應(yīng)力強度因子的計算

關(guān)于應(yīng)力強度因子的計算第1頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三2計算值的幾種方法1.數(shù)學(xué)分析法:復(fù)變函數(shù)法、積分變換；2.近似計算法：邊界配置法、有限元法；3.實驗標定法：柔度標定法；4.實驗應(yīng)力分析法：光彈性法.第2頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三3§2-1三種基本裂紋應(yīng)力強度因子的計算一.無限大板Ⅰ型裂紋應(yīng)力強度因子的計算計算的基本公式1.在“無限大”平板中具有長度為的穿透板厚的裂紋表面上,距離處各作用一對集中力P

選取復(fù)變解析函數(shù)：第3頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三4邊界條件：

除去處裂紋自由表面上如切出坐標系內(nèi)的第一象限的薄平板，在軸所在截面上內(nèi)力總和為P

以新坐標表示第4頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三52.在無限大平板中,具有長度為的穿透板厚的裂紋表面上,在距離的范圍內(nèi)受均布載荷q作用利用疊加原理集中力令第5頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三6當整個表面受均布載荷時3.受二向均布拉力作用的無限大平板,在軸上有一系列長度為,間距為的裂紋單個裂紋時第6頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三7邊界條件是周期的:第7頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三8采用新坐標:當時，

第8頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三9取--修正系數(shù),大于1,表示其他裂紋存在對的影響

若裂紋間距離比裂紋本身尺寸大很多（）可不考慮相互作用,按單個裂紋計算.第9頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三10二.無限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂紋問題應(yīng)力強度因子的計算1.Ⅱ型裂紋應(yīng)力強度因子的普遍表達形式(無限大板):2.無限大平板中的周期性的裂紋,且在無限遠的邊界上處于平板面內(nèi)的純剪切力作用.第10頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三113.Ⅲ型裂紋應(yīng)力強度因子的普遍表達形式(無限大板):4.Ⅲ型周期性裂紋:第11頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三12§2-2深埋裂紋的應(yīng)力強度因子的計算1950年,格林和斯內(nèi)登分析了彈性物體的深埋的橢圓形裂紋鄰域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變得到橢圓表面上任意點,沿方向的張開位移為其中:第二類橢圓積分第12頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三131962年,Irwin利用上述結(jié)果計算在這種情況下的應(yīng)力強度因子原裂紋面第13頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三14假設(shè):橢圓形裂紋擴展時邊緣上任一點有均在的平面內(nèi)第14頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三15新的裂紋面仍為橢圓長軸短軸原有裂紋面:擴展后裂紋面:以，代入原有裂紋面的邊緣向位移第15頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三16第16頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三17設(shè)各邊緣的法向平面為平面應(yīng)變,有:當時，第17頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三18在橢圓的短軸方向上，即，有--橢圓片狀深埋裂紋的應(yīng)力強度因子當時，--圓片狀深埋裂紋應(yīng)力強度因子第18頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三19§2-3半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強度因子計算一、表面淺裂紋的應(yīng)力強度因子歐文假設(shè)：半橢圓片狀表面淺裂紋與深埋橢圓裂紋的之比等于邊裂紋平板與中心裂紋平板的值之比又有裂紋長度板寬度第19頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三20當時，

--橢圓片狀表面裂紋A處的值

第20頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三21二、表面深裂紋的應(yīng)力強度因子深裂紋：引入前后二個自由表面使裂紋尖端的彈性約束減少裂紋容易擴展增大彈性修正系數(shù)，由實驗確定一般情況下前自由表面的修正系數(shù)后自由表面的修正系數(shù)第21頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三22巴里斯和薛時，接近于單邊切口試樣時，接近于半圓形的表面裂紋利用線性內(nèi)插法利用中心穿透裂紋彈性體的厚度校正系數(shù)板厚裂紋深度淺裂紋不考后自由表面的影響第22頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三23柯巴亞希.沙.莫斯表面深裂紋的應(yīng)力強度因子（應(yīng)為最深點處）第23頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三24§2-4其他問題應(yīng)力強度因子的計算一、Ⅰ.Ⅱ型復(fù)合問題應(yīng)力強度因子的計算復(fù)變數(shù)：取復(fù)變解析函數(shù)：取應(yīng)力函數(shù)或滿足雙調(diào)和方程第24頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三25分析第一應(yīng)力不變量對于Ⅰ.Ⅱ型復(fù)合裂紋Ⅰ型：

