北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二單元《比例》課件

2.1《比例的認(rèn)識(shí)（1）》2.2《比例的認(rèn)識(shí)（2）》2.3《比例的應(yīng)用》2.4《比例尺（1）》2.5《比例尺（2）》2.6《圖形的放大和縮小》練習(xí)二第二單元比例北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊2.1《比例的認(rèn)識(shí)（1）》第二單元比例北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊上學(xué)期學(xué)習(xí)“比的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我們討論過“圖片像不像”的問題。請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系比的知識(shí)，再想一想，怎樣的兩張圖片像？怎樣的兩張圖片不像呢？情境導(dǎo)入請(qǐng)你寫出每張照片的長和寬的比，并求出比值。

探究新知

請(qǐng)寫出圖A、圖B中長與寬的比，圖A與圖D的長與長、寬與寬的比，并求出比值。圖A與圖B長與長、寬與寬的比：6∶3＝24∶2=2圖A與圖D長與長、寬與寬的比：6∶12＝4∶8=圖A長與寬的比是6∶4，圖B長與寬的比是3∶2，6∶4＝3∶2，所以也像。比相等的像，不相等的不像。如D和A兩張圖片，長與長、寬與寬的比相等，

12∶6＝8∶4

，所以就像。像12∶6＝8∶4，6∶4＝3∶2這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。12:6＝8:46:4＝3:2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)3:2＝15:102:10＝3:152:3＝10:1510:2＝15:3調(diào)制蜂蜜水配比情況表3∶2和15∶10兩個(gè)比的比值都是1.5，所以3∶2＝15∶10。

右表是調(diào)制蜂蜜水時(shí)蜂蜜和水的配比情況，根據(jù)比例的意義，你能寫出比例嗎？寫一寫，與同伴交流。3:2＝15:102:10＝3:152:3＝10:1510:2＝15:3調(diào)制蜂蜜水配比情況表右表是調(diào)制蜂蜜水時(shí)蜂蜜和水的配比情況，根據(jù)比例的意義，你能寫出比例嗎？寫一寫，與同伴交流。10∶2＝15∶3，這兩個(gè)比化簡后都是5∶1。兩杯水一樣甜。1.

⑴分別寫出圖中兩個(gè)長

方形長與長的比和寬

與寬的比，判斷這兩

個(gè)比能否組成比例。長與長的比為3:9=1:3，寬與寬的比為2:6=1:3，所以這兩個(gè)比能組成比例。練一練⑵分別寫出圖中每個(gè)長

方形長與寬的比，判斷這兩個(gè)比能否組成比例。小長方形中，長與寬的比為3:2，大長方形中，長與寬的比為9:6=3:2，這兩個(gè)比能組成比例。1.

2.下面哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來。

15∶18和30∶364∶8和5∶20

15∶18=

30∶36

不能組成比例

不能組成比例3.下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例？把能組成比例的寫出來。210：3=70350：5=70210：3=350：5500：10=50900：20=45

不能組成比例3.下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例？把能組成比例的寫出來。1.6：2=0.83.5：5=0.7

不能組成比例4.聲音在空氣中的傳播情況如下表。請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出三個(gè)不同的比例。

1020：3=1360：4340：1=680：21020：3=340：1課堂總結(jié)2.比例各部分名稱組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。1.比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。3.如何判斷兩個(gè)比是否能組成比例判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們兩個(gè)的比值是否相等。2.2《比例的認(rèn)識(shí)（2）》第二單元比例北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊情境導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上節(jié)課我們學(xué)過的比的知識(shí)，誰能說一說什么叫作比？舉例說明什么叫作比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值。探究新知寫出上節(jié)課學(xué)習(xí)的幾個(gè)比例，仔細(xì)觀察，你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。我發(fā)現(xiàn)12×4＝6×86×2

＝4×33×10＝2×1510×3＝2×1510︰8淘氣的發(fā)現(xiàn)你同意嗎？再寫出幾個(gè)比例驗(yàn)證一下。＝外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)積是：12×10＝120外項(xiàng)積是：15×8＝1201581210××＝15：12淘氣的發(fā)現(xiàn)你同意嗎？再寫出幾個(gè)比例驗(yàn)證一下。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。交叉相乘1.5×1＝0.5×31.50.5＝31比例的基本性質(zhì)1.5：0.5＝3︰1比和比例有什么區(qū)別？比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。構(gòu)成由兩個(gè)數(shù)組成，分別叫比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。由四個(gè)數(shù)組成，兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)?；拘再|(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。1.應(yīng)用比例內(nèi)項(xiàng)的積與外項(xiàng)的積的關(guān)系，判斷下面哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例，并寫出組成的比例。10∶1.5和8∶1.2可以組成比例。10∶1.5＝8∶1.26∶9和12∶18可以組成比例。6∶9＝12∶18。練一練2.（1）寫出下圖中圖A、圖B兩個(gè)正方形的邊長與邊長的比以及周長與周長的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？邊長與邊長的比：3∶6＝1∶2周長與周長的比：12∶24＝1∶2比值相等，能組成比例。兩個(gè)正方形的面積的比為9∶36＝1∶4，與邊長的比的比值不相等，不能組成比例。（2）寫出兩個(gè)正方形面積與面積的比，這個(gè)比與邊長之間的比能組成比例嗎？課堂總結(jié)判斷四個(gè)數(shù)能否組成比例時(shí)，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把另外兩個(gè)數(shù)相乘，如果兩個(gè)積相等，就能組成比例。2.3《比例的應(yīng)用》第二單元比例北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊情境導(dǎo)入4個(gè)4個(gè)4個(gè)2個(gè)5本14÷4＝3.53.5×10＝35（本）探究新知4個(gè)4個(gè)4個(gè)2個(gè)5本35本4:10＝14:14:4＝:10解：4＝140＝35解：4x＝140＝35答：14個(gè)玩具汽車可以換35本書。檢驗(yàn)：24:0.3＝8032:0.4＝80檢驗(yàn)：，與同伴交流。42＝0.5

