河北省廊坊市廣安鄉(xiāng)王屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市廣安鄉(xiāng)王屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.我國古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在中，角、的對邊分別為、且，，則的值是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】正弦定理C8

解析：因為,所以,又因為,所以,根據(jù)正弦定理,故選D.【思路點撥】先借助于已知條件得到以及,再利用正弦定理即可.5.設(shè)命題p:函數(shù)的最小正周期為；命題q:函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是ks5u

A.P為真

B.

為假

C．為假

D.

為真參考答案：C略6.若、為雙曲線:的左、右焦點，點在雙曲線上，∠=，則到軸的距離為

………（

）

．

．

．

．參考答案：B設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，則，又

T，∴T.7.設(shè)都有

上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”。設(shè)上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可能是

（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]參考答案：答案：A8.在中，，，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知a，b，c均為實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對取特殊值代入選項中驗證，運用排除法可得選項.【詳解】∵，且，不妨，令，則，可排除A；

，可排除B；，可排除D；

對于C，當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，，又因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以成立，故C正確．

故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)的運用，在運用時注意需嚴格地滿足不等式的性質(zhì)所需的條件，在判斷不等式是否成立時，還可以代入特殊值，運用排除法，屬于基礎(chǔ)題.10.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，若只有系數(shù)最大，則n=

。參考答案：答案：10

12.已知函數(shù)關(guān)于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：【知識點】零點與方程函數(shù)圖象【試題解析】因為原命題等價于函數(shù)與圖像只有一個交點，a為直線在x軸上的截距，有圖像可得。

故答案為：

13.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2.若，（），且，則λ的值為

.參考答案：,則.

14.拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，若過點任作一直線交拋物線于,兩點，且，則拋物線的方程為

．參考答案：15.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{}的前n項和Tn=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進而得到an，可得==2（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的求和，注意運用構(gòu)造數(shù)列法，結(jié)合數(shù)列恒等式，考查裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于難題．16.已知函數(shù)，，若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的值為________.參考答案：【分析】先由題意得到，令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最小值，再由配方法求出的最小值，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，所以令，則，令解得且當(dāng)時，，單調(diào)遞減；且當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，又因為所以，因此只有與同時取最小值時，才能成立；所以，當(dāng)時，也取最小值，此時，即.【點睛】本題主要考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等即可，屬于常考題型.17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為____參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦；正弦定理．C2C6C8

解析：由sinB＋cosB＝得1＋2sinBcosB＝2，即sin2B＝1，因為0<B<π，所以B＝.又因為a＝，b＝2，所以在△ABC中，由正弦定理得，解得sinA＝.又a<b，所以A<B＝，所以A＝.【思路點撥】由條件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到0＜B＜π得到B的度數(shù)．利用正弦定理求出A即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，x∈R.（1）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；（2）在銳角中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，求的面積.參考答案：解(1)f(x)，

………………3分故其最小正周期,

………………4分令，解得，即函數(shù)圖象的對稱軸方程為，.

………………6分（2）由（1），知，因為，所以.又，故得，解得.

………………8分由正弦定理及，得.

………………10分故.

………………12分19.已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）若當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，求函數(shù)在該區(qū)間上的最大值參考答案：

20.（本題滿分12分）學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)寫出的概率分布列并計算．參考答案：(1)解法1：∵，∴．……………………2分即，∴，

∴x=2．………………5分

故文娛隊共有5人．……………………6分解法2：因為會唱歌的有2人，故兩項都會的可能1人或2人?！?分若有1人兩項都會，則文娛隊有6人，可得……2分因為，故與矛盾.………………………4分若有2人兩項都會，則文娛隊有5人，此時滿足條件.…………5分故文娛隊有5人.………………6分(2)∵，

.………8分∴的概率分布列為

012P

……10分…………12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C與直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)Q為曲線C上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．參考答案：（1）

………………4分（2）設(shè)，則點：，

……………8分當(dāng)且僅當(dāng)

………10分（另解：設(shè)與橢圓方程聯(lián)立，利用直線與橢圓相切求出，則點到直線的距離的最小值為兩平行直線間的距離．）22.（本題滿分13分）如圖,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點P,滿足PA⊥平