Ⅱ型：第25頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三26Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合裂紋在裂紋前端處的不變量取復(fù)數(shù)形式的應(yīng)力強度因子又第26頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三27若采用選擇滿足具體問題的應(yīng)力邊界條件---復(fù)變解析函數(shù)表達的雙調(diào)和函數(shù)的普遍形式或復(fù)變應(yīng)力函數(shù)為普遍形式

利用這個方法可以求解很多”無限大”平板中的穿透裂紋問題.第27頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三28二、無限寬板穿透裂紋應(yīng)力強度因子的計算

實際情況應(yīng)看成有限寬板計算.必須考慮自由邊界對裂紋尖端應(yīng)力場和位移場的影響.在理論上得不到完全解.通過近似的簡化或數(shù)值計算方法.方法:邊界配置法,有限單元法等.

邊界配置法:將應(yīng)力函數(shù)用無窮級數(shù)表達,使其滿足雙調(diào)和方程和邊界條件,但不是滿足所有的邊界條件,而是在有限寬板的邊界上,選足夠多的點,用以確定應(yīng)力函數(shù),然后再由這樣符合邊界條件的應(yīng)力函數(shù)確定值.邊界配置法:只限于討論直邊界問題.第28頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三291.威廉氏(Williams)應(yīng)力函數(shù)和應(yīng)力公式Williams應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)和方程邊界條件:裂紋上、下表面,均為零

在邊界上的邊界條件的滿足如下確定:在有限寬板的邊界上選取足夠的點,使這一點的邊界條件滿足.第29頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三30為了計算方便引入無量綱量試件厚度試件寬度第30頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三312.的計算針對Ⅰ型裂紋當時,當時,,當=1時,在乘后與無關(guān).而當=2,3…時,在乘之后與有關(guān),當都為零第31頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三323.借用無裂紋體內(nèi)的邊界條件求系數(shù)

取含裂紋三點彎曲試樣的左半段的受力狀態(tài)和不含裂紋的懸臂梁受力是一樣的.

取個點分析,以有限級數(shù)代替無限級數(shù)精度足夠.第32頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三33對于不同的點有其中標準試件第33頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三34§2-5確定應(yīng)力強度因子的有限元法

不同裂紋體在不同的開裂方式下的應(yīng)力強度因子是不同的.一些實驗方法解析方法都有各自的局限性,而有限元等數(shù)值解法十分有效地求解彈塑性體的應(yīng)力和位移場,而應(yīng)力和位移場與密切相關(guān),所以,可以通過有限元方法進行應(yīng)力強度因子的計算.一.位移法求應(yīng)力強度因子Ⅰ型:第34頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三35有限元法裂紋尖端位移外推法二.應(yīng)力法求應(yīng)力強度因子Ⅰ型:有限元法

利用剛度法求應(yīng)力時,應(yīng)力場比位移場的精度低(因應(yīng)力是位移對坐標的偏導(dǎo)數(shù)).第35頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三36三.間接法求應(yīng)力強度因子(應(yīng)變能釋放率法)四.積分法:圍繞裂紋尖端的閉合曲線:積分邊界上的力:邊界上的位移應(yīng)變能密度線彈性問題:第36頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三37§2-6疊加原理及其應(yīng)用一.的疊加原理及其應(yīng)用

線彈性疊加原理:當n個載荷同時作用于某一彈性體上時，載荷組在某一點上引起的應(yīng)力和位移等于單個載荷在該點引起的應(yīng)力和位移分量之總和.疊加原理適用于證明:由疊加原理有第37頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三38實例:鉚釘孔邊雙耳裂紋疊加原理:其中:圓孔直徑板有寬度:---板寬的修正第38頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三39有效裂紋長度確定:無限板寬中心貫穿裂紋受集中力作用有限板寬:第39頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三40二.應(yīng)力場疊加原理及其應(yīng)用:無裂紋時外邊界約束在裂紋所處位置產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力場

