汁二階踩Bu展tt郵er磁wo效rt災(zāi)h濾聯(lián)波器籌（代必替理禽想低原通濾漢波器素）作票用后徐的結(jié)鍛果?？梢怨鹂吹焦婷睘V波開的結(jié)弓果還壇是不杠能令蠻人滿隊(duì)意。?基偽本原致理令Q賴為窮的線費(fèi)性算換子，醒有約莫束最纏小二遙乘恢客復(fù)就添是要柴使得最小期。這絞類最膠小化位問題稿，可團(tuán)用L粗ag趴ra發(fā)ng敗e算攏子來俱處理攝，設(shè)恨為拉飄格朗例日乘閉子，套尋找芽使下面面的搬準(zhǔn)則切函數(shù)頓最小唯的喊：由極昌值條悠件漸可融得：上式注中冰，猾適當(dāng)庭選擇議這一業(yè)常數(shù)盯，使雖約束赤條件懷滿足劫，便犬能求妄得最待佳估頸計(jì)。矛不同機(jī)的[藝Q]諸對應(yīng)承不同緣瑞的恢科復(fù)方兆法。5.蔽4川圖昏像的毀有約械束最則小二牲乘恢株復(fù)?維納統(tǒng)濾波夢法設(shè)錯和勇分蜜別為淋原始距圖像瞞f壞和所噪聲帥的相覺關(guān)矩階陣，柴即令Q洲為：則原區(qū)始圖手像f訴在最授小均撞方誤事差準(zhǔn)額則下傍的最反佳恢仇復(fù)解為：可用敏循環(huán)遮塊矩聞陣R陶表示仿為：5.爛4宋圖光像的跨有約未束最純小二仗乘恢調(diào)復(fù)同理：5.勁4脾圖辜像的漿有約迅束最礦小二康乘恢座復(fù)利用鄉(xiāng)豐R的吵特征普向量踏組成堆一個餓W矩也陣對斥其進(jìn)教行對格角化汪，其嗓中對恐角矩聽陣A女中的紐奉元素烘為相副關(guān)矩宜陣Rf中各堪元素亮的傅壓立葉答變換曲。得些：B中旗的元研素為挽中淹各元燥素的焦傅立臺葉變遮換。代入拾恢復(fù)腫公式繩可得耳：整理偽得到紛：用說和紹功率旺譜密短度和仍表怨示A僅和B茂矩陣拋的元堂素：結(jié)果峽分析（1）=1時(shí)，該濾舅波器彎稱為位標(biāo)準(zhǔn)科維納譜濾波源器，但不城能說程可以瞎利用方上式際在約海束條撈件下館得到拼最佳邪估計(jì)烏；=變量脈時(shí)，熟稱為校變參蒙數(shù)維營納濾緒波器保。（2）無求噪聲購時(shí)，嬸即牧，輩即變篇為逆械濾波歷器，雄即因此餐，反摸向?yàn)V硬波器符可看堆作是棄維納速濾波欣器的且一種遠(yuǎn)特殊濕情況即。（3）在險(xiǎn)有噪解聲存類在的梯情況崗下，肯相比躬于反火向?yàn)V控波器仍來說葛，維仆納濾貿(mào)波器炕中由捆于存邪在蟻項(xiàng)，賠會對獻(xiàn)噪聲樓的放智大具測有自崇動抑輕制作必用，沙同時(shí)衣也不架會在H(去u,覆v)為0時(shí)出制現(xiàn)被0除的壇情形床。5.糟4藥圖寺像的膽有約辟束最怎小二忘乘恢果復(fù)則f祝的頻陰域最逗佳估僚計(jì)值蘭表示棚為（述設(shè)游M=墻N）陽：（4籮)在窗實(shí)際掃應(yīng)用撥中，多和巖經(jīng)常良是未萍知的降，但娛可用鞠一常多數(shù)k豪來表叔示噪龜聲和裂信號掏的功為率譜霞密度餅比，雹則：5.墻4噸圖棕像的互有約稍束最情小二淚乘恢產(chǎn)復(fù)該式羊可以移使退禾化圖預(yù)像得待到一娛定程未度的濾恢復(fù)乳，但花不一納定是吼最佳譽(yù)恢復(fù)負(fù)。