73.5＝0.5＝32解：0.3＝24×0.4＝9.6÷0.3

0.3＝9.6xxxxx＝2解：7＝4×3.5＝14÷7

7＝14xxx作業(yè)本上的6個(gè)小星星可以換2面小紅旗。淘氣的作業(yè)本上已經(jīng)有了15個(gè)小星星。（1）15個(gè)小星星可以換多少面小紅旗？說說你的想法。（2）假設(shè)15個(gè)小星星可以換x面小紅旗，你能列比例解決問題嗎？6:2＝15:x解：6x＝30x＝5答：15個(gè)小星星可以換5面小紅旗。練一練寫出比例，并求出未知數(shù)。

1∶4＝x∶84解：4x＝84

x＝21

4∶10＝x∶250解：10x＝1000

x＝100解方程。4∶9＝x∶3.6

解：9x＝4×3.6

x＝1.6

解：27x＝9×18

x＝6解：

淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是3:5。淘氣收集了36張郵票，笑笑收集的郵票有多少張？解：設(shè)笑笑收集的郵票有x張。

3∶5＝36∶x

3x＝180

x＝60答：笑笑收集的郵票有60張。廣州塔高600m，是目前世界第一高的電視塔。星星公司設(shè)計(jì)制作了這座電視塔的模型，模型的高度與實(shí)際高度的比是1:300。模型的高度是多少米？解：設(shè)模型的高度是xm。 1∶300＝x∶600 300x＝600

x＝2答：模型的高度是2m。課堂總結(jié)解比例的方法：(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例式轉(zhuǎn)化成乘法等式，即方程；(2)解方程求出未知項(xiàng)的值。2.4《比例尺（1）》第二單元比例北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入4千米=（）米5千米=（）厘米200千米=（）厘米1000厘米=（）米3000000厘米=（）千米60000000厘米=（）千米4000500000200000001030600填空：探究新知淘氣和笑笑分別根據(jù)下面的信息畫了圖，他們畫的合理嗎？與同伴交流。超市在學(xué)校正北方向200m，郵局在學(xué)校正西方向100m，書店在學(xué)校正東方向300m。淘氣和笑笑分別根據(jù)下面的信息畫了圖，他們畫的合理嗎？與同伴交流。超市在學(xué)校正北方向200m，郵局在學(xué)校正西方向100m，書店在學(xué)校正東方向300m。不合理合理圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺學(xué)校的東北方向400m處有一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心。先算一算，再在笑笑的圖中標(biāo)出來。400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）社區(qū)活動(dòng)中心400你能說說圖中線段比例尺表示什么意思？090km比例尺圖上1cm表示實(shí)際距離90km。90km＝9000000cm數(shù)字比例尺1:90000001.學(xué)校一幢教學(xué)樓的底面長42m，寬9m。在紙上畫出教學(xué)樓底面的示意圖，并和同伴交流你是如何畫的。可用1:1000的比例尺，則畫出的教學(xué)樓長42mm，寬9mm，如圖所示：比例尺：1:10009m42m練一練2.說說下面兩幅圖中比例尺的實(shí)際意義。圖上1cm表示實(shí)際距離90km。圖上1cm表示實(shí)際距離50m。3.北京到廣州的實(shí)際距離大約是1920km，在一幅地

圖上量得這兩地間的距離是20cm。這幅地圖的比

例尺是多少？1920km＝192000000cm20:192000000＝1:9600000答：這幅地圖的比例尺是1∶9600000課堂總結(jié)圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺的形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。線段比例尺的特點(diǎn)是能更直觀地表示圖上1cm相當(dāng)于實(shí)際若干米（或千米等）。2.5《比例尺（2）》第二單元比例北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊情境導(dǎo)入下圖為我國地圖的一部分。探究新知圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。奇思從這幅地圖上量得北京到上海的距離大約是3cm。兩地之間的實(shí)際距離約是多少千米？1340×3＝1020（km）答：兩地之間的實(shí)際距離約是1020千米。奇思從這幅地圖上量得北京到上海的距離大約是3cm。兩地之間的實(shí)際距離約是多少千米？2解：設(shè)實(shí)際距離為x厘米。3:x＝1:34000000

x＝3×34000000

x＝102000000102000000厘米＝1020千米答：兩地之間的實(shí)際距離約是1020千米。圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。妙想要從青島去石家莊，量一量圖上距離，再算一算青島到石家莊的實(shí)際距離大約是多少千米。340×2＝680（km）答：青島到石家莊的實(shí)際距離大約是680千米。量得青島到石家莊的距離大約是2cm。A圖紙：圖上1cm表示實(shí)際距離2000cm，也就是1cm表示20m。1.兩張不同的圖紙，A圖紙的比例尺是1:2000，B圖

