高中數(shù)學-任意角的三角函數(shù)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）一、教學目的：知識目標：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。能力目標：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學生分析、探究、解決問題的能力。德育目標：（1）使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學習轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；二、教學重難點教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點。教學難點：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來.三、教學過程：（一）、復(fù)習引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在Rt△ABC中，設(shè)A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為．角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。（二）、講解新課：1．三角函數(shù)定義思考1在直角坐標系中，設(shè)α是一個任意角，α終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做α的正弦，記作，即；（2）比值叫做α的余弦，記作，即；（3）比值叫做α的正切，記作，即；思考2：如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？PPXY思考3為了使sinα，cosα的表示式更簡單，你認為點P的位置選在何處最好？此時，sinα，cosα分別等于什么？以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，為單位圓。=b=a=b/a2.利用單位圓得出任意角的三角函數(shù)的定義（1）y叫做α的正弦，記作，即；（2）x叫做α的余弦，記作，即；（3）比值叫做α的正切，記作，即結(jié)論：1.正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).2.使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.說明：①α的始邊與軸的非負半軸重合，α的終邊沒有表明α一定是正角或負角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置；②根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角α，四個比值不以點在α的終邊上的位置的改變而改變大?。虎郛敃r，α的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義；同理當時，無意義；④除以上兩種情況外，對于確定的值α，比值、、、分別是一個確定的實數(shù)，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。函數(shù)定義域值域3．三角函數(shù)的定義域、值域注意：(1)在平面直角坐標系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.(2)α是任意角，射線OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān).(3)sin是個整體符號，不能認為是“sin”與“α”的積.其余五個符號也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值.所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認識和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3．例題分析例1．求的三角函數(shù)值分析：建立直角坐標系，畫出單位圓找到角的終邊與單位圓的交點坐標就是角的正弦和余弦。變式練習：求下列角的三角函數(shù)值 例2．已知α的終邊過點p(3,4)，求角α的正弦、余弦和正切值一般的，設(shè)角α終邊上任意一點的坐標為(x,y),它與原點的距離為r，則sinα=y/rcosα=x/rtanα=y/x變式練習：1.已知角α終邊上的點P（-3,4），求角的三角函數(shù)值2.已知角α終邊上的點P（-3,-4），求角的三角函數(shù)值3已知角α終邊上的點P（3,-4），求角的三角函數(shù)值例3確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）；（2）；（3）；（4）．四、課堂檢測五、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1.內(nèi)容總結(jié)①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域.③三角函數(shù)值在各象限的符號.2．方法總結(jié)運用了定義法、數(shù)形結(jié)合法解題.3．體現(xiàn)的數(shù)學思想劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.六．作業(yè)課本第20頁習題1.2A組1、2、6、7、第9題的（1）（3）題.任意角的三角函數(shù)學情分析本次講課的教學班為高一（2）班，學生有47人。根據(jù)教學的了解，學生普遍數(shù)學功底比較差。一部分學生本身自制力差，學習習慣不好，學習興趣不濃，這也對老師的教學管理增加了困難。學生層次明顯，兩極分化嚴重。學生情況分析1、學習興趣與基礎(chǔ)經(jīng)過一段時間的觀察，我發(fā)現(xiàn)班上有一大半學生對數(shù)學學習沒有興趣，問其原因，大部分都說數(shù)學太難，學不懂，老師講的都不明白，基礎(chǔ)太弱，導(dǎo)致課堂上無所事事。