實(shí)峰際應(yīng)戰(zhàn)用中刑，k宇可通衛(wèi)過已桶知的億信噪懲比來寒獲得防。圖將誦不同乖噪聲寒水平踩下的訊反向炭濾波備恢復(fù)客圖像捎與維歲納濾筆波恢臨復(fù)圖款像進(jìn)僵行比班較。斥可以炸看出北，在挪強(qiáng)噪典聲的歡情況紀(jì)下維叨納濾角波恢稍復(fù)圖負(fù)像效墊果明下顯優(yōu)含于反件向?yàn)V練波，傷即使袍在低劈燕噪聲池的情北況下傻，反味向?yàn)V己波的炕結(jié)果輛也不煙能令蓋人滿尿意。5.其4荷圖媽像的江有約戰(zhàn)束最真小二標(biāo)乘恢去復(fù)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)（a物）被籌高斯為噪聲沸污染壁的圖匆像；（b渾）逆推濾波橋恢復(fù)草圖像領(lǐng)；（斬c）瞎維納時(shí)濾波惹恢復(fù)漠的圖洽像；（d開）~墳（f與）為普相應(yīng)歡的由豎噪聲鎮(zhèn)方差兵比（滲a）裁小1醫(yī)個數(shù)極量級枯的降切質(zhì)圖娘像得暢到的調(diào)結(jié)果掃；（g色）~就（i謝）為閉相應(yīng)矩的噪歸聲方表差小足5個雨數(shù)量新級的逮圖像錯得到挺的結(jié)雪果。圖5督.4題.1繳維納且濾波救法和凳反向彩濾波湯法恢征復(fù)圖泡像的思效果仁比較5.績4勾圖丈像的干有約全束最掘小二瓶乘恢獅復(fù)?約絮束最跑小平翼方濾粒波法由于梳反向岸濾波踐器的共病態(tài)迅性質(zhì)酸，會而導(dǎo)致隊(duì)在H群(u善,v易)的隸零值騎附近擔(dān)恢復(fù)催濾波涂器的數(shù)歌值變圣化劇鹿烈，緩使恢禮復(fù)后范的圖索像產(chǎn)判生多蕩余的命噪聲源和虛疏假邊冷緣。超而這州些噪狐聲的魂強(qiáng)弱紫和虛搞假邊萍緣的伸多少?？捎么鋱D像糕的二貿(mào)階導(dǎo)屋數(shù)來悲表示舟。通帶過選磚擇合先理的筐Q，慮并對松進(jìn)真行優(yōu)凈化，兩可將犯這些芬噪聲小和虛離假邊破緣降稠至最框小，撞也就嚼是讓逐該二羽階導(dǎo)糊數(shù)降欠為最刺小，番即使稱為禽La鴨pl趟ac卻ia駝n算碌子。在離膽散情濃況下布，可用疤下面蹲的差幸分運(yùn)不算來枯實(shí)現(xiàn)5.心4良圖委像的違有約鍬束最直小二猾乘恢吐復(fù)上述沈運(yùn)算聰可用圈f(知m,券n)世與下賄面的借模板戒（掩跟模矩散陣）剛進(jìn)行棕卷積鬧來求營解。在離氏散卷危積的送過程蛇中，汗為避丹免交犁疊誤斗差，州可將扭p(蠟m,自n)延拓續(xù)為pe(m鮮,n香)再序卷積攔。若f踩(m鏡,n面)的載大小號為,則梢延拓伯后的罰M、煌N應(yīng)臘為:5.準(zhǔn)4凱圖井像的芝有約緩束最可小二季乘恢蔑復(fù)可以巾寫成責(zé)分塊盈循環(huán)饞矩陣能：C中咬的任賣一元堤素Cj是由居pe(m拌,n選)的墓第j童行組雷成的豎循環(huán)滅矩陣骨，即5.圖4松圖莖像的散有約事束最劃小二襲乘恢血復(fù)令Q鍛=C怪,則有須約束匠恢復(fù)粗的結(jié)略果就蠶變?yōu)楦?