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文檔簡介
平面向量基本定理知識與技能
了解平面向量基本定理及其意義,會用基向量表示平面中的任一向量,能對定理進行簡單的應用。過程與方法
通過平面向量基本定理的產(chǎn)生過程,體會由特殊到一般的數(shù)學思維方法,通過對定理的運用,進一步體會向量是處理幾何問題強有力的工具之一。情感、態(tài)度與價值觀
通過問題的設計,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知的精神,發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。
學習重點:平面向量基本定理的應用學習難點:定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程學習目標02七月2023一、前置復習提出問題復習:向量的合成(思考:為什么限定?)OABC02七月2023想一想?我們發(fā)現(xiàn),任意給出兩個不共線向量,我們均可以合成
新向量,那么反之,如果平面內(nèi)任取一個向量,問題2:向量的分解ABCOMNOCABMN活動探究知識點一平面向量基本定理(1)一個平面的基底有多少對?(有無數(shù)對)思考二唯一即:定理的代數(shù)表達形式:若不共線,則思考三:若基底選取不同,則表示同一向量的實數(shù)λ1、λ2是否相同?思考四:若,定理還成立嗎?(2)當基底確定時,向量的表示形式唯一嗎?二、自主探究,解決問題
思考五:思考一:為什么強調(diào)MOCNaEF
思考三:若基底選取不同,則表示同一向量的實數(shù)λ1、λ2是否相同?(可以不同,也可以相同)ABOC=OF+OE
OC=2OA+OE
OC=2OB+ON
NE成立即:設是平面內(nèi)的一組基底,當恒有思考四:若,定理還成立嗎?思考五:不能,零向量與任意向量均共線D小題一練強化概念例1如圖,在平行四邊形ABCD中,
=a,=b,E、M分別是AD、DC的中點,點F在BC上,且BC=3BF,以a,b為基底分別表示向量和.ABEDCFM三、自主練習,應用問題應用一:用基底表示向量例2、如圖,、不共線,,用基底、表示.解:OABP應用一:用基底表示向量問題:
A、B、D三點共線解:AB與BD共線,則存在實數(shù)λ使得AB=λBD.λ使得AB=λBD.應用二:應用基本定理解決有關(guān)幾何問題
設、是兩個不共線的向量,已知,若A、B、D三點共線,求k的值。例3、k
=8.=a–4b由于BD=CD–CB=(2a–b)–(a+3b)則需2a+kb=(a–4b)由向量相等的條件得2=k
=4知識點二、向量的夾角與垂直:OAB兩個非零向量
和,作,
,則叫做向量
和
的夾角.夾角的范圍:
與
反向OAB記作與
垂直,OAB注意:兩向量必須是同起點的
與
同向OAB特別的:練習.在等邊三角形中,求
(1)AB與AC的夾角;
(2)AB與BC的夾角。ABC
1、平面向量基本定理的內(nèi)容:
強調(diào):不共線,唯一課堂小結(jié)3、平面向量基本定理的應用應用一:用基底表示向量應用二:應用基本定理解決有關(guān)共線問題(a+b)/2第1題
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