貴州省望謨?nèi)懈咭幌聦W(xué)期月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省望謨?nèi)?011—2012學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（)A． B． C． D．【答案】A2．如圖12－15,四棱錐P－ABCD的底面ABCD為正方形，且PD垂直于底面ABCD，＝eq\f（1，3)，則三棱錐P－ANC與四棱錐P－ABCD的體積比為（)A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶8【答案】C3．正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝eq\f（1，2）,將此正方形沿DE、DF折起,使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DEF的體積為（)A．eq\f（1,3) B．eq\f（\r(5），6）C．eq\f(2\r(3)，9) D．eq\f(\r(2)，3)【答案】B4．一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示(單位：m)，則該幾何體的體積為(）A．4m3 B．eq\f(9，2）m3C．3m3D．eq\f(9，4）m3圖12－9【答案】C5．下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③【答案】C解析：①的三個視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。6．已知三個平面α、β、γ，若β⊥γ，且α與γ相交但不垂直，a,b分別為α，β內(nèi)的直線，則（）A．?a?α,a⊥γ B．?a?α，a∥γC．?b?β，b⊥γ D．?b?β,b∥γ【答案】B7．在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是 ()【答案】B8．某簡單幾何體的一條對角線長為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為eq\r(2)的線段，則a等于（）A．eq\r（2） B．eq\r（3)C．1 D．2【答案】B9．如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（ ）A．4 B．8 C．16 D．20【答案】C【解析】由三視圖我們易判斷這個幾何體是四棱錐,由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高,代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐,又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式,我們易得V=×6×2×4=16故答案為:1610．一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)(左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正（主）視圖為直角梯形,則此幾何體體積的大小為（）A．12 B．16 C．48 D．64【答案】B11．已知六棱錐的底面是正六邊形,平面。則下列結(jié)論不正確的是（）A．平面B．平面C．平面D．平面【答案】D12．已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓）,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù),這個幾何體的體積是(）A．288+36B．60C．288+72D．288+18【答案】A

II卷二、填空題13．直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2,∠BAC＝120°，則此球的表面積等于________．【答案】20π14．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上,且AB＝6，BC＝2eq\r(3)，則棱錐O－ABCD的體積為________．【答案】8eq\r(3)15．一個三棱錐的三視圖如圖所示,其正（主）視圖、側(cè)（左）側(cè)圖、俯視圖面積分別為3、4、6，則這個幾何體的體積為。【答案】416．已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為、、，則這個長方體的外接球的表面積為.【答案】

三、解答題17．如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，，。（1）求證：平面平面；（2)求三棱錐D－PAC的體積;【答案】（1）證明：∵ABCD為矩形∴且∵∴且∴平面，又∵平面PAD∴平面平面（2）∵由(1)知平面，且∴平面分∴18．斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°.（1）求證：BC⊥AA1；（2）若M,N是棱BC上的兩個三等分點(diǎn)，求證:A1N∥平面AB1M【答案】（1）因為∠ACB＝90°，所以AC⊥CB。又側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC?平面所以BC⊥平面ACC1A1而AA1?平面ACC1A1,所以BC⊥AA1(2)連接A1B，交AB1于O點(diǎn)，連接MO,在△A1BN中，O、M分別為A1B、BN的中點(diǎn),所以O(shè)M∥A1N。又OM?平面AB1M，A1N?平面AB1所以A1N∥平面AB1M19．如圖，平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD＝90°，四邊形ABCD是直角梯形,其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝2BC，O是AD的中點(diǎn)．(1）求證:CD∥平面PBO；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD?！敬鸢浮?1）∵AD＝2BC，且O是AD中點(diǎn),∴OD＝BC，又AD∥BC，∴OD∥BC，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO，CD?平面PBO，且BO?平面PBO，故CD∥平面PBO.（2)∵∠BAD＝90°,∴BA⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴AB⊥PD?！逜P⊥PD，AB∩AP＝A，∴PD⊥平面PAB,又∵PD?平面PCD，故平面PAB⊥平面PCD。20．如圖,已知矩形所在平面與矩形所在平面垂直，，=1,，是線段的中點(diǎn).(1)求證：平面;(2)求二面角的正弦值；（3）求多面體的體積.【答案】(1）連接交于點(diǎn)，連接OF,在矩形中,為中點(diǎn)，，,,平面.（2）由題設(shè)易知面，，,則建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,，設(shè)平面的一個法向量為，則取,得平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，設(shè)二面角為，則=.（3）過點(diǎn)在面內(nèi)作垂直于于點(diǎn)，則面，即的大小為四棱錐-的高,==, =。21．如圖，在多面體ABCDE中，面,，且,為中點(diǎn)。（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ)求多面體ABCDE的體積；（Ⅲ）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。【答案】(Ⅰ）找BC中點(diǎn)G點(diǎn),連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC,BC中點(diǎn)∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形∴∵AE∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC∴AGBC∴AG平面BCD∴EF平面BCD(Ⅱ)過作C作CHAB，則CH平面ABDE且∴（Ⅲ）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則設(shè)平面CEF的法向量為，由得平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為22．棱長為2的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示,求圖中三角形(正四面體的截面)的面積．【答案】如圖所示，△ABE為題中的三角形，由已知得AB＝2,BE＝2×eq\f（\r（3），2)＝eq\r（3），BF＝eq\f(