這樣越來越對數(shù)學沒有興趣。2、學習習慣少部分學生有主動學習的行為，比較喜歡上數(shù)學課，學習熱情也很高，和老師講常交流。仍有大部分學生學習懶散、學習習慣差，粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助，作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。3、學習成績由于兩級分化嚴重，導(dǎo)致成績差異明顯，高分很高，低分太低，相差近80分。有的學生很多初中的知識都不會，甚至在計算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。教師的應(yīng)對措施1、抓學習習慣。幫助學生培養(yǎng)良好的學習習慣和學習方法。讓學生先認識數(shù)學的重要性，數(shù)學會提高大家對問題思維能力，分析判斷能力，解決問題的能力。再教學生怎樣學習數(shù)學，一次慢慢提高數(shù)學學習能力。激發(fā)學習興趣，養(yǎng)成自主學習的習慣和方法。平時在教學中，注意抓好學生的書寫、審題與檢查等良好的學習習慣。2、加強基礎(chǔ)知識教學。了解到學生目前的學習情況，大部分學生對初中的相關(guān)知識掌握不好，利用自習課或課余時間為他們補充初中知識的盲點，加強基礎(chǔ)知識。同時在上課的時候，以基礎(chǔ)簡單題目為主，爭取讓大部分學生在課堂上有所收獲。3、加強合作學習。對于班級出現(xiàn)的兩極分化情況，發(fā)動成績好的學生帶動基礎(chǔ)薄弱的學生，促使大家共同進步。4、注重情感交流。在教學的同時，多了解學生的興趣，投其所好，培養(yǎng)感情。5、分層教學、因材施教。主要方法是對作業(yè)也要分層次布置，基礎(chǔ)不同，要求不同。6、多表揚、多鼓勵。對于課堂上踴躍發(fā)言和積極進步的學生要及時表揚。并鼓勵其他同學向他學習，增加自信心。任意角的三角函數(shù)效果分析：本節(jié)課通過對初中銳角三角函數(shù)的回顧和對單位圓內(nèi)對任意角的三角函數(shù)的研究，學生理解了任意角三角函數(shù)的定義，并根據(jù)定義探究出函數(shù)的定義域，函數(shù)值的符號，誘導(dǎo)公式一。學生在探究的過程中不僅學到了知識，運用知識解決問題，還提高了分析問題，探究和解決問題的能力以及數(shù)形結(jié)合，分類討論，化歸與轉(zhuǎn)化思想。在課堂檢測中，學生能夠快速的作出相關(guān)題目，說明學生對本節(jié)課的基礎(chǔ)知識已經(jīng)熟練掌握并在練習中完善了自己的認知結(jié)構(gòu)，從而對該部分的知識也有了更深的體會。我在課堂上注重學生的主體參與，努力創(chuàng)設(shè)教師引導(dǎo)下的學生自主探究、合作交流的學習方式。通過課堂練習，看到學生基本上能掌握分類討論，數(shù)形結(jié)合，化歸的思想解決實際問題，課前制定的教學目標基本實現(xiàn)。通過反思，才能進步，我覺得課前預(yù)設(shè)與課堂生成相結(jié)合，才是對學生發(fā)展最為有利的教法。1.2任意角的三角函數(shù)教材分析三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，他既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學習高等數(shù)學與其他學科的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學4第一章三角函數(shù)第二節(jié)任意角的三角函數(shù)起始課，是在學生初中已學過銳角三角函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，通過對角的概念的推廣后，開始學習任意角的三角函數(shù)。本節(jié)課首先介紹了用單位圓上的坐標表示銳角三角函數(shù)的思想，在此基礎(chǔ)上定義任意角的三角函數(shù)，并直接用定義研究了三角函數(shù)的定義域，函數(shù)值的符號、誘導(dǎo)公式一，對后續(xù)的內(nèi)容的學習起著奠基作用。本節(jié)課建議充分利用多媒體,倡導(dǎo)學生自主探究,在教師的引導(dǎo)下,掌握任意角的三角函數(shù)的定義，這也是本節(jié)課的重點所在.1.5任意角的三角函數(shù)評測練習1.求值2已知a/2是第三象限角，則()Acos(a/2)>0Bsin(a/2)>0Ctan(a/2)>0Dcot(a/2)>03若lg(sin×atana)有意義，則a是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x軸的正半軸4.確定下列各三角函數(shù)值的符號：(1)sinπ(2)cos130°(3)tan(4π/3)(4)sin186°1.2任意角的三角函數(shù)課后反思本節(jié)課為了突破任意角的三角函數(shù)定義這一難點，教學中在直角坐標系中考察銳角三角函數(shù)，先用銳角的終邊上任意一點坐標表示三角函數(shù)，再特殊化到用角的終邊與單位圓的交點左邊來表示銳角三角函數(shù)，在此基礎(chǔ)上定義任意角三角函數(shù)。從初中銳角函數(shù)的定義項任意角的三角函數(shù)過度，揭示了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，符合學生的認知特點。注重將知識積累與動手操作，考點與理論緊密結(jié)合，加強知識運用的綜合性，靈活性和實踐性；注重知識的全方位整合與綜合運用，分析；在知識學習過程中，注重培養(yǎng)學生知識回顧與反思的習慣；在學習過程中強調(diào)獨立思考與合作交流相結(jié)合，培養(yǎng)學生積累知識，提出問題，分析問題和解決問題的習慣和能力，培養(yǎng)初步的應(yīng)用意識；在學習過程中引導(dǎo)學生體會數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學精神。不足之處：本節(jié)課知識點多，立體多，沒能留給學生較多的時間練習，在課上及時查找不足。個別同學知識掌握不夠扎實，學習習慣有待于培養(yǎng)，改進與提高，整體知識整合不夠，學生分析問題和運用知識的能力有