同樣滅可用拾W矩渣陣使蜘C對怪角化盒，即屬:式中始P(曠u,聲v)緊是pe(m棗,n見)的慚傅立哭葉變輝換。耀則恢壟復(fù)結(jié)席果變滾為：上式片中的研各元瓜素可奶寫成繳如下打形式大（設(shè)甜M=是N）畫：該濾蛛波器破就稱企為約嶺束最予小平妨方濾色波器。（）（）5.趣4超圖抵像的歌有約睡束最耀小二估乘恢閑復(fù)?約束移最小素平方鹽濾波共法與維納壓濾波因法比瓶較它與警維納貓濾波奸法相直同的講是，吩兩者脾都屬水于約赴束恢雀復(fù)，軌頻域銜的恢吵復(fù)公祖式類沙似，梅但也田有本元質(zhì)區(qū)澤別。初用約考束最冷小平錫方濾體波器議恢復(fù)簽圖像惡時(shí)，辱不需禁要知清道圖痛像和橡噪聲未的自婆相關(guān)理矩陣淺Rf和Rn己。。約束耐最小允平方鍛濾波唐法的送恢復(fù)失效果拒如下依圖所鼓示，貼將其押與維輔納濾拐波恢昂復(fù)法畜的結(jié)培果相源比較招，可澡以看筆出，閥帶有恐平滑榨約束可的恢盞復(fù)法離能得高到更恐加符臨合人靜眼視裂覺效移果的霞平滑卷圖像販，并題且在舅噪聲攔較大牙的情跑況下靜比維塊納濾克波法核的效俯果明鋪顯要圖好。5.默4著圖英像的恨有約銳束最沾小二玩乘恢犧復(fù)（a擋）、駐（b談）和就（c群）是排分別您由圖嘩中（焦a）真、（溪d）挎和（熄g）與得到航的約漆束最染小平展方濾姐波結(jié)寧果，吵與維尚納濾薪波法毅恢復(fù)尿結(jié)果虜（d嚴(yán),e違,f汁）比忙較。（a）（d）（f）（c）（e）（b）5.酒5訴幾寇何畸濫變圖傭形的租恢復(fù)（c蝕）（b槐）（a貧）幾何浸失真掃舉例（d經(jīng)）圖5戀.5租.1碧幾何削失真輩舉例（a）歌原圖潛像；戴（b奮）比員例變嚴(yán)換（愈縮小奔）；光（c頂）旋珠轉(zhuǎn)；磁（d嘉）扭儀曲。畸變辜原因由于珍成像疤系統(tǒng)隔本身冊的非站線性肅，圖陸像獲疊取視棟角的煉變化行，拍焦攝對予象表切面彎勁曲等帝原因恢，會刮使獲供得的迷圖像境比例支失調(diào)直、歪家斜變塊形，葡甚至虛扭曲菜。我犁們把判這類閉圖像廁失真所現(xiàn)象顏稱為冬幾何樂畸變竊，解棟決這問類失絨真問雖題的牌方法州稱為倒幾何屬畸變朝圖像卸的恢闊復(fù)，反或稱頭為幾蕉何畸筐變校耍正?；謴?fù)磨方法一般鋼分為耍兩步粒：第一良步是甲對畸想變圖像像進(jìn)燭行空總間坐追標(biāo)變和換，隱使像描素點(diǎn)尋落在剩正確粘的位少置上真，即苗恢復(fù)娘圖像碌的空吊間關(guān)句系；第二懲步是布重新芝確定頸空間撕坐標(biāo)喇變換訂后像帖素的鏡灰度培值，音即恢潤復(fù)圖蒸像的天灰度離值。5.藍(lán)5印幾齒何畸低變圖頂形的銷恢復(fù)超分度辨率踐圖像字復(fù)原鐘簡介早在20世紀(jì)60年代皇就已莫經(jīng)提情出了霜超分撲辨率孝圖像古復(fù)原脖的概夕念和痰方法引，隨緣瑞后提繡出的疏一些紡算法辭雖然塘可以冒在實(shí)質(zhì)驗(yàn)條紐奉件下芹得到聚令人械印象鞋深刻唇的結(jié)喉果，曠但是錦在實(shí)種際應(yīng)呼用中隊(duì)卻表才現(xiàn)欠桶佳。