紙的比例尺是1:500。那么，這兩張圖紙上3cm長

的線段表示的實(shí)際長度各是多少米？20×3＝60（m）B圖紙：圖上1cm表示實(shí)際距離500cm，也就是1cm表示5m。5×3＝15（m）答：A圖紙上3cm長的線段表示實(shí)際長度60m,B圖紙上3cm長的線段表示實(shí)際長度15m。練一練2.⑴街心花園到學(xué)校的實(shí)際距離是1000m，圖上距離是

cm；那么，圖上距離1cm表示的實(shí)際距離是

cm，這個(gè)示意圖的比例尺是

。⑵街心花園到健身中心的圖上距離是

cm；實(shí)際距離是

m。42501:2500071750⑶電影院在街心花園西偏南30°方向，實(shí)際距離為500m的地方，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出電影院的位置。⑷根據(jù)示意圖，請(qǐng)你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并嘗試解答。500m電影院1.用比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺2.用比例的基本性質(zhì)求圖上距離和實(shí)際距離。課堂總結(jié)2.6《圖形的放大和縮小》第二單元比例北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊情境導(dǎo)入“巨人”的身高與普通人的身高的比是4:1。六年級(jí)興趣小組準(zhǔn)備為“巨人”設(shè)計(jì)一間教室，按相同的比放大，該如何設(shè)計(jì)呢？想一想，說一說。624312探究新知如果下圖中的長方形表示我們教室的大小，你能按

4:1的比將圖形放大，畫出“巨人”教室的大小嗎？放大后圖形原圖放大后圖形:原圖長寬2464:11234:1如果下圖中的長方形表示我們教室的大小，你能按4:1的比將圖形放大，畫出“巨人”教室的大小嗎？6243366312哪種設(shè)計(jì)更合理呢？放大前后圖形對(duì)應(yīng)線段長的比相等。如果下圖中的三角形表示“巨人”用的三角尺，你能將這個(gè)三角形按1:4縮小，畫出我們用的三角尺嗎？8822如果下圖中的三角形表示巨人用的三角尺，你能將這個(gè)三角形按1:4縮小，畫出我們用的三角尺嗎？縮小后圖形原圖縮小后圖形:原圖底寬281:4281:4縮小前后圖形對(duì)應(yīng)線段長的比相等。1.下面哪個(gè)圖形是圖A按2:1的比例放大后的圖形？

哪個(gè)圖形是圖A按1:2縮小后的圖形？圖E是圖A按2:1的比放大后的圖形，圖C是圖A按1:2的比縮小后的圖形。2.下面的每個(gè)方格表示1cm2。先按要求將圖形放大

或縮小，再回答問題。⑴

將下面的正方形縮小，使縮小后的圖形與原圖

形對(duì)應(yīng)線段長的比為1:3。想一想，縮小后的圖形與原圖形的面積比也是1:3嗎？1:92.下面的每個(gè)方格表示1cm2。先按要求將圖形放大

或縮小，再回答問題。⑵將下面的長方形放大，使放大后的圖形與原圖

形對(duì)應(yīng)線段長的比為2:1。想一想，放大后的圖形與原圖形的面積比也是2:1嗎？4:13.找一找生活中有哪些把圖形或物體按比例放大或

縮小的現(xiàn)象，并與同伴交流。4.將下面的圖形按比例放大或縮小，比一比誰畫得像？課堂總結(jié)圖形放大和縮小的特點(diǎn)：形狀不變，大小改變。圖形放大和縮小的方法：一看，二算，三畫。練習(xí)二第二單元比例北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊比例比例比例的基本性質(zhì)比例尺表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)；兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)；中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積圖上距離和實(shí)際距離的比叫作這幅圖的比例尺比例尺主要分為線段比例尺和數(shù)值比例尺在解決比例尺問題時(shí)注意要換算成統(tǒng)一的單位圖形的放大和縮小：按一定的比例把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小解比例利用比例的基本性質(zhì)解比例知識(shí)梳理4：2=3：1.55：2.5=4：2（答案不唯一）鞏固練習(xí)1.淘氣把第一個(gè)三角形按比縮小，得到第二個(gè)三角形。你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出不同的比例嗎？2.下面哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來。答：調(diào)制這杯糖水用水125克。4.淘氣調(diào)制了一杯糖水，糖與水的比是2：25，其中糖用了10g，調(diào)制這杯糖水用水多少克？（2）將下面的正方形放大，使放大后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段長的比為4：1。（1）將下面的長方形縮小，使縮小后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段