安徽省滁州市官橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省滁州市官橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且一組數(shù)據(jù)為，則回歸方程為：A．

B。

C。

D。參考答案：B略2.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故選A【點(diǎn)評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的數(shù)量積公式．4.中，，則的值為 A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y}映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），則在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（3，1） B．（，） C．（，﹣） D．（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義結(jié)合題意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解：由映射的定義結(jié)合題意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x=，y=，故像（2，1）的原像是（，），故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查映射的定義，在映射f下，像和原像的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)=,的最小正周期為 A． B． C． D．參考答案：C7.正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積（）A．32

B．48

C.64

D．參考答案：A8.（5分）（2015秋廣西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案為：B． 【點(diǎn)評】本題綜合了多個(gè)知識點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)定義域，對數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于0，不等于1．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，，則的取值范圍是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2（），所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，此幾何體為組何體，下面是棱長為的正方體的一半，上面是球體的，且球的半徑為，所以該機(jī)器零件的體積為，故選A.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及空間幾何體的體積【方法點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時(shí)若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時(shí)應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使；

2

函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對稱軸的方程；④若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號是

.參考答案：②③12.化簡求值

參考答案：113.△ABC三邊各不相等，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且acosA＝bcosB，則的取值范圍是

．參考答案：14.若tanα＝2，則sinα·cosα的值為

．參考答案：試題分析：，答案為．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系15.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍 參考答案：或16.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則直線的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正確答案的序號是

.

參考答案：①⑤17.（5分）已知一個(gè)扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當(dāng)且僅當(dāng)20﹣r=r，即r=10時(shí)，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點(diǎn)評： 本題考查扇形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，確定扇形的面積是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為.由，得，所以.由條件可知，故.由得，所以故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(Ⅱ).故.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期、單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由x∈時(shí)，﹣≤2x﹣≤，判定f（x）的單調(diào)性并求出它的最大、最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；…4分最小正周期為；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈時(shí)，﹣≤2x﹣≤；時(shí)，﹣≤2x﹣≤，為增函數(shù)，…7分，時(shí)，≤2x﹣≤，為減函數(shù)，…9分又，，，∴函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為．…10分．20.已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，由f（x）為偶函數(shù)，求得此時(shí)f（x）=f（﹣x）的解析式，從而得到函數(shù)f（x）在R上的解析式．（2）由題意得m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立，而在1≤x≤2時(shí)，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時(shí)都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立．而在1≤x≤2時(shí)，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+（其中a、b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，2）、兩點(diǎn)．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．解答： 由已知有，解得，∴．

…（3分）（1）f（x）是奇函數(shù)．…（4分）證明：由題意f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對稱，…（5分）又，…（6分）∴f（x）是奇函數(shù)．

…（7分）（2）證明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分），，…（10分）∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），…（11分）故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．…（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，