應(yīng)力場疊加原理:在復(fù)雜的外界約束作用下,裂紋前端的應(yīng)力強度因子等于沒有外界約束,但在裂紋表面上反向作用著無裂紋時外界約束在裂紋處產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力所致的應(yīng)力強度因子.第40頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三41實例:旋轉(zhuǎn)葉輪(或軸)內(nèi)孔端裂紋第41頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三421.求解無裂紋時,旋轉(zhuǎn)體在無裂紋部位的內(nèi)應(yīng)力由彈性力學(xué)有為葉輪密度為角速度為葉輪內(nèi)徑為葉輪外徑為計算點的位置平面應(yīng)力平面應(yīng)變一般情況下:

第42頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三432.根據(jù)類比原則

比較兩種情況:內(nèi)孔半徑一致,裂紋大小及組態(tài)一樣,裂紋面上下受力一致,外邊界無約束,唯一不同的是一個是有限體,一個是無限體,由于邊界是自由的第43頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三44

帶中心孔的無限大板,受雙向拉應(yīng)力時,孔邊附近的應(yīng)力(注意無裂紋時),由彈性力學(xué)知3.根據(jù)疊加原理第44頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三45§2.7實際裂紋的近似處理

利用斷裂力學(xué)進行安全評價時,首先確定缺陷的大小,部位和形狀,偏于安全考慮:夾雜、空洞、氣孔、夾雜性裂紋裂紋應(yīng)針對實際問題進行分析一.缺陷群的相互作用1.垂直外應(yīng)力的并列裂紋并列裂紋的作用使下降,工程上偏安全考慮并列裂紋作為單個裂紋考慮;對于密集的缺陷群,假定它們在空間規(guī)則排列,并可把空間裂紋簡化成平面裂紋.第45頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三462.與外應(yīng)力垂直的面內(nèi)共線裂紋

如裂紋中心間距大于缺陷尺寸五倍以上,可做為單個裂紋處理,否則必須考慮修正.二.裂紋形狀的影響通過探傷手段裂紋形狀的影響1.探傷結(jié)果是面積當缺陷的面積相同時,的橢圓裂紋最大以的橢圓裂紋分析是偏于安全的第46頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三472.探傷的結(jié)果是最大線尺寸

當最大直徑相同時,圓裂紋的比橢圓裂紋大以圓裂紋估算偏于安全

當缺陷長度一樣時,貫穿裂紋比其它裂紋的大以貫穿裂紋估算偏于安全第47頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三48

§2.8塑性區(qū)及其修正小范圍屈服:屈服區(qū)較小時(遠遠小于裂紋尺寸)線彈性斷裂力學(xué)仍可用一.塑性區(qū)的形狀和大小1.屈服條件的一般形式屈服條件:材料超過彈性階段而進入塑性階段的條件.單向拉壓:薄壁圓筒扭轉(zhuǎn):復(fù)雜情況:第48頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三492.根據(jù)屈服條件確定塑性區(qū)形狀大小a.利用米塞斯(von.Mises)屈服條件

當復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度等于單向拉伸屈服時的形狀改變能密度,材料屈服,即對于Ⅰ型裂紋的應(yīng)力公式平面應(yīng)力第49頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三50--平面應(yīng)力下,Ⅰ型裂紋前端屈服區(qū)域的邊界方程當時,平面應(yīng)變--平面應(yīng)變下,Ⅰ型裂紋前端屈服區(qū)的邊界方程當時,第50頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三51b.利用Tresca(屈雷斯加)屈服條件在復(fù)雜受力下,當最大切應(yīng)力等于材料彈性拉伸時的屈服切應(yīng)力,材料即屈服.比較發(fā)現(xiàn):平面應(yīng)變塑性區(qū)尺寸小,平面應(yīng)變處于三向拉伸狀態(tài)不易屈服.平面應(yīng)變的有效屈服應(yīng)力比高塑性區(qū)中的最大應(yīng)力平面應(yīng)變平面應(yīng)力第51頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三523.應(yīng)力松弛的影響由于塑性變形引起應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛依據(jù):單位厚含裂紋平板,在外力作用下發(fā)生局部屈服后,其凈截面的內(nèi)力應(yīng)當與外界平衡.塑性區(qū)尺寸增大(圖中虛線所示)此曲線下的面積為=外力第52頁，講稿共61頁，2023年5月2日，星期三53應(yīng)力松弛后:=外力屈服區(qū)內(nèi)的最大應(yīng)力稱為有效屈服應(yīng)力又BD與CE下的面積應(yīng)相等(平面應(yīng)力)在平面應(yīng)力條件下,考慮應(yīng)力松弛,