攪直到80年代購才提劉出了鄙一些赴有實(shí)肆用價(jià)田值的戶方法彈，并中且基顛于圖陡像序溪列進(jìn)粘行復(fù)制原的蕉想法教進(jìn)一泡步改紀(jì)善了蹲復(fù)原今的效術(shù)果。灑在這伸些方不法中拴，基壟于空蘿域的悲方法揉由于融具有喂靈活芳多變乖的特犯性，春并且拋更容昏易包洞含先莖驗(yàn)知丟識，柴已經(jīng)目成為夫了超問分辨旺率圖柿像復(fù)凳原研味究領(lǐng)給域的寒熱點(diǎn)哥。5.竄6壯超門分辨必率圖斗像復(fù)互原超分扒辨率部圖像雙復(fù)原包的理境論基炕礎(chǔ)產(chǎn)生用緣由：通常川我們貞研究脆圖像悅系統(tǒng)才模型緩的傅岡立葉碎變換值為(5域.6渣.1振)由于霞在截胖止頻槳率之街外的H(蜓u)=此0，要葬復(fù)原根出截防止頻慘率之箭外的免信息甘從理闊論上耀和實(shí)公際概之念上叢都是塔不可聽能的勾，這苦個結(jié)桐論等害價(jià)于謠把成鏟像系債統(tǒng)看竿成了亞傅立強(qiáng)葉濾局波器搬，對F（u）的遠(yuǎn)解進(jìn)未行了期限制畜，但熊實(shí)際遣上存努在很光多方口法對F(送u)進(jìn)行謹(jǐn)估計(jì)肚，實(shí)朋現(xiàn)截臥止頻桂率之兇外的縱圖像立復(fù)原士。5.呼6途超急分辨段率圖庸像復(fù)羅原5.叉6怖超昨分辨是率圖迎像復(fù)蔬原解析載延拓遠(yuǎn)理論如果肢一個背函數(shù)墊是空施域有農(nóng)界的兩，則博其譜饅函數(shù)直是黨一惜個解田析函盒數(shù)。解析曠函數(shù)具有遲一個售眾所隙周知憂的性殲質(zhì)：缺其在某竭一有伴限區(qū)半間上笛為已亞知，絡(luò)就會淘處處綁已知。根拒據(jù)給致定解稻析函抖數(shù)在真某區(qū)閉間上承的取機(jī)值已黑知，拌對函朵數(shù)的遍整體吸進(jìn)行贊重建頓叫做解析袍延拓。對仇于一灰幅圖析像，復(fù)由于圓其空廉域有盲界，喝因此兇其譜粒函數(shù)棕必然博解析藝。從公弓式(憲5.寇6.芒1)欲可以撫看到害，在徑截止伍頻率雨以下作的分可通塞過該坑式計(jì)引算獲聞得。營那么奧，根盆據(jù)解琴析延家拓理略論，窮截止捧頻率總以上部的信豎息可靠采用苗截止加頻率千以下臂的斜得覽以重駐建，突從而抖實(shí)現(xiàn)鴿圖像渣的超鉗分辨巾率復(fù)工原。5.墻6需超腸分辨腥率圖熟像復(fù)顛原信息燙疊加宴理論對于技非相占干成轟像，治實(shí)際婆的圖伯像應(yīng)狼具備羽以下支約束篇條件毀和性椅質(zhì)：幣非負(fù)昌性和史有界盜性。挨可用亂下式伶進(jìn)行倉表示旋：（）表示鉛物體那的大乎小或蛇范圍結(jié)。方淘程(會5.迫6.桶2)齡還可洞以用搞以下態(tài)形式蒜進(jìn)行相表示棕：（）的頻葛譜可暖以分稀為兩姑部分斑，傅是截廉止頻生率以暈下部沙分，汗是截注止頻墳率以耳上部露分，柜對（殼）式鵲取傅巧里葉以變換穩(wěn)得到她：（）從(煙5.裙6.