河南省駐馬店市平輿縣第五初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省駐馬店市平輿縣第五初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與互相垂直，垂足為，則的值為（

）A.24

B.

C.0

D.

參考答案：D2.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．[1，3]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．參考答案：C3.中，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn)；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，+=2，解出向量．【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選C．5.函數(shù)過定點(diǎn)（

）A.（1，0）

B.（0，2）

C.（0，0）

D.（0，1）參考答案：B6.已知函數(shù)，則任取一實(shí)數(shù)，使的概率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出的的范圍，再根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型概率公式計(jì)算．【詳解】當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，因此由，可得.從而所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角和半徑分別計(jì)算出弦和矢，在根據(jù)題中所給的公式弧田面積=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可計(jì)算出弧田的面積.【詳解】如圖，由題意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面積弦矢矢2)平方米，故選C.

【點(diǎn)睛】該題屬于新定義運(yùn)算范疇的問題，在解題的時(shí)候一定要認(rèn)真讀題，將題中要交代的公式一定要明白對(duì)應(yīng)的量是誰，從而結(jié)合圖中的中，根據(jù)題意所得的，即可求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解.

8.已知不等式

，若不等式的解集是，則的取值范圍（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，則△ABC的面積為（）A．6 B．12 C．5 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由已知可求A，B為銳角，sinA，sinB的值，從而可求sinC=sin（A+B）=1，角C為直角，即可求得AC的值，由三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B為銳角，則sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C為直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面積===6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的值等于__________。參考答案：

解析：12.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.

13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______；參考答案：【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性，直接代換即可求出?！驹斀狻恳?yàn)榈膯握{(diào)增區(qū)間是，由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行代換是常用的解題方法。

14.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等價(jià)為f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．15.已知，若，則

▲

.參考答案：16.（5分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（5，2）考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱問題的合理運(yùn)用．17.如果一個(gè)分式不等式的解集是（1,2］，這個(gè)分式不等式可以是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)，且，，（1）試問是否存在實(shí)數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上

為增函數(shù)，若不存在，說明理由。

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值h()。參考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分19.（13分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件．（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）（3）求當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，P=60．當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，P=即可得出；（2）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，根據(jù)服裝廠售出一件服裝的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本可得：（x∈N），把x=450代入即可得出．（3）利用（2）的解析式，分類討論：當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得此時(shí)的最大值；當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值．解答： （1）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，P=60．當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，P=∴（x∈N）．（2）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，則（x∈N）當(dāng)x=450時(shí)，L=5850因此，當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤是5850元；（3）（x∈N）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，Lmax=20×100=2000元，當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)當(dāng)x=500時(shí)，Lmzx=6000元綜上，當(dāng)x=500時(shí)，Lmzx=6000元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的解析式的求法、一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用、服裝的利潤與實(shí)際出廠單價(jià)及成本的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．20.已知，，，且，其中.(1)若與的夾角為60°，求k的值；(2)記，是否存在實(shí)數(shù)k，使得對(duì)任意的恒成立?若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)；(2)．【分析】(1)由兩邊平方得，，展開即可求出k的值；(2)根據(jù)，可求出，再將變形為，設(shè)，然后解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】(1)由得，，因?yàn)?，所以，即，解得?2)由(1)可知，，所以，變形為，設(shè)，所以對(duì)任意的恒成立，即有，，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算以及不等式恒成立問題的解法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知向量．（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（1）點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不共線，再由向量不共線的條件得到關(guān)于x，y的不等式，即所求的x，y應(yīng)滿足的條件；（2）△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，∵∴=（3，1），=（2﹣x，1﹣y），又與不共線∴3（1﹣y）≠2﹣x，∴x，y滿足的條件為3y﹣x≠1（2）∵=（3，1），=（﹣x﹣1，﹣y），若∠B為直角，則AB⊥BC，∴3（﹣x﹣1）﹣y=0，又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10，再由3（﹣x﹣1）﹣y=0，解得或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積公式，向量垂直的條件與向量共線的條件，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或不等式，本題考查了推理判斷的能力及向量運(yùn)算的能力，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化的思想22.（本小題滿分12分）某公司