安徽省亳州市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省亳州市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從4名男生和3名女生中選出4人參加市中學(xué)生知識(shí)競賽活動(dòng)，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有

（A）140種

（B）120種

（C）35種

（D）34種

參考答案：D略2.已知周期為π的函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，將y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（

）A.g(x)為偶函數(shù).

B.g(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱C.g(x)在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增

D.g(x)為奇函數(shù).參考答案：C由題意可知=2,,關(guān)于對(duì)稱，則,∵,得,即,其圖像向左平移個(gè)單位,得.從而可知A,D錯(cuò)誤，又∵∴B錯(cuò)誤,∵,單調(diào)遞增,∴C正確，故選C.3.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20參考答案：A考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：壓軸題；圖表型．分析：結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．解答：解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制．4.設(shè)集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若，則下列不等式

①；②③；④

中，正確的不等式有（

）

A．０個(gè)

B．１個(gè)

C．2個(gè)

D．３個(gè)參考答案：C6.已知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0＜m＜4 B．0＜m≤4 C．﹣4＜m≤0 D．m≥﹣4參考答案：C【分析】把函數(shù)的定義域是R轉(zhuǎn)化為﹣mx2+mx+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，然后對(duì)m分類求解得答案．【解答】解：∵函數(shù)的定義域是R，∴﹣mx2+mx+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，不等式成立；當(dāng)m≠0時(shí)，則，解得﹣4＜m＜0．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣4＜m≤0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若m?α，m⊥β，則α⊥β D．若m?α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯(cuò)誤；在C中，若m?α，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若m?α，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或m?β，故D錯(cuò)誤．故選：C．8.若函數(shù)，則的最大值為（）A．1

B．2

C．D．參考答案：C9.已知，則 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3=3，S9﹣S6=27，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1等于（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，S9﹣S6=27，可得，解得a1=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，則cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=sin（x+α）（其中，cosα=，sinα=），由題意可得θ+α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ+﹣α，k∈z，再利用誘導(dǎo)公式求得cosθ的值．【解答】解：當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x+α）取得最大值，（其中，cosα=，sinα=﹣），∴θ+α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ+﹣α，k∈z，∴cosθ=cos（2kπ+﹣α）=cos（﹣α）=sinα=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.函數(shù)，則f（f（1））=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1））=f（2）=log42，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=log42=．故答案為：．14.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：考點(diǎn)： 三角形的面積公式．專題： 解三角形．分析： 根據(jù)三角形的面積公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答： 解：由S△ABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解三角形問題，考查了三角形面積根式，余弦定理，是一道基礎(chǔ)題．15.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長度為

．參考答案：16.函數(shù)的最小正周期是____________.參考答案：π17.若銳角α、β滿足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，則α＋β＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。參考答案：（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為19.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，若a1+3，2a2+2，a6+8成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記Pn=+++…+，Qn=+++…+，證明：Pn≥Qn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）通過設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d，并利用首項(xiàng)和公差d表示出a2、a6，通過a1+3，2a2+2，a6+8成等比數(shù)列構(gòu)造方程，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過（1）可知=，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算可知Pn=1﹣，通過裂項(xiàng)可知=﹣，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d≥0，依題意，a2=2+d，a6=2+5d，∵a1+3，2a2+2，a6+8成等比數(shù)列，∴（6+2d）2=（2+3）（10+5d），整理得：36+24d+4d2=50+25d，即4d2﹣d﹣14=0，解得：d=2或d=﹣（舍），∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n；（2）證明：由（1）可知==，由等比數(shù)列的求和公式可知Pn=+++…+==1﹣，∵==﹣，∴Qn=+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，顯然，當(dāng)n≥1時(shí)≥，故Pn≥Qn．20.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率;(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).ks5u當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.

參考答案：(Ⅰ)變量是在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能.當(dāng)從這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,故;…………2分ks5u當(dāng)從這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為2,故;…………4分當(dāng)從這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為3,故.…………6分所以輸出的值為1的概率為,輸出的值為2的概率為,輸出的值為3的概率為.(Ⅱ)當(dāng)時(shí),甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率如下,

輸出的值為1的頻率輸出的值為2的頻率輸出的值為3的頻率甲乙

比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編寫程序符合算法要求的可能性較大.…………12分

略21.如圖：ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，四邊形DCEF為梯形，（1）若DC=2EF，求證：OE∥平面ADF；（2）求證：平面AFC⊥平面ABCD；（3）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求直線AF與平面ABCD所成角．參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）30°【詳解】試題分析:（1）取AD的中點(diǎn)G，連接OG，F(xiàn)G，證明OGFE為平行四邊形，可得OE∥FG，即可證明：OE∥平面ADF；（2）欲證：平面AFC⊥平面ABCD，即證BD⊥平面AFC；（3）做FH⊥AC于H，∠FAH為AF與平面ABCD所成角，即可求AF與平面ABCD所成角．試題解析：(1)證明：取AD的中點(diǎn)G，連接OG，F(xiàn)G.∵對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，∴OG∥DC，OG＝DC，∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE為平行四邊形，∴OE∥FG，∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，∴OE∥平面ADF；(2)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴OC⊥BD，∵FD＝FB，O是BD的中點(diǎn)，∴OF⊥BD，∵OF∩OC＝O，∴BD⊥平面AFC，∵BD?平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；(3)解：作于，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?則為與平面所成角．由及四邊形為菱形，得為正三角形，則，．又，所以為正三角形，從而．在中，由余弦定理，得，則，從而，所以與