晶4)態(tài)式可為以看森到，范由于才函增數(shù)是門無限邪的，仗則截怠止頻舌率以菠上的勢信息蓮?fù)ㄟ^扒卷積尾迭加唇到了維截止羽頻率頌以下駱的頻關(guān)率成廣分中資。很攻顯然愚，如物果能漏找到招一種惑方法疾將這地些信容息分腦離并雹獲取仁出來溝，就啦可以余實(shí)現(xiàn)沃圖像母的超硬分辨栽率復(fù)棕原。超分塌辨率司復(fù)原豬能力冰的估史算表移達(dá)式表示雷截止證頻率呢以上擾能夠鴉復(fù)原噴的頻軟率范咐圍；T是復(fù)店原分遷量的鈔允許何誤差腸；K是常插數(shù)，春是疲噪聲挪標(biāo)準(zhǔn)扯差；裙逆si過nc函數(shù)萌只有傍在主侵瓣范谷圍內(nèi)德有意領(lǐng)義，園從上秒式可燥以看較出，漫超分鎮(zhèn)辨率彎復(fù)原長能力兇的限大小茶主要腿取決張于噪壟聲的裹標(biāo)準(zhǔn)德差仿和哪目標(biāo)徹的大丈小。5.株6要超穩(wěn)分辨間率圖酒像復(fù)央原超分時(shí)辨率撇圖像覽復(fù)原屯算法按其織作用梳域大奔體分怒為兩饅大類：頻域帳法和慕空域隱法頻域臟法處煌理速塘度較駁快，斤但不汪能很糕好的通包含顛先驗(yàn)誓知識凍，試檔驗(yàn)仿滴真結(jié)姨果較駐好，綢但是微實(shí)際春應(yīng)用社效果遲差?？沼蛴薹ㄊ且\近年泄來研畝究的慈重點(diǎn)黨，最萍主要堡有兩沸種方桐法：Ba車ye言s分析既法和例凸集瘦投影廚法。5.琴6常超掀分辨疾率圖承像復(fù)仔原Ba揚(yáng)ye市s分析而方法圖像會在數(shù)棋學(xué)建蓋模中水可以地看作協(xié)一個蛙平穩(wěn)租的隨數(shù)機(jī)場錯，那資么將恩原圖士像f和退據(jù)化圖露像g均看載作是訂隨機(jī)筍場，校根據(jù)Ba柏ye掀s理論臣有通過縣適當(dāng)霧地選當(dāng)擇f，可鮮以使蘆該式擠達(dá)到左最大牽，此盆時(shí)的f稱為催復(fù)原乏的最哲佳估釀計(jì)，貝即5.搶6炊超亡分辨棕率圖良像復(fù)鉛原上式圣等價(jià)正于求目前攔主要盛有兩照種方伶法來忘求解紡該式（1汁）最杰大后血驗(yàn)概頌率估砍計(jì)（隱MA小PE涼）（2街）最監(jiān)大似趟然估禁計(jì)（書ML圖E）5.聞6役超缺分辨完率圖奔像復(fù)葉原要實(shí)膽現(xiàn)上郊述計(jì)域算，逼我們皂需要胸知道繩圖像嘉的統(tǒng)便計(jì)模即型，莖常用枕的統(tǒng)捆計(jì)模袋型有沃高斯舌分布狹，泊鐵松分揀布，扯馬爾性科夫的分布冰和吉忽布斯忘分布撕。假設(shè)組圖像萄是泊稠松模讓型從而其M觀AP騰的迭致代公鬧式如油下所脫示5.光6勉超攏分辨尚率圖臺像復(fù)賴原其M弟L的戶迭代羞公式謙為此時(shí)晶的M似AP犧和M勺L算倍法分挨別被忌稱為揪PA泰MP奪和P準(zhǔn)ML槽算法螺。其左復(fù)原幻玉效果視圖如稿圖所糞示。毯圖（推a）醬的退糟化圖到像是納由原李圖像狹卷積希5×知5的凝高斯扎模糊果模板輛，再慈附加性方差飲為0悶.0沉00采1的案高斯蟻白噪奇聲而軋構(gòu)成長的。由圖（魚b）貧和圖養(yǎng)（c辮）均擁為經(jīng)蒸過1