貴州省雄武中學(xué)高三上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精貴州省雄武中學(xué)2013屆高三上學(xué)期8月月考文科數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分．滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若集合為集合A的一個(gè)分拆,并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)為集合A的同一分拆，則集合的不同分拆的種數(shù)為（）A．27 B．26 C．9 D．8【答案】A2．設(shè)集合M={x|x(x-1)〈0｝，N=｛x|}，則（）A． B．C． D．R【答案】B3．已知集合P=｛x︱x2≤1｝，M=｛a｝.若P∪M=P，則a的取值范圍是（)A．(-∞，—1]B．[1，+∞）C．[-1,1］ D．（—∞，—1］∪[1，+∞）【答案】C4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C5．若函數(shù)f（x）＝logaeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x2－ax＋\f（1，2））)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．（0,1) B．(0,1）∪（1，eq\r(2）)C．(1，eq\r（2）)D．[eq\r(2），＋∞）【答案】C6．已知函數(shù)，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x,與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．［0,3) B．［3，9） C．［1，9） D．［0，9)【答案】D7．設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（）A．1 B． C． D．【答案】D8．有如下命題：①若;②若函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，則；③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為其中真命題的個(gè)數(shù)為 （）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C9．f（x）＝x2－2x，g(x）＝ax＋2(a>0），對(duì)?x1∈［－1,2］，?x0∈[－1,2］,使g（x1）＝f(x0)，則a的取值范圍是（）A．eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（0，\f(1,2）)）B．eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)，3）)C．［3，＋∞) D．（0,3］【答案】A10．設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是()A．f(x）＋|g（x)|是偶函數(shù) B．f(x）－｜g（x)｜是奇函數(shù)C．｜f(x）｜＋g（x）是偶函數(shù) D．｜f（x）｜－g（x）是奇函數(shù)【答案】A11．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0僅有一個(gè)負(fù)根，則m的取值范圍是（)A．(－3,0） B．[－3，0）C．［－3，0］ D．[－1,0]【答案】C12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【答案】B

第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13．已知集合A＝｛x|(x2＋ax＋b)(x－1）＝0}，集合B滿(mǎn)足條件：A∩B＝｛1，2｝，A∩(?UB)＝｛3}，U＝R，則a＋b等于________．【答案】114．設(shè)2a＝5b＝m,且eq\f（1，a)＋eq\f（1，b)＝2,則m＝________.【答案】eq\r（10)15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min｛a，b}＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a，a≤b，，b，a>b.))設(shè)函數(shù)f（x)＝－x＋3,g（x）＝log2x，則函數(shù)h(x）＝min｛f(x）,g(x）}的最大值是__________．【答案】116．設(shè)f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）>1，f(2)＝eq\f（2a－3，a＋1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】(－1，eq\f(2,3）)

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x)＝是奇函數(shù)．(1）求a，b的值；（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2－2t)＋f（2t2－k）＜0恒成立,求k的取值范圍．【答案】(1)∵函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f(0）＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2，從而有f（x)＝．又由f(1）＝－f（－1）知＝－，解得a＝2．（2)先討論函數(shù)f（x）＝＝－＋的增減性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x2）－f(x1)＝－＝，∵指數(shù)函數(shù)2x為增函數(shù),∴＜0，∴f（x2)＜f(x1)，∴函數(shù)f(x）＝是定義域R上的減函數(shù)．由f(t2－2t）＋f（2t2－k）＜0得f(t2－2t)＜－f（2t2－k），∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k），∴t2－2t＞－2t2＋k（)．由()式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3（t－）2－≥－,∴只需k＜－，即得k的取值范圍是．18．已知函數(shù)為常數(shù)）,（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？【答案】（1）由題意,得：，解得：，所以的表達(dá)式為:。(2）5分圖象的對(duì)稱(chēng)軸為：由題意,得：解得：（3）是偶函數(shù)，,不妨設(shè),則又，則大于零.19．學(xué)校要建一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最小?并求出占地面積的最小值?！敬鸢浮吭O(shè)游泳池的長(zhǎng)為，則游泳池的寬為,又設(shè)占地面積為，依題意，得當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“=”。答：游泳池的長(zhǎng)為,寬為時(shí)，占地面積最小為64820．如圖，函數(shù)的圖象由兩條射線(xiàn)及拋物線(xiàn)的一部分組成，求函數(shù)的解析式．答案】設(shè)左側(cè)的射線(xiàn)對(duì)應(yīng)解析式為y＝kx＋b（x≤1）．∵點(diǎn)(1,1)、（0，2)在此射線(xiàn)上，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（k＋b＝1，,b＝2，)）解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（k＝－1，,b＝2。)）∴左側(cè)射線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y＝－x＋2(x≤1）．同理，當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝x－2（x≥3）．再設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y＝a（x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)，則∵點(diǎn)（1,1）在拋物線(xiàn)上，∴a＋2＝1,a＝－1.∴拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x－2（1≤x≤3）．綜上所述，函數(shù)的解析式為y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋2,x≤1,，－x2＋4x－2，1<x〈3,，x－2，x≥3。)）21．用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】設(shè)